Конспект урока математики "Геометрическая прогрессия"

На данном уроке закрепляются знания по данной теме. В ходе самостоятельной работы, при решении задач практического характера учащиеся повторяют формулы b-n члена геометрической прогрессии.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики "Геометрическая прогрессия"»

Конкурс конспектов уроков математики

ФИО участника

Название ОУ

Электронный адрес,

Телефон для связи

Ефремова Анна Валентиновна

МКОУ СШ № 1

г. Дубовки

[email protected]

89275097943

Класс

Тема

УМК

Геометрическая прогрессия

«Алгебра: 9 класс» под ред.

С. А. Теляковского

Основные дидактические цели урока:

повторить формулы по данной теме, закрепить их при решении упражнений, практически применять при решении задач;
развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать; чётко и сжато выражать мысли; умение решать учебную задачу, разбивая её на этапы;
воспитывать умение делать самооценку своих знаний, умение работать в группе, умение аргументировано отстаивать свои взгляды, уверенность в своих силах, поддерживать интерес к предмету.

Структура урока:

актуализация знаний учащихся
решение задач практического характера
нахождение b_n члена геометрической прогрессии по формуле
самостоятельная работа

историческая справка
итог урока

Ход урока

1. Оргмомент и актуализация знаний.

2. Введение в урок.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

- Здравствуйте.

Закончился 20 век

Куда стремится человек?

Изучены космос и море,

Строение звезд и Земля.

Но математиков зовет

известный лозунг!

«Прогрессио – движение вперед!»

Девизом сегодняшнего урока будут слова: «Творческим считается любое действие которое… вызывает удивление.» (Дж. Брунер) и не забывайте, что «Прогрессио – движение вперед!»

Откройте тетради и запишите число, классная работа.

Актуализация опорных знаний.

Проверить правильность выполнения домашнего задания, для этого пригласить к доске двоих учащихся.

Устный опрос.

1)-Что называется геометрической прогрессией?

2)- Чему равен n-й член геометрической прогрессии?

3)- Что такое q? Как его найти?

4) Дана геометрическая прогрессия 3; 12; найдите ее 3-й и 4-й члены.

5) b₁=64; b₂=32, а чему равен q?

6) b₁; 16; -8; b₄-?

7)b₁=3; b₂=15; q-?

8) b₁=2; q=3; b₂-? b₃-? [b2=6; b3=18]

9) В искусственном водоеме 10 кг.водорослей. Через 3 дня их стало 20 кг. Через 6 дней – 40 кг, а через 9 дней – 80 кг. В какой последовательности увеличивается масса водорослей? Чему равен знаменатель геометрической прогрессии?

Решение задач.

1. Работа в группах.

а) Каждая группа получает карточку: вставить пропущенное число, а затем на доске - ответ с объяснением. (В классе организовано три группы)

18, 21, 24, 27, …?
2, …?, 6, …?
1, 3, 9, 27, …?

7, 10, 13, 16, …?
9, …?, 21
5, 10, 20, 40, …?

1) 4, 9, 14, 19, …?

3, …?, 13
3, 6, 12, 24, …?

б) Теперь решаем задачи практического характера.

Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи.

1.(Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г., масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

2. (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 1000 р.?

3. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на 3 (три). Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

2. Сейчас я предлагаю Вам решить жизненную задачу.

Мальчик на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются). Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 3 часа?

Видите, какое огромное число палочек можно получить, если не соблюдать санитарно-гигиенические правила. Перед едой нужно тщательно мыть руки.

3. А сейчас вновь поработаем с формулами: на карточках у вас даны первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти (b_n) член. Даны три ответа и только один верный – какой?

4. Задачи на геометрическую прогрессию включены в материалы ГИА, а также и в ЕГЭ.

Решите самостоятельно задачу из материалов ЕГЭ.

Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 9% годовых, через 2 года после очередного начисления процентов, его вклад составил 23762 руб. Каков был первоначальный вклад?

5. Решить задачу № 631(а)

Обычно удобнее решать I способом, но можно и II способом, способы равносильны.

6. Историческая справка.

Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии решали давно. Карл Гаусс (1777 – 1855) нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100 будучи учеником начальной школы. Задачи на прогрессии встречались и в первом учебнике «Арифметика», который создал Л.Ф. Магницкий.

Итог урока. Рефлексия

- Оцените свою работу на каждом этапе уроке.

-какой этап оказался для вас наиболее сложным и почему?

А также прошу Вас ответить на следующий вопрос: при каком русском царе изучали математику в России по «Арифметике» Магницкого?

Спасибо за урок!

- Здравствуйте.

№ 625 (в)

Дано: (с_n) – геометрическая прогрессия, x₁ = , q = -

Найти: x₁₀.

Решение

x₁₀= x₁q⁹

x₁₀ = ()⁹= - 2⁵ = - 32

№ 634

Дано: (b_n) – геометрическая прогрессия, b₁ =2, b₅ = 165

Найти: b₂ b₃b₄

Решение

b₅ = b₁ q⁴, q⁴ = = =81, q =3

b₂ = b₁ q = 2 3 =6

b₃ = b₁q² = 2 9 = 18

b₄ = b₁ q³ = 2 3³ = 2 27 =54

Ответ: 6;18; 54.

b₃=48; b₄=192

b_{1 =} - 32; b₄ =4

q=5

b₂= 6; b₃ = 18

q = 2

Дано: b_n – геометрическая прогрессия,

b₁= 256; q=

Найти: b₂, b₃,b_5.

Решение

b₂ = 256 : 2 = 128

b₃= 126 : 2 = 64

q = = =

b₅ = b₁ q⁴

b₅ = 256 ∙ ( )⁴ = 256 ∙ = 16

Ответ: 128; 64; 16.

b₁= 1000 р., q= 1,05;

b₅ - ?

Решение

b₄ = 1000 ∙ (1,05)³ 1157,625 1157,6

b₁ = 3; q=3; b₅ - ?

b₅ = b₁ ∙ q⁴ = 3∙3⁴ = 3⁵ = 243

b₁ = 30 q=2

b₉ = b₁ ∙ q⁸ = 30 ∙ 2⁸ = 30 ∙ 256 = 7680

Ответ: 7680.

1) b₁ = ; q = ; b₅- ?

b₅ = ∙ ( )⁴ = ∙ =

- Б) В)

Верный ответ: Б.

2) b₁ = -40; q= ; b₇ - ?

b₇ = b₁ ∙ q⁶

b₇ = - 40 ∙ ( )⁶ = - 40 ∙ =

= -

A) ; Б) - ; В) -

Верный ответ: В.

3) b₁ = - 100; b₂ = 10; b₆ - ?

q = = -

b₆ = - 100 ∙ ( )⁵ =

A) ; Б) - ; В)

Верный ответ: А.

9% = 0,09

b₂ = 23762

К концу года составил 109% =

= 1,09

(х ∙ 1,09) ∙ 1,09 = 23762

х ∙ 1,09² = 23762

х ∙ 1,1881 = 23762

х = 23762 : 1,1881

х = 20000

Ответ: 20000 рублей.

№ 631 (а)

Дано: (с_n) – геометрическая прогрессия

с₅ = - 6

с₇ = - 54

Найти: q.

Решение

I способ

с₅ = с₁ ∙ q⁴

с₇ = с₁ ∙ q⁶

= = q²

q² = = 9

q = 3 или q = -3

II способ

│c₆ │= = 18, значит, c₆ = 18 или c₆ = -18,

тогда q =

q = = - 3 или q = = -3

Ответ: -3; 3.

Домашнее задание: решить №630, № 628 (б), № 636.

Резюме

В ходе данного урока был реализован системно-деятельный и индивидуальный подходы.

Методическими особенностями данного урока являются:

использование работы в группах;
рассмотрение задач практического характера;
решение жизненной задачи;
самостоятельная работа, организованная с целью проверки знаний и умений учащихся.

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Конспект урока математики "Геометрическая прогрессия"

Автор: Ефремова Анна Валентиновна

Дата: 03.04.2017

Номер свидетельства: 406269

Похожие файлы

Конспект урока "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(186) "Конспект урока "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_opriedielieniie_ghieomietrichieskoi_proghriessii_formula_n_gho_c"
    ["file_id"] => string(6) "370463"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1481917653"
  }
}

Конспект урока математики "Определение геометрической прогрессии. Формула n - го члена геометрической прогрессии"

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(209) "Конспект урока математики "Определение геометрической прогрессии. Формула n - го члена геометрической прогрессии""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_matiematiki_opriedielieniie_ghieomietrichieskoi_proghriessii_for"
    ["file_id"] => string(6) "424605"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1501341664"
  }
}

Конспект урока математики: Арифметическая прогрессия

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Конспект урока математики: Арифметическая прогрессия "
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekt-uroka-matiematiki-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "234198"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443369924"
  }
}

Конспект урока на тему "Прогрессии"

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(65) "Конспект урока на тему "Прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(37) "konspiekt-uroka-na-tiemu-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "107246"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403191272"
  }
}

Конспект урока математики в 9 классе на тему"Сумма n-членов геометрической прогрессии"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(158) "Конспект урока математики в 9 классе на тему"Сумма n-членов геометрической прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(98) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-9-klassie-na-tiemu-summa-n-chlienov-ghieomietrichieskoi-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "170585"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423572720"
  }
}

Конспект урока математики "Геометрическая прогрессия"

Просмотр содержимого документа «Конспект урока математики "Геометрическая прогрессия"»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики "Геометрическая прогрессия"»