Конспект урока и презентация по теме "Показательные уравнения"

План - конспект урока по теме: «Решение показательных уравнений» 11 класс.

ЦЕЛЬ: Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме: «Решение показательных уравнений».

ЗАДАЧИ:

• Проверка знаний, умений и навыков у учащихся по теме: «Решение показательных уравнений»;

• Выявление того, что не усвоено, с целью последующей корректировки. Подготовка к контрольной работе;

• Повышение уровня математической культуры учащихся, воспитание внимания, тренировка памяти;

• Воспитание устойчивого интереса к изучению математики, ответственности и серьезного отношения к занятиям.

Ход урока.

Добрый день, учащиеся, уважаемые гости. Тема нашего урока «Решение показательных уравнений». Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем все знания, умения и навыки, которые получили по данной теме. Решение уравнений – является одной из фундаментальных тем не только в математике, но и в физике, химии. Еще за 3 – 4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне, пользуясь таблицами и готовыми разработанными рецептами, умели решать некоторые уравнения. Наибольших успехов в решении уравнений добился греческий ученый Диофант. О нем писали:

Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешил проблем:
И засуху предсказывал, и ливни:
Поистине его познания дивны.

Мы с вами не раз говорили, что математика – наука, созданная разумом человека. Вы уже не удивляетесь, что с помощью формул и уравнений можно рассчитать полет космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду «на завтра», описать звучание мелодии. Слова, написанные о Диофанте, можно считать эпиграфом к нашему уроку.

Сегодня, мы, как обычно, в нашем Научно – исследовательском школьном математическом институте работают научные лаборатории: «Лабораторию определений», «Лабораторию формул», «Лабораторию формул» и, конечно же «Экспериментальная лаборатория». Я проверила вашу тематическую зачетную работу, результаты которой будут озвучены в конце урока. Так же мы с вами подведем итоги работы за месяц и присудим очередные научные звания. Посмотрим, кому будет присвоено звание младшего научного сотрудника наших лабораторий. Я пока знаю только промежуточные итоги, окончательные будут зависеть от того, как вы сегодня плодотворно поработаете, и кто его знает, вдруг в нашей оценочной таблице все еще изменится. Я желаю вам всем удачи и приглашаю в первую лабораторию: «Лабораторию определений».

Изучение любой темы начинается с определений. Я хотела бы, чтобы вы дали определение:

1. показательной функции;

2. свойства показательной функции;

3. показательного уравнения;

4. перечислили способы решения показательных уравнений.

А теперь заглянем в «Лабораторию формул». Данную лабораторию мы посещаем каждый урок, отрабатывая навыки по формулам из различных разделов математики. Какой раздел будет представлен сегодня, мы сейчас узнаем. Подпишите листочки, пронумеруйте примеры от 1 до 10 и записываем только ответы.

Каждое задание оценивается от 0,5 – 2 баллов в зависимости от уровня сложности.

1А. Разложить на множители: 9a² – 24ab + 16b².

а) (9а+16b)² б) (3a + 4b)²

c) (3a - 4b)² d) 3a² – 4b²

2 A. Представить в виде многочлена: (2p + 7q)(7q – 2p)

1. 49q²- 4p² b) 2p²- 49q²

c) 4P²- 49q² d) 49q² + 4p²

• 3А. Представить в виде суммы

а) в)

с) д)

4A. Разложить на множители: 1,21х²- 0,04у³

a)(1,1х² - 0,2у³)(1,1 х² + 0,2у³)

b)(1,1х + 0,2у3)2

с)(1,1х2 - 0,2у3)2

d)(1,1х2 - 0,2у3)(1,1х2 + 0,2у3)

• 5В Разложить на множители

6В. Разложить на множители: 125х3 – 27у3

a)(5х - 3у)(25х2- 30ху + 9у2) b)(5х - 3у)(25х2 + 15ху + 9у2)

с)(5х + 3у)(25х2 - 15ху + 9у2) d)(5х - 3у)3

7В. Представить в виде многочлена (4m + 1/3n)3

a)16m3 - 12m2n +16mn2 +1/27n3 b)(4m +1/3n)(16m2 - 11/3m +1/9n2)

c)64m3 +16m2n +12mn2 +1/27n3 d)64m3 +16m2n +11/3 mn2 +1/27n3

8 В. Представить в виде многочлена (3у+1)(9у2 –3у+1).

a) (3у - 1)3 b) (3у + 1)3

с) 27у3 – 1 d) 27у3 + 1

9 С. Разложить на множители: 8+12x+6x2+x3.

a) (4+2x)(6+x); b)4(2+3х)+х2(6 + х);

c)23+x3; d)(2+x)3.

10 С. Представить в виде многочлена (3х3 – 1)(9х6 + 3х3 + 1).

a) 27х9 – 1 b) (3x3 – 1)3

c) 27х6 + 1 d)(3x + 1)3

Мы оставляем «Лабораторию формул» до следующего урока, и я приглашаю вас в «Лабораторию уравнений». В ней вас ожидает два вида заданий. Первое – работа в тестовой оболочке с уравнениями по данной теме, второе – работа по карточкам. Причем, карточку с уровнем сложности вы можете выбрать себе сами, чтобы заработать дополнительные баллы. А на имя Айтказы Жанерке и Сембаева Артура пришло заказное письмо от нашего руководителя. В нем предложение на участие в конкурсе на замещение должности старшего научного сотрудника нашей экспериментальной лаборатории. Вы вправе отказаться, но, поверьте, вас ожидает интересная работа в «Экспериментальной лаборатории». Я приготовила для них уравнения, подобные которым вызвали у вас затруднения в зачетной работе. Они справились с ними полностью и дадут вам пояснения по решению уравнений такого типа.

1. Тестовая оболочка – тест «Показательные уравнения». Не забудьте просмотреть протокол неверных ответов, выписать уравнения, в которых допущены ошибки, сделать дома работу над ними.

Психологическая разгрузка (математическая шкатулка).

При подготовке к ЕНТ мы с вами разбираем и используем далее при решении задач различные алгоритмы, с помощью которых выполнять вычислительные операции проще. Поиск данных алгоритмов – ваша творчество и идея, за которую вы естественно получаете оценки. Сегодня вашему вниманию предложат алгоритм возведения в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5. (выступление учащихся).

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся 5, нужно число десятков умножить на число десятков плюс один и к результату приписать 25.

1. Разноуровневые карточки по данной теме.

Каждое задание оценивается от 0,5 – 2 баллов в зависимости от уровня сложности.

Вариант 1 Уровень А

1.

2.

Вариант 2 Уровень А

1.

2.

Вариант 3 Уровень А

1.

2.

Вариант 4 Уровень В

1.

2.

Вариант 5уровень В

1.

2.

Вариант 6 уровень В

1.

2.

Вариант 7 уровень В

1.

2.

Вариант 8 уровень В

1.

2.

Вариант 9 уровень В

1.

2.

Вариант 10 уровень С

1.

2.

Вариант 11 уровень С

1.

2.

Вариант 12 уровень С

1.

2.

Вариант 13 уровень С

1.

2.

Вариант 14 уровень С

1.

2.

Вариант 15 уровень В

1.

2.

Вариант 16 уровень А

1.

2.

1. Решить уравнение (задания для учащихся, работающих в экспериментальной лаборатории) а)

б)

Проверка уравнений у доски.

Наш урок мы начинали со слов написанных о Диофанте. История сохранила мало фактов из его биографии. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи, решаемой с помощью уравнения. Ее условие вы получаете на дом.

Путник! Здесь погребен Диофант. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни – и покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие, он был осчастливлен рождением первенца – сына. Коему рок половину лишь жизни прекрасной дал на земле по сравнению с отцом. И в печали глубокой старец земного удела коней восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?

Дома вы сделаете работу над ошибками по зачетной тестовой работе, и, желающие подготовят небольшое сообщение об истории возникновения и использования логарифмов.

Подведение итогов урока, присуждение званий: «старший научный сотрудник», «Младший научный сотрудник», «лаборант».

План - конспект урока математики по теме:

«Решение показательных уравнений» 11 класс.

Учитель: Парий Т.Н.

К.Г.У. «Казахстанско-Росийская гимназия»

0 и а 1" width="640"

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

Функция вида

называется показательной,

если а 0 и а 1

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОРНЯ n -ой СТЕПЕНИ

0, а 0, в 0" width="640"

• УРАВНЕНИЕ называется показательным, если а 0, а 0, в 0

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ДИОФАНТ Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешил проблем: И засуху предсказывал, и ливни: Поистине его познания дивны.

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

1А. Разложить на множители :

9 a 2 – 24ab + 16b 2 .

а) (9а+16 b) 2

• (3a + 4b) 2

c) (3a - 4b) 2

d) 3a 2 – 4b 2

2 A . Представить в виде многочлена :

(2p + 7q)(7q – 2p)

• 49 q 2 - 4p 2

b) 2p 2 - 49q 2

c) 4P 2 - 49q 2

d) 49q 2 + 4p 2

• 3А. Представить в виде суммы

а)

в)

с)

д)

4 A . Разложить на множители :

1,21х 4 - 0,04у 6

a) ( 1 ,1х 4 - 0,2у 3 )(1,1 х 4 + 0,2у 3 )

b)(1 ,1х + 0,2у 3 ) 2

с)(1,1х 2 - 0,2у 3 ) 2

d)(1 ,1х 2 - 0,2у 3 )(1,1х 2 + 0,2у 3 )

• 5В Разложить на множители

6В. Разложить на множители :

125 х 3 – 27у 3

a)(5 х - 3у)(25х 2 - 30ху + 9у 2 )

b )(5х - 3у)(25х 2 + 15ху + 9у 2 )

с)(5х + 3у)(25х 2 - 15ху + 9у 2 )

d)(5 х - 3 у ) 3

7В. Представить в виде многочлена

(4 m + 1/3n) 3

a)16m 3 - 12m 2 n +16mn 2 +1/27n 3

b)(4m +1/3n)(16m 2 - 1 1 / 3 m +1/9n 2 )

c)64m 3 +16m 2 n +12mn 2 +1/27n 3

d)64m 3 +16m 2 n +1 1 / 3 mn 2 +1/27n 3

8 В. Представить в виде многочлена

(3у+1)(9у 2 –3у+1).

a) (3 у - 1) 3

b) ( 3 у + 1) 3

с) 27у 3 – 1

d ) 27у 3 + 1

9 С. Разложить на множители :

8+12x+6x 2 +x 3 .

a) (4+2x)(6+x);

b)4 (2+3х)+х 2 (6 + х) ;

c)2 3 +x 3 ;

d)(2+x) 3 .

10 С. Представить в виде многочлена

(3х 3 – 1)(9х 6 + 3х 3 + 1).

a) 27 х 9 – 1

b) (3x 3 – 1) 3

c ) 27х 6 + 1

d)(3x + 1) 3