Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений"

Т Пша упдуркадауц.т грмшг кдрпшд рпшгр ануп. грпшрпшг3ргапшуфр ашгуршгапркуыпдшгкуы рпшуырпекупри

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений"»

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

Тип урока : урок закрепления и систематизации знаний.

Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов.

Задачи урока.

1. Образовательные:

- закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений;

- обобщение и систематизация материала;

- создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

- исторические сведения .

2. Воспитательные:

- воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

3. Развивающие:

- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации работы учащихся на уроке:

индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Методы обучения:

частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема (приложение 1);

на партах учащихся: опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, справочные материалы , листы учета знаний, лист бумаги для проведения теста , комплект «Математическая игра-лотерея», карточки заданий с уравнениями, карточки с домашними заданиями.

1. Организационный момент.(3 мин)

Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).

Учитель: «Сегодня у нас очередной урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».

2. Повторение теории.

Вопросы к классу:

1). Какое уравнение называется тригонометрическим?

2). Каков алгоритм решения тригонометрических уравнений?

3).Уравнения какого вида называются простейшими тригонометрическими уравнениям?

Учитель: «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений, повторим основные формулы». На столах находится раздаточный материал –это приложения, справочный материал, карточки заданий и математическое информационное лото .

Ученики работают с опорным конспектом (приложение №1).

3. Выполнение устного теста.(3 мин)

Работа выполняется на листах

Имеет ли смысл выражение (ответ объясните):
а) (нет);
б) (да);
в) (нет);
г) (нет);
д) (да).
Ученики осуществляют контроль в ходе самопроверки (правильные ответы на слайде).

4. Математическая лотерея(5 мин). Работа парная, меняются листами и проверяют друг у друга правильность подбора ответов,(выставляются оценки на листах учета знаний)

Учитель: «Найдите правильные ответы к вопросам на листочках, т. е. разложите ответы под вопросами-заданиями и прочитайте историческую информацию».

(Приложение 2. Математическое лото, 3 страницы).

Принцип действия лото: перед учащимися лист с вопросами-заданиями, и разрезанные информационные двусторонние прямоугольнички

Листок с ответами с обратной стороны заклеивается табличками с информацией, разрезаются на прямоугольнички, которые прикладываются под соответствующими вопросами. Учащимся предлагается вначале установить соответствие вопросов и ответов, а затем перевернуть таблички и прочитать «историческую» математическую информацию.

Лист с заданиями на математическом лото.

5. Работа в группах.(20 мин)

Учитель обращается к учащимся:

«Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений»

Ответы учащихся:

Введение новой переменной.
Разложение на множители.
Деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени.
Деление обеих частей уравнения на cos²(mx) для однородных уравнений второй степени.
Метод предварительного преобразования с помощью формул

Каждая группа получает карточку уравнений, определяет метод решения, письменно записывает каким рациональным методом решаются уравнения, и приступает к решению. Время на решение 15-20 минут.

1 группа готовит решение уравнения а),

2 группа-уравнение б )

3 группа –уравнение в)

4 группа –уравнение г)

«А по пятому уравнению д) попрошу обратить внимание группе учащихся»( можно разделить 2 –м учащимся решить одним из прилагаемых способов, а второй группке-другим способом). Если не успевают на уроке –задать на дом, с последующим объяснением на уроках.

_____________________________________________________________

Математическая эстафета «Кто быстрее?»

Каждая группа получает карточки с уравнениями, они- находятся в файлах ,на столах. Решив уравнение, один из учащихся группы выходит, изначально записывает ответ на доске , а потом проверяет решение со слайда.

Карточка с уравнениями.( на столах- карточки без ответов)

Уравнение

Ответы

а)sin²x + 4cos x = 2,75;

в) 2 sin х · cos х - cos²x = 0;

г) 5 sin²x + sin х · cos х – 2 cos²x = 2;

д)cos x – sin x=1

(желательно решить 2-мя способами):

1 способ.Введением вспомогательного угла,

т. е. представить в виде

(cos x– sin x)=1,раскрыть скобки, представить в виде формулы сложения и довести до конца.

2 способ: преобразование разности в произведение.

Представить уравнение в виде

sin ( - x) - sin x = 1,

далее применить формулу разности синусов, довести до конца решение вторым способом.

x = – +2 πn, n∈Z.

Проводится обсуждение и взаимопроверка работ. Если ответ в уравнении не совпадает с правильным ответом, то на слайде рассматривается решение уравнения и исправляются ошибки .

6.Решение уравнения несколькими способами – уравнение д)

(решение представлено на слайде)-5-7 мин

cos x – sin x=1.

1 способ. Введение вспомогательного угла

cos x – sin x=1,

(cos x– sin x)=1,

sin cos x – cos sin x=1,

sin( – x)= .

x = 2 πn, n∈Z;

x = – +2 πn, n∈Z.

2 способ. Преобразование разности в произведение.

cos x – sin x=1,

sin ( - x) - sin x = 1,

2 sin ( - x) cos = 1,

sin(x - )= -,

x = 2 πn, n∈Z;

x = – +2 πn, n∈Z.

7. Решение упражнений на систематизацию уравнений. (3 мин)-самопроверка

Ученикам предлагаются блоки уравнений на сравнение, обобщение, выделение главного.

Нельзя?!

1) sin x + cos x = 0

2) sin² x - 5 sin x cos x + 6 cos² x = 0

3) 4 sin x cos x - cos² x= 0

Можно ?!

Ответ: 1 - однородное уравнение первой степени, решается методом деления

на cos x (sin x);

2 - однородное уравнение второй степени, решается методом деления

на cos² x (sin² x);

3 - нельзя делить на cos² x, это приведет к потере корней.

Найти лишнее в этом блоке уравнение и раскрыть идею его решения.(3 мин)

1) sin4 x + sin2 x = 0

2)arcsin(x + 1) =

3) 8 cos 6x +4 cos x = 0

Ответ: 1, 3 - уравнения, решающиеся методом разложения на множители;

2 - лишнее уравнение в этом блоке, содержит обратную

тригонометрическую функцию. Так как x + 1=, x = -.

8. Подведение итогов урока.(1-2 мин)

Учитель: «Сегодня на уроке мы повторили решение разных типов тригонометрических уравнений, решали уравнения различными методами, ознакомились с информацией на математическом лото ,систематизировали знания».

Проводится рефлексия. Лист учета знаний ученики сдают учителю, за работу

на уроке выставляется оценка в журнал.

9. Домашнее задание.

Решение уравнений по индивидуальным карточкам(Приложение 4), а отдельной группе подготовить решение систем уравнений №175(в, б) и №176 б),с объяснением у доски.