Конспект урока по теме: "Решение рациональных уравнений"

НЧОУ лицей

«Армавирский классический лицей»

Конспект урока

по алгебре

на тему:

«Решение рациональных уравнений»

Разработан:

учителем математики

Даниловой А.В.

Тема: «Решение рациональных уравнений».

Класс: 8

Тип урока: урок - обобщения знаний и способов решения рациональных уравнений.

Цели урока:

1.Совершенствовать практические навыки и умения учашихся.

2.Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать

математические модели.

3.Воспитывать познавательную активность, культуру общения, самостоятельность; учить самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу деятельности.

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, экран, печатные листы для работы учащихся на уроке, листы с дополнительным заданием на дом.

Образовательные технологии: личностно-ориентированные технологии, ИКТ.

Ход урока:

Ι.Организационный момент:

Приветствие. Создатель теории относительности Альберт Эйнштейн в свое время заметил: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будет существовать вечно».

ΙΙ.Постановка цели и мотивация учебной деятельности:

Целью нашего урока является обработка навыков решения рациональных уравнений.

Записать дату и тему урока в тетрадях.

ΙΙΙ.Актуализация знаний:

1.Что такое уравнение?

2.Что значит решить уравнение?

3.Какие уравнения называются рациональными?

4.Что будет являться решением такого уравнения?

Я предлагаю вам «связку ключей» к решению рациональных уравнений.

Заготовка на переносной доске:

Ключ 1.Условие равенства дроби нулю: y²-5y+4 =0

У-2

Ключ 2.Условие равенства двух дробей с одинаковым знаменателем:

5х²-3 = х

х-1 х-1

Ключ 3.Условие равенства двух дробей или основное свойство дроби:

х² = 2х

х-2 3

Ключ 4.Свойство равенства дробей с разными знаменателями:

х²+4 = 5х

х+2 х-1

Ключ 5.Решение уравнений с помощью подстановки:

4 2

Х – 9Х + 20=0

Попробуйте применить разные «ключи» в зависимости от ситуации.

Почему рациональные уравнения надо решать с осторожностью?

Устно: 1)При каких значениях х выражение имеет смысл?

1 1 5 4 5

Х ; Х+5 ; Х(Х – 2) ; (Х – 3)(Х+4) ;

2) Найдите общий знаменатель дробей в каждом уравнение:

А) х 5_ 3х 6 == 0 ;

2 – 5х 5х - 2

Б) 3у 5_ у² 6 == 1 ;

у - 2 у² - 4

В) 2х 5+ 3 6 == 0 .

х + 2 х

Ответы: а) 5х – 2 или 2 – 5х; б) у² - 4; в) х(х+2).

ΙV.Формирование умений и навыков: Работа у доски с комментарием (каждый шаг алгоритма выполняет один человек).

Решите уравнения: Какой ключ надо использовать?

а) 2х² - 5х + 3 = 0 ; б) 8у - 5 = 9у .

х – 1 у у+2

Ответы: а) х=1,5, б) у1=10; у2=1.

Это уравнение взято из материалов ГИА 9 класс.

Выдвижение проблемы:

Назовите количество решений уравнения.

х(х + 3) (х² - 3х + 2) = 0

х – 1

Попробуйте решить это уравнение. Ваши предложения.

Наводящие вопросы:

Каким ключом вы воспользуетесь?

Когда дробь равна 0?

Когда произведение равно 0?

Сколько корней вы получите?

Решение: дробь равна 0, если числитель этой дроби равен 0, а знаменатель

х– 1 ≠ 0

х(х +3) (х² - 3х + 2) = 0

Х1=0 или Х+3=0 или Х² - 3Х + 2 = 0

Х2= -3 Х3=2, Х4=1

Проверка: подставим корни в знаменатель х– 1 ≠ 0

Х4=1 – посторонний корень.

Теперь можно назвать количество корней данного уравнения?

Ответ: данное уравнение имеет 3 решения.

V.Самостоятельная работа:

Раздаются листы с условием.

1-вариант 2-вариант

а) х²-х-6 = 0 а) х²-5х-6 = 0

х-3 х +1

Ответ: х = -2 Ответ: х = 6

4 2 4 2

б) Х – 5Х - 36 = 0 б) Х – 8Х + 16 = 0

Ответ: х1 = 2;х2=-2. Ответ: х1 = 2; х=-2.

в) х²-6х = 3х-4 в) х²-2х = 4х-3

3х-1 1-3х 2х-1 1-2х

Ответ: х1 = 4;х2=-1. Ответ: х1 = 1; х2=-3.

Взаимопроверка (работа в парах).

Ребята обмениваются тетрадями, проверяют решение.

Ответы размещаются на доске. Система оценивания на переносной доске.

Выставление оценок.

VΙ. Подведение итогов.

- Какие же из предложенных «ключей» пригодились вам на уроке?

- Каким «ключом» вы пользуетесь чаще всего?

Желаю, чтобы «связка ключей» пополнялась по мере изучения

Математики. А на экзамене вы смогли бы подобрать «ключи» к решению любого уравнения!

VΙΙ. Домашнее задание. Задание раздаётся в начале урока (на «3» а,б;

на «4» а, б, в; на «5» а, б, в, г).

1-вариант 2-вариант

а) х² = 2х ; а) 3х-9 = 3х ;

3-х 3-х х-1 2-х

б) х-7 _ х+4 = 1; б) х²-2х + х+6 =3;

х-2 х+2 2х-1 х+1

4 2 4 2

в) 9 Х – 40Х + 16 = 0 ; в)16 Х – 25Х + 9 = 0;

г) 3х²+11х-4 = 3 . г) 2х²+2х-1 = 2.

3х-1 2х-1

Дополнительное задание:

3 + 2 = 1

х²-2х +1 1-х² х+1

Список используемой литературы:

1.Учебник и задачник «Алгебра» - 8 класс под редакцией А.Г. Мордковича.

2. Математика 9 класс. Подготовка ГИА под редакцией Ф.Ф.Лысенко.

3. Хрестоматия по истории математики. Под редакцией А.П.Юшкевича.