Конспект урока алгебры в 7 классе "Умножение одночленов"

Конспект урока алгебры в 7 классе

Автор: Макарова Татьяна Владимировна, учитель математики

Тема: Умножение одночленов

Цель: формировать умение умножать одночлен на одночлен, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями;

воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.

Ход урока

I.Организационные моменты:

II. Устная работа:

1. Назовите коэффициент одночлена.

а) хс⁴у⁵; б) –с; в) -8х⁷; г) 5х; д) -9.

2. Определите степень одночлена.

а) 15х⁵; б)23ас⁴; в) у; г) 10х⁹у³; д) 0,1.

3.Являются ли одночленами выражения:

а) -3,2ху⁵; б) х + у; в) 0; г) х⁹у³; д) 0,1х – 2у; е) х⁵х⁷.

4.В применении каких свойств и правил были допущены ошибки:

а) 7¹ = 1; б) 2³2⁵ = 2¹⁵; в) 0⁰ = 1; г) 2⁹2=2¹⁰; д) 2³ + 2⁷ = 2¹⁰; е) х⁵х⁷ = х³⁵?

III. Актуализация знаний.

Работа в парах с тестами с последующей взаимопроверкой.

Вариант 1

1. Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение _______ множителей, каждый из которых равен _____ : а^п = _____.

2. 7³ = ________ = _______, здесь 7 – _______ степени, 3 – ______ степени, 343 – ________ степени 7³.

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней _________.

4. a^m : a^п = __________? (m n, a  0).

5. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней ___________________.

6. (ab)^п = ___________________________________.

7. При возведении дроби в степень следует в эту степень _______________________________________________.

8. Произведение числовых и буквенных множителей называют __________________________________________.

9. Коэффициент одночлена (–8a³b²) равен _______________.

Вариант 2

1. В выражении а^п число а называют _______ степени, число п – ___________ степени.

2. 4⁵ = _______ = _______, здесь 4 – _______ степени, 5 – _______ степени, 1012 – _______ степени 4⁵.

3. a^m ∙ a^п = __________________________________.

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней _____________.

5. (a^m)^п = __________________________________.

6. При возведении в степень произведения, в эту степень возводится _____________________________________.

7. При возведении в степень дроби следует в эту степень _______________________________________________.

8. Числа, переменные и их степени называют ____________.

9. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют ________________.

IV. Объяснение нового материала.

1. Решим следующую задачу.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле
V = abc, где а – длина, b – ширина и с – высота этого параллелепипеда.

Каким будет объем нового параллелепипеда, если длину данного увеличить в 5 раз, ширину – в 2п раз, высоту в 3п раз?

Решение:

Найдем измерения нового параллелепипеда:

длина – 5а;

ширина – 2пb;

высота – 3пс.

Тогда его объем равен (5а) · (2пb) · (3пс). Данное выражение является произведением трех одночленов. По правилам умножения можно записать равенство:

(5а) · (2пb) · (3пс) = 5а · 2пb · 3пс = (5 · 2 · 3) · (аппbс) = 30ап²bс =
= 30аbсп².

2. В результате умножения одночленов снова получается одночлен, который можно упростить, записав в стандартном виде:

(3a²b³c) · (4ab²) = (3 · 4) · (a²a) · (b³b²) · c = 12a³b⁵c.

3. Аналогично находим произведение трех и более одночленов.

V. Закрепление изученного материала:

На уроке отрабатываются умения перемножать одночлены и раскладывать одночлен в виде произведения двух и более одночленов.

1.№ 467 (б, г,е);

2.№ 468 (а,в);

3.№ 469 (а,в,д);

4.№ 470;

5. Замените значок * одночленом стандартного вида так, чтобы получившееся равенство было тождеством:

1) * · 4c² = 30ac³;

2) 8a²b⁴ · * = –8a⁵b⁶.

Решение:

1) 7,5ac · 4c² = 30ac³;

2) 8a²b⁴ · (–a³b²) = –8a⁵b⁶.

6. Представьте двумя способами в виде произведения двух одночленов стандартного вида следующий одночлен:

а) 18x²y⁶z; б) a⁵b⁵c; в) –0,24a³b⁴z.

VI. Итоги урока.

– Дайте определение одночлена. Приведите примеры.

– Приведите пример одночлена стандартного вида и назовите его коэффициент.

– Сформулируйте определение степени одночлена.

– Каким образом можно умножить одночлен на одночлен? На какие правила мы опираемся?

Домашнее задание: .№ 467 (а, в, д); .№ 468 (б, г); .№ 469 (б, г, е); .№ 471