kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока по математике "Умножение чисел, запись которых оканчивается нулями"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Умножение чисел, запись которых оканчивается нулями

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по математике "Умножение чисел, запись которых оканчивается нулями"»

Задание 3. Применение периодичности функции к решению задач.


1. Подберите не менее 3 источников, описывающих применение периодичности функции к решению математических задач. Приведите их библиографические описания с краткой аннотацией.

2. На основе анализа источников сформулируйте теоремы, раскрывающие теоретические основы применения периодичности функции к решению задач.

3. Составьте комплект из трех задач, при решении которых нужно применять периодичность функции. Приведите их краткое решение.

Задание 1:

1)Азимов Н.С., Применение свойств функции в решение математических задач. URL: https://cutt.ly/6oge6eT (дата обращения: 02.07.2020)

Аннотация: D статье рассматриваются нестандартные методы решения классов уравнения и неравенств, а именно метод использования свойств функции: монотонность, ограниченность, периодичность , четность, нечетность, ОДЗ.

2) Писаревский М.И., Садекова Е.Х., Балберкина Ю.Н., Методические рекомендации к курсу повышения квалификации по математике: для учителей и выпускников педагогических ВУЗов. - М.: МИФИ, 2016. – 45 с. URL: http://profil.mos.ru/images/docs/8.05.pdf (дата обращения: 02.07.2020)

Аннотация: Рекомендации составлены к курсу повышения квалификации для учителей математики и содержат темы, знание которых позволит школьникам решать задачи повышенного уровня сложности. Представленные задачи встречаются на ЕГЭ и олимпиадах ведущих ВУЗов России среди 9 – 11 классов. Задачи структурированы по принципу «от простого к сложному», разбиты на темы по методам решения.

3) Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. др . Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2012 г

Аннотация: в первой части учебника разобраны темы, посвященные повторению материала пройденного в 8-9 классах(показательная и логарифмическая функции, тригонометрические формулы). После чего даны темы, где изучаются подробно тригонометрические функции, их свойства , а также начала математического анализа. Система упражнений представлена на трёх уровнях сложности. Задачи повышенной трудности в конце учебника содержат богатый материал для подготовки в вузы с повышенными требованиями по математике.

4)Хомушку Ч.М., Методика изучения тригонометрических функций в курсе «Алгебра и начала анализа» в 10 классе : выпускная квалификационная работа. URL: https://cutt.ly/jogAKiY (дата обращения: 02.07.2020)

Аннотация: Работа состоит нескольких частей. Первая глава посвящена теоретическим основам изучения тригонометрических функций и вопросам, связанным с теорией учебной деятельности в обучении математике. Во второй главе разработана методика обучения учащихся тригонометрическим функциям, выделены различные типы по решению задач раздела «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и начал анализа. В этой же главе сделан анализ учебников алгебры и начал анализа 10 класса.

5) Шоластер Н. Н. Изучение тригонометрических функций в курсе математики средней школы : дис. ... канд. пед. наук. — Ч. 1 : Основные вопросы методики изучения тригонометрических функций в средней школе. — М., 1952. — [3], 95 с. — Библиогр.: с. 89—95 (105 назв.). URL: https://cutt.ly/SogA3ht (дата обращения: 02.07.2020)

Аннотация: диссертация посвящена анализу существующего положения в изучении тригонометрии. Рассмотрена история развития тригонометрии как науки и как учебного предмета, проведен анализ действующих учебников алгебры средней школы, а также рассмотрены методики изучения данной темы в средней школе.

6) Селивоник С.В., РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ. Электронный учебно-методический комплекс для студентов физико-математического факультета. URL: https://cutt.ly/4ok1j7a

(дата обращения: 02.07.2020).



Задание 2:

Теорема 1: Если периодическая функция на X  ( ), то уравнение , где T неизвестная величина, x параметр, имеет хотя бы одно решение .

Теорема 2: Если функция F(х) — периодическая, то решение уравнения F(х) = 0 или неравенства F(х)  (F(х) 0) достаточно найти на промежутке, равном по длине периоду функции, после чего запи­сывается общее решение. Если периодическая функция еще и чет­ная или нечетная, то решение достаточно найти на промежутке, равном по длине половине периода.

Теорема 3: Если положительное число T – период функции f(x), то число n · T, где n ∈ Z, также является ее периодом.

Теорема 4: Если T 0 – период функции f(x), то периодом функции f(kx + a) является число = T |k| .

Теорема 5:Если периодическая функция f(x) в некоторой точке принимает значение m, то это же значение функции f(x) принимает в бесконечном числе точек + n · T, где n – произвольное целое число.















Задание 3:

1)При каких значениях параметра a число является периодом функции f(x) = ?

Решение: Число является периодом данной функции, если для всех допустимых значениях x выполняется следующее равенство:









Отсюда = , следовательно, a = 0. В самом деле, если a = 0, то функция имеет вид f(x) = ctg 2x, причем, если 2 ∈ D(f), то и 2( + = 2( + ∈ D(f).

Ответ: при a = 0.



2) Решите неравенство:


.


Решение:





Рассмотрим функцию f(х) =  .


Её период

Следовательно, решение неравенства достаточно найти на промежутке равном по длине периоду функции. За такой промежуток возьмем  .

Так как функция чётная, решение найдём на промежутке .

Функция на данном промежутке имеет два корня: 0;   - которые разбивают промежуток на два интервала знакопостоянства: (0;    ),(   ).

Неравенство выполняется для всех х   ). Но тогда оно будет выполняться и для всех (-  ; -  ).


Учитывая периодичность: 

  x - 

  x   .


Ответ:   x -  ;     x   .


3) Функция f(x) периодическая с периодом T = 5 [9]. Найдите f(11)- 3(f(-7)+f(3), если f(1)=4; f(-2)=1.

Решение:

Используя периодичность функции, имеем:

f(11)=f(1+2∙5)=f(1)=4 f(-7)=f(-2-5)=f(-2)=1 f(3)=f(-2+5)=f(-2)=1.

Отсюда, подставляя численные значения, окончательно получаем:

f(11)-3f(-7)+f(3)=4-3∙1+1=2 .

Ответ: f(11)-3f(-7)+f(3)=4-3∙1+1=2.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 4 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока по математике "Умножение чисел, запись которых оканчивается нулями"

Автор: Лукьянова Любовь Сергеевна

Дата: 10.02.2021

Номер свидетельства: 572740

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(152) "Конспект урока по математике "Умножение чисел, запись которых оканчивается нулями""
    ["seo_title"] => string(80) "konspekt_uroka_po_matematike_umnozhenie_chisel_zapis_kotorykh_okanchivaetsia_n_1"
    ["file_id"] => string(6) "572742"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1612949698"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "Конспект урока математики "Умножение и деление трёхзначных чисел""
    ["seo_title"] => string(77) "konspiekt-uroka-matiematiki-umnozhieniie-i-dielieniie-triokhznachnykh-chisiel"
    ["file_id"] => string(6) "308473"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1458583669"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(166) "Конспект урока по математике на тему "Умножение чисел, запись которых оканчивается нулями""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_po_matiematikie_na_tiemu_umnozhieniie_chisiel_zapis_kotorykh_oka"
    ["file_id"] => string(6) "398760"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1489077236"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства