Тема: «Логарифмические уравнения и неравенства».
Цели: Проверить теоретические и практические знания по теме; отработать навыки решения логарифмических уравнений и неравенств; воспитывать самостоятельность и внимательность, умение работать в группах.
План.
1. Организация класса.
2. Устные упражнения.
3. Проверочный тест.
4. Теоретическая часть.
5. Контрольный тест.
6. Итог урока.
Ход урока.
1. Организация класса.
Класс разбивается на группы, в каждой группе по 4-5 человек. Каждая группа выбирает командира.
2. Устные упражнения.
1. Вычислите:
а) log3 9 =x; в) log? 9 =x; д) logx (-25) =-2; ж) log4 x = -1; б)log¼ x= -1; г) log1 x =4 ; е) logx 125 = 3; з) log55²³.
2. Логарифмическая « комедия 2>3».
1 > 1
4 8
(½)² > (½)³
lg(½)² > lg(½)³
2lg½ > 3lg½
2>3
В чём ошибка? (Так как lg½<0,то при сокращении на lg½ необходимо изменить знак неравенства, т.е. 2<3)
3. Проверочный тест.
Каждой группе даётся задание и памятка в которой записаны все основные правила по данной теме. За 10 мин они должны вместе решить эти задания и обсудить ,какие правила применялись. Каждой группе выдаются ответы для проверки своих решений.
Проверочный тест.
1. Вычислите:
а) log216; б) log5125; в) log0,50,25; г) log31.
2. Вычислите:
log47 log87 log0,17
а) 4 , б) 8 , в) 0,1
3. Вычислите:
а) log2? + log21,5; б) log23 –log20,5; в) log44³.
4. Найдите область определения функции: у = log2(x-6).
5. Сравните с нулём числа:
а) log35 и log37; б ) log0,35иlog0,37.
6. Сравните с нулём числа:
а) log35; б) log0,30,4; в) log70,1; г) log0,64.
7. Решите уравнение:
а) lg(3-x) = - 1; б) log3x + log3(x-2) = 1; в) log²7x – log7x =6.
8. Решите неравенство:
а) lg(3-x)<-1; а) log0,5x + log0,5(3-x)<-1; б) log²7x + log7x<6.
Ответы: 1. а) 4; б) 3; в) 2; г) 0.
2. а) 7; б) 7; в) 7.
3. а) 0; б) 1; в) 5.
4. ( 6; +∞)
5. а) log35 < log37; б) log0,35 > log0,37
6. а) log35 > 0; б) log0,30,4 > 0; в) log70,1 <0; г) log0,64 <0
7. а) 2,9; б) 3; в) 343
8) а) (2,9; 3); б) (1;2) в) (1/343;49)
4. Теоретическая часть.
Вопросы: (выходят командиры и по очереди отвечают на вопросы, говоря при этом, в каком вопросе проверочного теста применялось данное правило)
1. Что называется логарифмом? Десятичным логарифмом? Натуральным логарифмом?
2. Назовите основное логарифмическое тождество.
3. Какие свойства логарифмов вы знаете?
4. Какая функция называется логарифмической? Область определения и область значения.
5. Когда логарифмическая функция убывает, когда возрастает на всей области определения?
6. Как решаются логарифмические уравнения?
7. Как решаются логарифмические неравенства?
5. Контрольный тест.(15 мин)
Каждый ученик самостоятельно решает тест. Капитаны проверяют у каждого в своей группе.
Контрольный тест.
1. Вычислите:
а) log2,56,25; б) log273; в) log131; г)lg100.
2. Вычислите:
log50,5 log648 log1,010,01
а) 5 б) 6 в)1,01
3. Вычислите:
а) log35 + log30,2; б) log310 – log33?; в) log0,10,1³.
4. Найдите область определения функции у = log0,1(-x+3).
5. Сравните числа:
а) log52 и log53; б) log0,59 и log0,57.
6. Сравните с нулём числа:
а) log27; б)log0,20,15; в)log60,2; г) log0,78.
7. Решите уравнение:
а) log0,19(3-x)= - 3; б)log5x + log5(x-4) = 1; в)log²6x – log6x=2.
8. Решите неравенство:
а) log0,1(3-x)<-3; б)log5x + log5(x-4)>1; в)log²6x – log6x<2.
Ответы:
1. а) 2; б) ?; в) 0; г) 2.
2. а) 0,5; б)
3. а) 0; б) 1; в) 8
4. (-∞; 3)
5. а) log52 < log53; б) log0,59 < log0,57
6.а) log27 > 0; б) log0,20,15 > 0; в) log60,2 < 0; г) log0,78 <0
7. а) -997; б) 5; в)1/6; 36
8. а) (- ∞; 997); б) (5; + ∞); в) (0; 1/6) U (36; + ∞
6. Итог урока.
Командир оценивает каждого члена группы. Группа оценивает командира.
