Конспект урока по теме "Взаимное расположение прямых и плоскостей"

Государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Московской области

«Губернский профессиональный колледж»

Учебная дисциплина: математика.

Преподаватель: Янкина Нелли Викторовна.

Тема урока: Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Технологии, применяемые на уроке:

- технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала (по В.Ф. Шаталову);

- групповая технология;

- информационно-коммуникационные технологии.

Формируемые ОК:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ЦЕЛИ УРОКА:

1)Рассмотреть взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых, параллельных

и пересекающихся прямых и плоскостей.

2) Сформулировать признаки параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей, признаки скрещивающихся прямых.

3) Составить опорный конспект по теме урока.

4) Закрепить новые понятия на моделях куба, призмы, пирамиды.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

С 7 класса мы начали знакомство со школьным курсом геометрии.

Что такое геометрия? (Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур. В переводе с греческого «землемерие».)

Мы изучали раздел геометрии, который называется планиметрия. Что такое планиметрия? (Планиметрия- раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.)

Вспомним основные понятия планиметрии. Эти понятия не имеют определений, они принимаются интуитивно. (Сл. 1)

Сегодня мы приступаем к изучению нового раздела геометрии – стереометрии. Стерео – пространство. Дайте определение стереометрии. (Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.)

Основные фигуры пространства – точка, прямая и плоскость.

Представление о плоскости дает гладкая поверхность стены, доски, стола. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся во все стороны, неограниченной. (Сл.2) Плоскости обозначаются греческими буквами

Как задать прямую на плоскости? ( двумя точками на прямой, так как через 2 точки можно провести единственную прямую.)

1. Изучение нового материала.

а) Способы задания плоскости.

- тремя точками, не лежащими на одной прямой;

- прямой и точкой вне ее;

- двумя пересекающимися прямыми;

- двумя параллельными прямыми. (Сл. 3)

б) Расположение плоскостей в пространстве.

Рассмотрите плоскости потолка и пола классной комнаты. Что вы можете сказать об их взаимном расположении? Есть ли у них общие точки? (Они не пересекаются.)

Эти плоскости не имеют общих точек, не пересекаются. Как о них можно сказать? (Они параллельны). Сформулируйте определение параллельных плоскостей. (Сл.4)

Рассмотрите плоскости потолка и стены. Имеют ли они общие точки? В этом случае утверждается, что две плоскости пересекаются по прямой. (Сл.5)

в) .Расположение прямой и плоскости.

- прямая может лежать в плоскости; если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая целиком лежит в плоскости;

Приведите пример из окружающей обстановки такого расположения прямой и плоскости.

- прямая и плоскость имеют ровно одну общую точку; говорят, что прямая пересекает плоскость. Привести пример.

- прямая и плоскость не имеют общих точек. Как они расположены? Сформулируйте определение.

Назовите, каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости.

г) Расположение двух прямых.

- две прямые лежат в одной плоскости. Какое между ними может быть отношение? ( они либо пересекаются, т.е. имеют одну общую точку, либо параллельны, т.е. не имеют общих точек) .(Сл.6)

Показать две прямые, которые не лежат в одной плоскости – скрещивающиеся.

Сформулируйте определение таких прямых. (Сл.7)

Как определить в пространстве скрещивающиеся прямые? (Признаки.)

- найти плоскость, в которой лежит одна из данных прямых, а вторая пересекает эту плоскость, но при этом в точке, не лежащей на данной прямой;

- надо знать, что они не параллельны, но расположены в двух параллельных плоскостях. (Рис. 8).

4)Закрепление.

4.1 Работа с опорной таблицей на интерактивной доске (презентация, сл. 1-8).

а) По таблице расскажите о способах задания плоскости.

б) Как могут располагаться плоскости в пространстве? Прямая и плоскость? Прямые?

в) Как узнать, являются ли две прямые скрещивающимися?

Работа с рисунком куба.

а) Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. ( Сл. 9) Назовите ребра параллельные ребру АА_1.

Перечислите ребра, которые лежат на прямых, пересекающихся с прямой АА₁. Перечислите ребра, которые лежат на прямых, скрещивающихся с прямой АА_1.

4.2 Работа в парах. (Сл. 10)

а) Какие пары ребер правильной четырехугольной пирамиды SАВСD лежат на параллельных прямых? Назовите ребра пирамиды, которые лежат на прямых, пересекающихся с прямой АВ. Какие прямые скрещиваются с прямой АВ?

( Проверка по готовому образцу). (Сл.11)

5.Самостоятельная работа.

Дана прямая призма МКДМ₁К₁Д₁. (Сл.12)

а) Назовите ребра, которые лежит на прямой, параллельных прямой МК (ДД₁).

б) Назовите ребра, которые лежат на прямых, пересекающихся с ребром ММ₁ (КК₁).

в) Назовите ребра, которые лежат на прямых, скрещивающихся с прямой ММ₁ (КК₁).

Проверка по готовому образцу. (Сл. 13)

6. Итог урока. Работа с опорной таблицей.

- Как задается плоскость?

- Как могут располагаться в пространстве две плоскости?

- Перечислите возможные случаи расположения прямой и плоскости.

- Как располагаются прямые на плоскости? В пространстве?

7. Д\з Учебник с. 50-53. Учить опорную таблицу. Задания на с. 53 (7-9 с ребром СД).