Конспект урока по математике на тему:"Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве"

Тема урока:

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

Цели урока:

Обучающие: рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; формировать навык чтения и построения чертежей, пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

Развивающие: развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

Воспитательные: воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества; формировать эмоциональную культуру и культуру общения, развивать чувство патриотизма, любви к родному городу.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Мотивация темы и цели урока.

3. Изучение нового материала.

Аксиомы стереометрии

• А1: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

• А2: Если две точки прямой лежат  в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости, т.е. прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

• А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия из аксиом

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Взаимное расположение прямых в пространстве

Взаимное расположение плоскостей в пространстве

Признак параллельности плоскостей

Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Признак перпендикулярности плоскостей

Теорема. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Взаимное расположение прямой и плоскости  в пространстве

Закрепление.

Математический диктант, учащиеся выполняют на отдельных листах по готовым чертежам и сдают на проверку помощникам-консультантам, которые проверяют и результаты проверки заносят в специальную ведомость.

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - КУБ.

K, M, N - СЕРЕДИНЫ РЕБЕР

B₁C₁, D₁D, D₁C₁ СООТВЕТСТВЕННО,

P - ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

ДИАГОНАЛЕЙ ГРАНИ AA₁B₁B.

Определите взаимное расположение прямых.

2. Дано:

SABC - ТЕТРАЭДР.

K, M, N, P - СЕРЕДИНЫ РЕБЕР

SA, SC, AB, BC СООТВЕТСТВЕННО.

После выполнения математического диктанта - краткое устное объяснение с обоснованием всех заданий.

Тест, учащиеся выполняют по раздаточному материалу и также сдают на проверку помощникам-консультантам, которые проверяют и результаты проверки заносят в специальную ведомость

Вопрос 1. Сколько существует случаев взаимного расположения двух различных прямых в пространстве?

а) 2

б) 3

в) 1

Вопрос 2. В тексте дано определение скрещивающихся прямых. Правильно ли следующее определение: "Две прямые называются cкрещивающимися, если не существует плоскости, в которой лежат обе эти прямые".

а) нет

б) да

в) ответить однозначно нельзя

Вопрос 3. Сколько существует случаев взаимного расположения плоскостей?

а) 2

б) 3

в) 1

Вопрос 4. Сколько пар параллельных плоскостей имеет куб?

а) 1

б) 2

в) 3

Вопрос 5. Сколько случаев взаимного расположения прямой и плоскости?

а) 2

б) множество

в) 3

Вопрос 6. Что необходимо для того, чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны?

Вопрос 7. Что необходимо для того, чтобы две плоскости были параллельны?

Вопрос 8. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они принадлежат одной плоскости и не имеют общих точек. Верно ли утверждение?

а) да

б) нет

Задание на дом. Конспект № 52

Тест

Вопрос 1. Сколько существует случаев взаимного расположения двух различных прямых в пространстве?

а) 2

б) 3

в) 1

Вопрос 2. В тексте дано определение скрещивающихся прямых. Правильно ли следующее определение: "Две прямые называются cкрещивающимися, если не существует плоскости, в которой лежат обе эти прямые".

а) нет

б) да

в) ответить однозначно нельзя

Вопрос 3. Сколько существует случаев взаимного расположения плоскостей?

а) 2

б) 3

в) 1

Вопрос 4. Сколько пар параллельных плоскостей имеет куб?

а) 1

б) 2

в) 3

Вопрос 5. Сколько случаев взаимного расположения прямой и плоскости?

а) 2

б) 4

в) 3

Вопрос 6. Что необходимо для того, чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны?

Вопрос 7. Что необходимо для того, чтобы две плоскости были параллельны?

Вопрос 8. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они принадлежат одной плоскости и не имеют общих точек. Верно ли утверждение?

а) да

б) нет