Конспект урока математики в 5 классе "Решение комбинаторных задач"
Конспект урока математики в 5 классе "Решение комбинаторных задач"
В статье представлен конспект урока математки в 5 классе по теме "Решение комбинаторных задач". Основной целью урока является выработка умения применять математическую теорию в конкретных ситуациях. На уроке используются интерактивные методы и приемы работы с учащимися, активизирующими мыслительную деятельность. Выполнение заданий способствует развитию математической грамотности учащихся.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики в 5 классе "Решение комбинаторных задач" »
Алиева Баян Сапаргалиевна
учитель математики, г. Актобе, Казахстан
Тема урока: Решение комбинаторных задач в 5 классе
Цель урока : сформулировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач.
Задачи урока:
Образовательные:
Развитие умения решать комбинаторные задачи ;
Выработка умения применять математическую теорию в конкретных ситуациях.
Развивающие:
Развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор;
Развитие умения решать задачи путём только логических рассуждений;
Развитие коммуникативных и творческих способностей учащихся;
Развитие умения делать выбор рационального способа кодирования.
Воспитательные:
Прививать сознательное отношение к труду;
Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;
Прививать сознательное отношение к труду.
Оборудование:
интерактивная доска;
раздаточный материал (цветные полоски: белая, синяя, красная);
карточки с задачами.
Ход урока.
Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно, не потому что выбора нет, а потому что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.
Задачи, которые мы сегодня будем решать помогут вам творить, думать необычно, оригинально, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая.
И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.
Актуализация темы и мотивация.
Давайте решим задачу №1,
Задача 1. У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. (Учитель вызывает 4 учеников к доске и дает им модели купюр). Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. (Учитель вызывает «кассира» и дает ему «билеты»). Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи?
Разыгрываем сценку, с помощью которой можно найти два возможных варианта решения:
50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей;
50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей .
Задача №2. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?
( Учащимся раздаются цветные полоски (белый, синий, красный) и предлагается составить разные варианты флагов ?
3.Изучение нового материала.
Учитель: При решении этих задач мы осуществили перебор всех возможных вариантов, или, как обычно говорят в этих случаях, всех возможных комбинаций. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными. Просчитывать возможные (или невозможные) варианты в жизни приходится довольно часто, поэтому полезно познакомиться с комбинаторными задачами,а раздел математики, занимающийся решением этих задач, называется комбинаторикой.
Определение учащиеся записывают в тетрадь:
Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения заданных элементов по заданным правилам
Обычный вопрос в комбинаторных задачах – это «Сколькими способами…?» или
«Сколько вариантов…?»
Учитель: Давайте еще раз вернемся к задаче о флагах, решим ее используя перебор возможных вариантов:
КБС КСБ
БСК БКС
СБК СКБ
Ответ: 6 вариантов.
Итак, при решении этой задачи мы искали способ перебора возможных вариантов. Во многих случаях оказывается полезным прием построения картинки – схемы перебора вариантов. Это, во – первых, наглядн , во- вторых, позволяет нам все учесть, ничего не пропустить.
Решение Флаг
I
II
III
Варианты БСК, БКС, СБК, СКБ, КБС, КСБ.
Ответ: 6 вариантов.
Вопрос, ответ на который должны знать все, какой из представленных вариантов флагов – государственный флаг РФ.
Оказывается, Не только флаг России имеет эти три цвета. Есть государства, флаги которых, имеют такие же цвета.
КБС – Люксембург и Нидерланды.
СКБ- Франция
Учитель: Найдем правило решения таких задач путем логического рассуждения.
Разберем на примере цветных полосок. Возьмем белую полоску – её можно переставить 3 раза, возьмем синюю полоску – её можно переставить только 2 раза, т.к. одно из мест уже занято белой, возьмем красную полоску – её можно положить только 1 раз.
ИТОГО: 3 х 2 х 1=6
Основное правило произведения:
Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент – b способами, то общее число комбинаций будет равно а х b.
Физкультминутка для глаз.
Упражнение « Фигуры».
Нарисовать глазами квадрат, круг, треугольник, овал, ромб по часовой стрелке, а затем – против часовой стрелки. Фигуры можно нарисовать на доске
4.Практическая часть
Учитель: А теперь перейдем к математическим задачам. (раздаем карточки с задачами)
У одного довольно знаменитого мушкетера в гардеробе имеются 3 элегантных шляпы ,4 чудных плаща и 2 пары отличных сапог. Сколько вариантов костюма ему можно составить? (Выбираем по одному элементу из трех множеств, то есть, составляем «тройку», значит, по правилу умножения получаем 3 • 4 • 2 = 24 варианта костюма.)
В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами можно это сделать? (Всего 11 человек, значит, капитана можно выбрать 11 способами, осталось 10 футболистов, из которых можно выбрать заместителя капитана. Итак, пару капитана и его заместителя можно выбрать 11 • 10 = 110 способами.)
Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, 7, если допустить повторение цифр? (Должно получиться двузначное число – всего две позиции. На первую позицию можно поставить любую из предложенных цифр – 3 варианта выбора, на вторую позицию, с учетом возможности повтора цифры, тоже 3 варианта выбора. Значит, пару цифр мы составляем 3 • 3 = 9 способами, т.е. получится 9 чисел.
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что ни одна цифра не повторяется? (Трехзначное число: первая позиция – 5 вариантов цифр, вторая позиция с учетом исключения повторов цифр - 4 варианта, третья позиция – 3 варианта. Получаем 5 • 4 • 3 = 60 чисел.)
Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если цифры: а) могут повторяться; б) не могут повторяться? ( а) Двузначное число, как и любое многозначное, не может начинаться с 0, поэтому на первую позицию можно поставить лишь 3 из имеющихся 4-х цифр, 3 варианта выбора, на вторую позицию, с учетом повтора, можно поставить любую из цифр – 4 варианта выбора. Поэтому получается 3 • 4 = 12 чисел; б) Первая позиция – 3 варианта, вторая позиция – 3 варианта, т.к. повтор исключается. Получаем 3 • 3 = 9 чисел.)
Шифр для сейфа состоит из пяти различных цифр. Сколько различных вариантов составления шифра? (5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 120 вариантов.) Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено 6 приборов? (6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 720 способов.)
Сколькими способами можно разместить 6 человек за столом, на котором поставлено6 приборов? (6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 способов.)
В пятом классе изучаются 8 предметов. Сколько различных вариантов расписания можно составить на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков и все уроки – разные? (8 · 7 · 6 · 5 · 4 = 6720 вариантов.)
Сколько вариантов семизначных телефонных номеров можно составить, если исключить из них номера, начинающиеся с 0 и 9? (Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – всего 10 цифр, исключая по условию 0 и 9 в начале номера, с учетом возможности повтора, получаем 8 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 8 000 000 номеров.)
5.Рефлексия
Учитель: Ребята вот и подходит к концу наш урок. Как вы считаете, мы сегодня достигли нашей цели, почему? Что было трудным на уроке и почему?
Кроме того, ученикам предлагается ответить на 3 блиц - вопроса:
На сегодняшнем уроке мне было … (легко, обычно, трудно)
Новый материал я … (усвоил и могу применить, усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил)
Моя самооценка за урок …
Ответы на приведенные вопросы можно не подписывать, т.к. их основная функция помочь учителю проанализировать урок и его результаты
6.Подведение итогов. Выставление отметок
7. Домашняя работа:
1) а) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9?
б) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 при условии, что цифры не должны повторяться.
2) Составить задачу о своем классе.
3) Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде 3 горизонтальных полос разной ширины, разных цветов – белый, синий, красный. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой флаг?
Учитель: Итак, я была рада встрече с вами, интересуйтесь математикой, это, несомненно, отразится в положительную сторону в ваших размышлениях и действиях. До свидания!