- Здравствуйте. Закончился 20 век Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строение звезд и Земля. Но математиков зовет известный лозунг! «Прогрессио – движение вперед!» Девизом сегодняшнего урока будут слова: «Творческим считается любое действие которое… вызывает удивление.» (Дж. Брунер) и не забывайте, что «Прогрессио – движение вперед!» Откройте тетради и запишите число, классная работа. Актуализация опорных знаний. Проверить правильность выполнения домашнего задания, для этого пригласить к доске двоих учащихся. Устный опрос. 1)-Что называется геометрической прогрессией? 2)- Чему равен n-й член геометрической прогрессии? 3)- Что такое q? Как его найти? 4) Дана геометрическая прогрессия 3; 12; найдите ее 3-й и 4-й члены. 5) b1=64; b2=32, а чему равен q? 6) b1; 16; -8; b4-? 7)b1=3; b2=15; q-? 8) b1=2; q=3; b2-? b3-? [b2=6; b3=18] 9) В искусственном водоеме 10 кг.водорослей. Через 3 дня их стало 20 кг. Через 6 дней – 40 кг, а через 9 дней – 80 кг. В какой последовательности увеличивается масса водорослей? Чему равен знаменатель геометрической прогрессии? Решение задач. 1. Работа в группах. а) Каждая группа получает карточку: вставить пропущенное число, а затем на доске - ответ с объяснением. (В классе организовано три группы) 18, 21, 24, 27, …? 2, …?, 6, …? 1, 3, 9, 27, …? 7, 10, 13, 16, …? 9, …?, 21 5, 10, 20, 40, …? 1) 4, 9, 14, 19, …? 3, …?, 13 3, 6, 12, 24, …? б) Теперь решаем задачи практического характера. Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи. 1.(Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256 г., масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? 2. (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 1000 р.? 3. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на 3 (три). Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? 2. Сейчас я предлагаю Вам решить жизненную задачу. Мальчик на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются). Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 3 часа? Видите, какое огромное число палочек можно получить, если не соблюдать санитарно-гигиенические правила. Перед едой нужно тщательно мыть руки. 3. А сейчас вновь поработаем с формулами: на карточках у вас даны первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти (bn) член. Даны три ответа и только один верный – какой? 4. Задачи на геометрическую прогрессию включены в материалы ГИА, а также и в ЕГЭ. Решите самостоятельно задачу из материалов ЕГЭ. Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 9% годовых, через 2 года после очередного начисления процентов, его вклад составил 23762 руб. Каков был первоначальный вклад? 5. Решить задачу № 631(а) Обычно удобнее решать I способом, но можно и II способом, способы равносильны. 6. Историческая справка. Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии решали давно. Карл Гаусс (1777 – 1855) нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100 будучи учеником начальной школы. Задачи на прогрессии встречались и в первом учебнике «Арифметика», который создал Л.Ф. Магницкий. Итог урока. Рефлексия - Оцените свою работу на каждом этапе уроке. -какой этап оказался для вас наиболее сложным и почему? А также прошу Вас ответить на следующий вопрос: при каком русском царе изучали математику в России по «Арифметике» Магницкого? Спасибо за урок! | - Здравствуйте. № 625 (в) Дано: (сn) – геометрическая прогрессия, x1 = , q = - Найти: x10. Решение x10 = x1q9 x10 = ()9= - 25 = - 32 № 634 Дано: (bn) – геометрическая прогрессия, b1 =2, b5 = 165 Найти: b2 b3 b4 Решение b5 = b1 q4, q4 = = =81, q =3 b2 = b1 q = 2 3 =6 b3 = b1 q2 = 2 9 = 18 b4 = b1 q3 = 2 33 = 2 27 =54 Ответ: 6;18; 54. b3=48; b4=192 q= b1 = - 32; b4 =4 q=5 b2 = 6; b3 = 18 q = 2 30 4 81 19 15 80 24 8 48 Дано: bn – геометрическая прогрессия, b1= 256; q= Найти: b2, b3, b5. Решение b2 = 256 : 2 = 128 b3= 126 : 2 = 64 q = = = b5 = b1 q4 b5 = 256 ∙ ( )4 = 256 ∙ = 16 Ответ: 128; 64; 16. b1= 1000 р., q= 1,05; b5 - ? Решение b4 = 1000 ∙ (1,05)3 1157,625 1157,6 b1 = 3; q=3; b5 - ? b5 = b1 ∙ q4 = 3∙34 = 35 = 243 b1 = 30 q=2 b9 = b1 ∙ q8 = 30 ∙ 28 = 30 ∙ 256 = 7680 Ответ: 7680. 1) b1 = ; q = ; b5 - ? b5 = ∙ ( )4 = ∙ = - Б) В) Верный ответ: Б. 2) b1 = -40; q= ; b7 - ? b7 = b1 ∙ q6 b7 = - 40 ∙ ( )6 = - 40 ∙ = = - A) ; Б) - ; В) - Верный ответ: В. 3) b1 = - 100; b2 = 10; b6 - ? q = = - b6 = - 100 ∙ ( )5 = A) ; Б) - ; В) Верный ответ: А. 9% = 0,09 b2 = 23762 К концу года составил 109% = = 1,09 (х ∙ 1,09) ∙ 1,09 = 23762 х ∙ 1,092 = 23762 х ∙ 1,1881 = 23762 х = 23762 : 1,1881 х = 20000 Ответ: 20000 рублей. № 631 (а) Дано: (сn) – геометрическая прогрессия с5 = - 6 с7 = - 54 Найти: q. Решение I способ с5 = с1 ∙ q4 с7 = с1 ∙ q6 = = q2 q2 = = 9 q = 3 или q = -3 II способ │c6 │= = 18, значит, c6 = 18 или c6 = -18, тогда q = q = = - 3 или q = = -3 Ответ: -3; 3. Домашнее задание: решить №630, № 628 (б), № 636. |