Конспект урока по теме "Понятие логарифма"

Дата: 6.11.2014

Тема: Понятие логарифма

Предмет: математика

Класс: 11 А

ТИП УРОКА: УРОК 

ЦЕЛИ и ЗАДАЧИ:

Образовательная:

• ввести понятие логарифма, изучить основное логарифмическое тождество, рассмотреть его применение в простейших случаях, развивать математическую терминологию, умение грамотно читать математические знаки;

Развивающие:

• развивать мыслительные операции: внимание, память, математическую речь;

• работать над развитием слухового восприятия, коррекцией произношения, над слитностью и плавностью речи;

Воспитательные:

• воспитывать самоконтроль, взаимовыручку.

ОБОРУДОВАНИЕ: карточки

СТРУКТУРА УРОКА:

1. Организационный момент: (постановка целей и задач урока)

2. Актуализация опорных знаний учащихся:

1. Изучение нового материала

Вернемся к уравнению , где а 0 и а ≠ 1. Это уравнение   не имеет решения, если b ≤ 0 и  имеет единственный корень в случае b 0. Этот корень  называют логарифмом b по основанию а и обозначается

Определение: Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в который нужно возвести основание а, чтобы получить число b 

Тема урока «Логарифмы». Цель урока:…

Вернёмся к предыдущим уравнениям:

2^х= 8 (по аналогии) . х =log₂8 =3.

2^х= 4. х =log₂4 = 2.

Х в наших уравнениях это показатель степени.

2^х=8 (найти показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 8). Значит, log₂8 =3.

2^х =4 (найти показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 4)

Log₂4 =2.

Определение логарифма (прочитать по учебнику)стр. 86.

а^с 0, поэтому логарифм не определён для отрицательных чисел и нуля. Точное рациональное значение можно указать не для каждого логарифма, (например, log₂6, log₃8).

Запишем некоторые формулы.

log_aa =1, log_а1 =0, log_аа^с=с.

1. Историческая справка

Кому же понадобились эти логарифмы? А мы теперь мучайся. Человек во все времена стремился облегчить свою деятельность (много примеров из истории открытий). И логарифмы были введены как средство для упрощения вычислений. Идею создания логарифмов приписывают Архимеду. Сами же логарифмы появились в эпоху Возрождения, когда крупнейшие державы Европы стремились к владычеству на море. Для дальних плаваний, для определения положения морских судов по звёздам и Солнцу необходимо было развивать астрономию, а значит, и тригонометрию. Эти науки требовали колоссальных расчётов. И тогда появились логарифмы, которые ввёл в начале 17 века шотландский барон Джон Непер. Он же составил таблицы для вычислений. То есть опять убеждаемся, что математика самая практическая наука.

Познакомимся ещё с одной формулой. Напомню, логарифм это показатель степени, и из определения логарифма получаем:

a^log_a^b=b (а 0, а = 1, в 0)—основное логарифмическое тождество.

Слова показатель степени знакомы нам с 7 класса, сегодня же мы несколько расширили это понятие.

1. Формирование умений

9.3-9.6

9.9-.9.18

1. Самостоятельная работа см. ниже

1. Подведение итогов урока, выставление оценок.

2. Домашнее задание: учить определение логарифма, вторая половина