kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока математики "Определение геометрической прогрессии. Формула n - го члена геометрической прогрессии"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Конспект урока математики "Определение геометрической прогрессии. Формула n - го члена геометрической прогрессии". Преподавание по учебнику Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики "Определение геометрической прогрессии. Формула n - го члена геометрической прогрессии"»



Конспект урока по теме «Определение геометрической прогрессии. Формула n - го члена геометрической прогрессии»

Цели:

- ввести определение геометрической прогрессии, формулу n – го члена геометрической прогрессии, сформировать умение применять определение и формулу

n – го члена в ходе решения упражнений, узнавать геометрическую прогрессию в нестандартных ситуациях;

- развивать у учащихся навыки применения анализа, синтеза, сравнения, аналогии, обобщения, сообразительности, наблюдательности; развитие навыков работы с дополнительной литературой, историческим материалом;

- развитие познавательной активности учащихся, формирование интереса к математике, расширение кругозора.

Оборудование:

плакат « Progressus – движение вперед», таблички с надписями «геометрия», «формула», «определение», «прогрессия», презентация, карточки с текстом задачи для любознательных.

Ход урока

  1. Определение темы и целей урока

Добрый день! Сегодняшний урок я предлагаю начать с разгадывания ребусов:

(По мере разгадывания ребусов на доске появляются таблички с надписями «геометрия», «формула», «определение», «прогрессия»)



Ребята, как вы думаете, почему в ребусах были зашифрованы именно эти термины?

Это связано с темой урока.

Попробуйте сформулировать тему урока, используя ключевые понятия.

Определение геометрической прогрессии.

Формула n - го члена геометрической прогрессии

Какова цель нашей работы?

Сформулировать определение, познакомиться с формулой n - го члена

геометрической прогрессии, научиться решать упражнения по теме.

  1. Изучение нового материала

1.1 а) Введение определения

(bn) 1, 3, 9, 27, 81, …

(cn) - 4, - 8, - 16, - 32, - 64, …

(an) 2, 1, , , , …

  1. Прочитайте последовательность (bn)

Назовите ее первый член.

Чему равно b2 ?

Назовите b5.

По какому правилу образована эта последовательность?

  1. Прочитайте последовательность (cn )

Чему равно с1?

Назовите с2.

Как зная с1, получить с2? Как получить с3?

По какому правилу построена эта числовая последовательность?

  1. Назовите первый член последовательности (an).

Чему равно а2, а3?

Что нужно знать, чтобы найти а2?

Что нужно знать, чтобы найти а3?

По какому правилу построена последовательность (an) ?

  1. Какие числа являются членами этих последовательностей?

Положительные, отрицательные, целые, дробные.

  1. Какое число не встречается ни в одной последовательности?

0

  1. Почему нельзя в такие последовательности включать 0?

Последовательность будет состоять из одних нулей.

  1. По какому правилу получены все три последовательности?

Каждый последующий член получен умножением

предыдущего на одно и то же число

  1. Последовательности (an), (bn) и (cn) являются геометрическими прогрессиями. Попробуйте сформулировать определение геометрической прогрессии.

……………………………

    1. б) Введение знаменателя геометрической прогрессии

Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена, начиная со второго, к предыдущему члену равно одному и тому же числу q, которое называется знаменателем геометрической прогрессии.

На доске запись: q - знаменатель геометрической прогрессии, q = , q ≠ 0.

    1. Усвоение определения

Ребята, мы знаем определение геометрической прогрессии и правило нахождения знаменателя q. Давайте выберем из предложенных последовательностей геометрические прогрессии.

1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;… арифметическая прогрессия, d = 3

2) 3; 9; 27; 81; 243;… геометрическая прогрессия, q = 3

3) 1; 6; 11; 20; 25;… последовательность чисел

4) –4; –8; –16; –32; … геометрическая прогрессия, q = 2

5) 5; 25; 35; 45; 55;… последовательность чисел

6) –2; –4; – 6; – 8; … арифметическая прогрессия, d = – 2

    1. Закрепление определения

№ 623 (а, б)

    1. Вывод формулы n – го члена

Ребята, вы успешно справились с нахождением 5 первых членов геометрической прогрессии. А если бы вам было необходимо найти 100-й или 300-й член последовательности, то сколько бы времени потребовалось? Много.

Что нужно знать, чтобы быстро находить любой член геометрической прогрессии?

Формулу n – го члена

Давайте ее выведем. Кто хочет мне помочь? ( 1 учащийся по желанию выводит формулу у доски)

b2 = b1 · q

b3 = b q = b1q · q = b1q2

b4 = b3 · q = b1q2 · q = b1 q3

b5 = b4 · q = b1 q3 · q = b1 q4

……………………………

bn = b qn-1

2.2 Закрепление формулы

№ 624 ( а – е )



  1. Закрепление изученного материала



3.1 Работа у доски

№ 625 ( а, б )

№ 627 ( а, г )

№ 630 ( а )

    1. Немного истории

А знаете ли вы, как давно стали изучать прогрессии? ……..

Ответ на этот вопрос мы узнаем, прослушав выступление Антона и Евгении.

( Презентация)

  • Сами по себе прогрессии известны так давно, что, конечно, нельзя говорить о том, кто их открыл. Это и понятно – ведь уже натуральный ряд 1, 2, 3, 4,…, n, … есть арифметическая прогрессия с первым членом, равным 1, и разностью, тоже равной 1.

  • В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах встречаются примеры прогрессий

  • В 1858 году был обнаружен папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда по имени его первого владельца) — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии, переписанное около 1650 года до н. э. писцом по имени Ахмес. В 1870 году папирус был расшифрован, переведён и издан.

  • Задача № R64 папируса Ринда

Как разделить 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялась меры?

Ребята, о какой последовательности идет речь?

Об арифметической прогрессии

Правильно. Условие задачи, пользуясь современными обозначениями, можно записать так: Дано : ÷ ( аn ), S10 = 10, d = . Найти : а1 – а10

  • Задача № R79 папируса Ринда

Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышка съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. Подсчитайте сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна.

Давайте представим нашу задачу наглядно. О каком количестве домов говорится? О 7

Сколько в них проживает кошек? 7 · 7 = 49

Как найти количество съеденных мышей? 49 · 7 = 343

Сколько колосков съедают мыши? 343 · 7 = 2401

Как подсчитать количество мер зерна? 2401 · 7 = 16807

Общая сумма домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна - 19 607.

Какая последовательность рассматривалась в задаче? Геометрическая прогрессия

  • На связь между прогрессиями первым, по – видимому, обратил внимание великий Архимед. В печати же эти мысли отчетливо прозвучали в 1544 г., когда вышла книга немецкого математика Михаила Штифеля «Общая арифметика».



  • Штифель составил такую таблицу:

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

4

8

16

32

64

128

256





В

В верхней строке написана арифметическая прогрессия с разностью 1. В нижней – геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Расположены они так, что нулю арифметической прогрессии соответствует единица геометрической, это очень важный факт.

  • А теперь представим себе, что вы не умеете умножать и делить, но вам понадобилось умножить, например, на 128. В таблице над записано число – 1, а над 128 записано 7. Сложим эти числа. Получится 6. Под шестеркой читаем 64. Это и есть искомое произведение.

Как пользуясь таблицей умножить 32 на ?

Попробуйте выполнить деление 32 : 8, 16 : .



IV. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания

Наш урок подходит к концу. Пора подводить итоги.

Что нового вы сегодня узнали? …………………

Какие интересные факты запомнили? ………………….

п.27 (до примера 3), № 626, 628 (а, б), 630 (б).

Для любознательных - задача:

х1 и х2 – корни уравнения х2 – 3х + а = 0, х3 и х4 – корни уравнения х2 – 12х + b = 0.

Известно, что х1 , х2 , х3 , х4 составляют геометрическую прогрессию. Найдите а и b.






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Автор: Гордеева Галина Владимировна

Дата: 29.07.2017

Номер свидетельства: 424605

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "Конспект урока по математике на тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии» "
    ["seo_title"] => string(95) "konspiekt-uroka-po-matiematikie-na-tiemu-arifmietichieskaia-i-ghieomietrichieskaia-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "115169"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1411884612"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(158) "Конспект урока математики в 9 классе на тему"Сумма n-членов геометрической прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(98) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-9-klassie-na-tiemu-summa-n-chlienov-ghieomietrichieskoi-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "170585"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423572720"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Конспект урока математики: Арифметическая прогрессия "
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekt-uroka-matiematiki-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "234198"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443369924"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) "Конспект-урока-геометрическая-прогрессия"
    ["seo_title"] => string(50) "konspiekt-uroka-ghieomietrichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "286252"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454318674"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(186) "Конспект урока "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_opriedielieniie_ghieomietrichieskoi_proghriessii_formula_n_gho_c"
    ["file_id"] => string(6) "370463"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1481917653"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства