Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики по теме: "Производная сложной функции"»
Производная сложной функции
Цели: 1) образовательная – сформировать понятие сложной функции, изучить алгоритм вычисления производной сложной функции, показать его применение при вычислении производных.
2) развивающая – продолжить развитие умений логически и аргументировано рассуждать, используя обобщения, анализ, сравнение при изучении производной сложной функции.
3) воспитательная – воспитывать наблюдательность в ходе отыскания математических зависимостей, продолжить формирование самооценки при осуществлении дифференцированного обучения, повышать интерес к математике.
Оборудование: таблица производных, презентация к уроку.
Схема урока:
I. АЗ.
1. Мобилизующее начало (постановка цели работы на уроке).
2. Устная работа с целью актуализации опорных знаний.
3. Проверка домашнего задания с целью мотивации изучения нового материала.
4. Подведение итогов I этапа и постановка задач следующего.
II. ФНЗ и СД.
Эвристическая беседа с целью введения понятия сложной функции.
Устная фронтальная работа с целью закрепления определения сложной функции.
Сообщение учителем алгоритма вычисления производной сложной функции.
Первичное закрепление алгоритма вычисления производной сложной функции фронтально.
Подведение итогов II этапа и постановка задач на следующий.
III. ФУН.
1. Решение задачи с опорой на алгоритм вычисления производной сложной функции фронтально у доски учеником.
2. Дифференцированная работа по решению задач с последующей проверкой фронтально у доски.
3. Подведение итогов урока
4. Выдача домашнего задания.
Ход урока.
I АЗ
1. Выдающий русский математик и кораблестроитель академик Алексей Николаевич Крылов (1863-1945) однажды заметил, человек обращается к математике «не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами. Ему прежде всего нужно ознакомиться со столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть». С одним из таких инструментов мы с вами познакомились – это производная. Сегодня на уроке мы продолжаем изучать тему «Производная» и наша задача рассмотреть новый вопрос «Производная сложной функции», т.е. мы выясним, что такое сложное функция и как вычисляется её производная.
2. Теперь давайте вспомним, как вычисляется производная различных функций. Для этого вы должны выполнить 7 заданий. К каждому заданию предложены варианты ответов, зашифрованные буквами. Правильное решение каждого задания позволяет открыть нужную букву фамилии ученого, который ввел обозначение y', f '(x).
Найти производную функции.
1) y = 5 y' = 0 Л
y' = 5x Н
y' = 1 Б
2) y = -x y' = 1 В
y' = -1 А
y' = x2 И
3) y = 2x+3 y' = 3 У
y' = x И
y' = 2 Г
4) y =- 12 y' =Р
y' = 1 Т
y' = -12 Г
5) y=x4 y' = П
y' = 4x3 А
y' = x3 С
6) y=-5x3 y' = -15x2 Н
y' = -5x2 О
y' = 5x2 Р
7) y=x-x3 y' = 1-x2 Д
y' = 1-3x2 Ж
y' = x-3x2 А
(Задания на слайдах 2 – 3).
Итак, фамилия ученого Лагранж, а мы тем самым повторили вычисление производных различных функций.
3. Один из учащихся заполняет таблицу: (слайд 4).
f(x)
f(1)
f ' (x)
f ' (1)
1) 4-x
3
-1
-1
2) 2x5
2
10x4
10
3)
1
4)
?
?
5) (4-x)5
35
?
?
Какие есть вопросы? В результате беседы приходим к выводу, что не знаем, как вычислить ()'; ((4-x)3)'