Конспект урока и презентация на тему "Задачи на движение"

Сценарий учебного занятия в ЗФО:

Сажаева Наталья Николаевна учитель математики – информатики

Тема: Задачи на движение.
1. Что знают:

а) понятие скорость, время, расстояние.

б) умеют находить по формулам скорость, время, расстояние.

2. Имеющийся основной способ, по отношению к которому разворачивается учебная ситуация (описание способа: текст, рисунок, таблица).

Задача 1

Туристы прошли 18 км, двигаясь со скоростью 
6 км/ч. Что можно узнать?

   Задача 2

Теплоход был в пути 6 ч, проходя каждый час 
25 км. Что можно узнать?
    Задача 3

Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 3ч, если его собственная скорость 25 км/ч, а скорость течения реки 5 км/ч?

Задача 4

Найдите скорость теплохода против течения реки, если его скорость по течению реки 28 км/ч, а собственная скорость 25 км/ч.

Задача 5

За 2 ч самолёт пролетел 800 км. Что можно узнать?

3. В чём новый способ (в чём прирост, чему ещё должны научиться дети, причём научиться ДЕЛАТЬ!).

-Уметь находить скорость сближения и скорость удаления.
4. Как должна звучать учебная задача.
5. Какое предметное содержание будет осваиваться.
6. Какое деятельностное (метапредметное) содержание будет осваиваться.
7. Формулировки заданий (логика разворачивания заданий (2-3).
8. Возможные варианты выполнения заданий.

Задача №1.

Два пешехода вышли одновременно в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

4 км/ч ?км 5 км/ч

А В

3ч

Решим задачу двумя способами.

Ι способ

1) 3* 4 =12 (км) прошел 1 пешеход за 3 часа;

2) 3 * 5 = 15 (км) прошел 2 пешеход за 3 часа;

3) 12+ 15 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.

Попробуем записать решение задачи, составив числовое выражение. Как это сделать?

-Вынести общий множитель 3 за скобки: 3* 4 + 3 * 5 = 3 *(4 +5) =27

Как вы думаете, что показывает сумма 4 +5?

- Она показывает, на сколько километров в час два пешехода удаляются друг от друга

Эту величину называют скоростью удаления .

Тогда ΙΙ способ

1) 4 +5 =9 (км/ч) скорость удаления;

2) 9 * 3 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.

Какой способ вам показался проще?

Задача №2

Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины. Их скорости 60 км/ч, и 80 км/ч. Определите скорость удаления автомашин.( устно разбирается решение V_удал = 140 км/ч)

А теперь предположим, что наши пешеходы вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 27 км. Через сколько часов они встретятся, если у них такие же скорости 4км/ч и 5км/ч?

4 км/ч ?ч 5км/ч

А В

27 км

- Что произойдет с расстоянием между пешеходами?

- Уменьшится

-Почему? ( Они движутся навстречу друг другу.)

- Какое расстояние было между ними в самом начале? 27 км.

- Какова их скорость сближения?

V_сбл = 4 + 5= 9 км/ч

- Что показывает скорость сближения 9 км/ч?

- Она показывает, что пешеходы за каждый час сближаются на 9 км.

- Как узнать, каким стало расстояние через 1 час?

- Надо из 27 – 9 км, получим 18 км.

- Что будет происходить дальше?

- Они сблизятся ещё на 9 км и т.д.

- Как же определить расстояние через 2 часа? 3 часа?

- Нужно из 27 – 9 ∙ 2, или 27- 9 ∙3.А как определить время, через которое пешеходы встретятся?

27 : (4 + 5) = 3(ч)

- Интересно, какое будет расстояние между пешеходами через 3ч , если они будут идти в одном направлении в одну сторону или в другую.

Рассмотрим рисунок.

4 км/ч 3ч ?км 5 км/ч

А В

27км

- Расстояние между ними будет уменьшаться или увеличиваться, если они будут двигаться вдогонку?

- Уменьшаться

- Почему?

- Скорость второго пешехода больше, чем скорость первого

- Какое расстояние пройдет первый пешеход за 3ч?

4∙ 3 = 12 км

- Какое расстояние пройдет второй пешеход за 3ч?

5 ∙ 3 = 15 км

- Сколько км осталось второму пешеходу до пункта А?

27 – 15= 12 км

- Тогда на каком расстоянии будут пешеходы?

12 + 12 = 24 км.

- Можно ли эту задачу решить другим способом?

И останется ли расстояние между пешеходами таким же , если первый пешеход будет двигаться за вторым?

4 км/ч 3ч ?км 5 км/ч

А В

27 км

V_удал.= 5- 4 =1(км/ч)

- За з часа расстояние увеличится на 3 км, т.е. станет 30 км.

- Какой можно сделать вывод после решения одной и той же задачи, но изменяя направления движения?

Вывод: ( ученики высказывают свое мнение)

Задачи на движение

Скорость ( V)

Время ( t )

Расстояние ( S )

Определите направление двжения

1.

Движение навстречу друг другу

2.

Движение в противоположных направлениях

3.

13.11.16

Рисунок 2

Движение в одном направлении

Два велосипедиста выехали одновременно в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

4 км/ч

5 км/ч

Время в пути 3 ч

? км

Ι способ

1) 3* 4 =12 (км) прошел 1 пешеход за 3 часа;

2) 3 * 5 = 15 (км) прошел 2 пешеход за 3 часа;

3) 12+ 15 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.

4 км/ч

5 км/ч

Время в пути 3 ч

? км

3* 4 + 3 * 5 = 3 *(4 +5) =27

4 км/ч

5 км/ч

Время в пути 3 ч

? км

ΙΙ способ

1) 4 +5 =9 (км/ч) скорость удаления;

2) 9 * 3 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.

Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 27 км. Через сколько часов они встретятся, если скорость одного из них 4км/ч, другого - 5км/ч?

?ч

4 км/ч

5км/ч

А

27 км

• 4+5=9 (км/ч)- скорость сближения 27 : 9 = 3(ч)
• 4+5=9 (км/ч)- скорость сближения 27 : 9 = 3(ч)
• 4+5=9 (км/ч)- скорость сближения 27 : 9 = 3(ч)
• 4+5=9 (км/ч)- скорость сближения 27 : 9 = 3(ч)
• 4+5=9 (км/ч)- скорость сближения
• 27 : 9 = 3(ч)

ИТОГИ:

• При решении задач на движении двух объектов применяются понятия « скорость сближения » и « скорость удаления ».

2)При решении задач на встречное движение  и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.

Домашнее задание

• п. 3.5 прочитать
• № 285 (б)
• № 286(б)

Спасибо за урок!