Презентация к уроку математики "Объём шара. Площадь сферы"

Урок по теме: «Объем шара и площадь сферы»

Преподаватель математики

ГБПОУ КК «КТЭК»

ХРОМЫХ А.Н.

Соотнесите название фигуры и формулу объема и площади поверхности тел. 1. Цилиндр 2. Конус 3. Усеченный конус 4. Шар  

Шар и его части

• Шар – множество точек пространства, находящихся на расстоянии не большем R от данной точки.
• Фигура, полученная в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром.

А

R

B

C

O

F

О – центр сферы (шара)

A;F – полюсы сферы (шара)

ОВ – радиус сферы (шара)

BC – диаметр сферы (шара) 

Таблица формул объемов тел вращения

Название фигуры

цилиндр

формула

конус

Усеченный конус

шар

Проблемная задача

+

=

+

При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, выход был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм.

Что вы возьмете?

Правы ли были продавцы?

• Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около него цилиндра и что также относятся поверхности этих тел. 

Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Решение: (Опираемся на открытие Архимеда)

Ответ: 12

  Дано:

в цилиндр вписан шар

Найти:

отношение объёмов цилиндра и шара

V сил / V шар =?

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Дано: Найти: V.

r = 1

H = 1

Решение:

V = a b c

a = 2 r = 2

b = 2 r = 2

с = Н =1

V = a b c = 2*2*1 = 4 Ответ : 4

Площадь поверхности шара уменьшили 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара?

Решение:

Пусть радиус первого шара R, уменьшенного r.

Поверхность шара S 1 = 4 пR², стала

S 2 = 4 пR²/9 = 4 п (R/3)² = 4 пr²

Видим, что r =R/3, т.е. радиус уменьшился в 3 раза.

Объем V 1 = 4/3 ПR³, а объем V 2 = 4/3 пr³ = =4/3 п(R/3)³ =4/3 пR³ /27 = V 1 / 27

Ответ:27

Урок окончен!

Спасибо за внимание!