Конспект урока по алгебре в 8 классе на тему «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа № 5 города Шатуры»

Конспект урока по алгебре в 8 классе на тему

«Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

и использованием модульной технологии

Выполнил: учитель математики

Александров А.В.

г. Шатура, 2020

Тема:  УМК Ю. Н. Макарычев

 Цель урока: изучить определение квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения; создать комфортный темп работы для каждого ученика.

Задачи:

Образовательные: развитие навыков решения неполных квадратных уравнений;

Развивающие: развитие ключевых компетенций мышления, понимания, самостоятельности.

Коррекционные: коррекция элементов внимания.

Воспитательные: воспитание умения работать в группе и самоорганизовываться. 

Тип урока: изучение нового материала.

Метод ведения урока: использование модульной технологии.

Оборудование: индивидуальные карточки, алгоритм работы для учащихся.

ХОД УРОКА

I Самоопределение к деятельности.

Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает. (Норберт Винер - американский математик, один из основоположников кибернетики и теории искусственного интеллекта КИБЕРНЕ́ТИКА, наука об управлении, изучающая гл. обр. математич. методами общие законы получения, хранения, передачи и преобразования информации в сложных управляющих системах.)

Хочу напомнить вам: «Знания – самая прочная жизненная основа». Особенно если эти знания добыты собственным трудом.

Сегодня на уроке вам предстоит сделать маленькое открытие

II. Актуализация знаний.

№1. Разложите на множители

(Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете? Вынесение общего множителя за скобку, применение формул сокращенного умножения, группировка с последующим вынесением общего множителя за скобку)

а) у² + у в) 9х² - 16

б) 3х² – 15х г) у² – 6у + 9

III Постановка учебной задачи

УЭ-1 Задание 1

1. Внимательно прочитай п.21, (до определение). Прочитай определение квадратного уравнения,

2. Расскажи определение своему соседу.

3. Ответь своему соседу на следующие вопросы:

1. Уравнение, какого вида называют квадратным?

2. Что такое коэффициенты квадратного уравнения?

4. Придумай и запиши несколько квадратных уравнений, укажи значения его коэффициентов (a= b= c= ).

 Если у тебя возникли трудности, обратись к учителю!

В определении квадратного уравнения ничего не говорится о коэффициентах в и с. Могут они быть равны нулю? (да)

Задание 2.

1. Внимательно прочитай п.21, (до примера 1).

Прочитай определение неполного квадратного уравнения,

2. Расскажи определение своему соседу.

3. Ответь своему соседу какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

4. Запишите в общем виде 3 вида неполных квадратных уравнений.

5. Придумай и запиши по одному примеру для всех видов неполных квадратных уравнений, укажи значения его коэффициентов (a= b= c= ).

 Если у тебя возникли трудности, обратись к учителю!

Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали.

а) 9х² – 6x + 10 = 0

б) x² - x = 0;

в) 5х² = 0;

г) х² + 16 = 0;

д) -3х² + 5х + 1 = 0;

е) -2х² + 50 = 0;

ж) 8х² - 8 = 0;

з) -2х² = 0;

и) 5х² + 2х = 0.

1-я группа: а), д); ах² + bх + с = 0, а  0;

2-я группа: б), и); оба слагаемых содержат переменную;
3-я группа: е), ж); одно слагаемое с пере­менной, а другое - нет;

4-я группа: в), з); одночлен с переменной в квадрате).

Проблема:

1.Все ли уравнения здесь полные? (Нет)

2.В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными (Даёте характеристику каждой группе).

3.Каких уравнений записано больше? (Неполных).

4.Какая задача встаёт перед нами?

Задача: познакомиться с видами неполных уравнений и научиться решать неполные квадратные уравнения.

Учитель: запишем тему нашего урока: «Неполные квадратные уравнения».

IV. Открытие нового знания.

Итак, чтобы распознать неполное квадратное уравнение, мы должны проверить существенные признаки. Это должно быть:

1) уравнение,

2) квадратное (вид ах² + вх + с = 0, а  0)

3) коэффициент в или с должен быть равен нулю

Давайте покажем это с помощью схемы

ах² + вх + с = 0, а  0

в  0, с = 0 в = 0, с  0 в = с =0

ах² + вх = 0 ах² + с = 0 ах² = 0

УЭ-2

Изучение нового материала

(алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида: а • х² + с = 0).

Задание 1

Рассмотри образцы решения уравнений:

Решите уравнение №1: -3х2 +27=0 Решение. 1.Перенесем свободный член в правую часть уравнения: -3х2 = -27 2.Разделим обе части уравнения на коэффициент при х2: х2= -27: (-3) х2 = 9 х1 =  , х2 =-  , Ответ: х1 =  , х2 =-  .

Решите уравнение №2: 5х2 +25=0 Решение. 1.Перенесем свободный член в правую часть уравнения: 5х2 = -25 2.Разделим обе части уравнения на коэффициент при х2: х2= -25: 5 х2 = -5 Ответ: корней нет. ? Почему уравнение не имеет корней?

Задание 2

Рассмотри решение примеров №1 и №2 п. 21. Разберите решение в общем виде неполного квадратного уравнения вида: а • х² + с = 0.

Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида а • х² + с = 0? Почему?

Запишите алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида: а • х² + с = 0.

 В случае затруднения обратись к учителю.

Практическое применение знаний

Задание 3

Реши по образцу: №515 (а, д).

Проверь свои ответы по приложению 1.

Если ответы совпали, то переходи к следующему заданию.

Если допустил ошибки, вернись к уравнениям №1 и №2.

 Если у тебя возникли трудности, обратись к учителю!

УЭ-3

Изучение нового материала

(алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида а • х² + b • х = 0:).

Задание 1

Рассмотри образец решения уравнения:

Решите уравнение №3: 6х2 +12х=0 Решение. 1.Разложим левую часть уравнения на множители: х(6х+12)=0 2.Решаем уравнение через слово «или»: х=0 или 6х+12=0 6х= -12 х= - 2 Ответ: х1 =0, х2 = -2.

Задание 2

Рассмотри решение примера №3 п. 21. Разберите решение в общем виде неполного квадратного уравнения вида: а • х² + b • х = 0.

? Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида а • х² + b • х = 0? Почему?

Запишите алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида: а • х² + b • х = 0.

 В случае затруднения обратись к учителю.

Практическое применение знаний

Задание 3

Реши по образцу: №517 (в, д).

Проверь свои ответы по приложению 2.

Если ответы совпали, то переходи к следующему заданию.

Если допустил ошибки, вернись к уравнению №3.

 В случае затруднения обратись к учителю.

V. Первичное закрепление материала

Ребята, кому надо еще потренироваться в решении похожих уравнений, чтобы получше разобраться в алгоритме решения неполных квадратных уравнений? Выполните №515 (г) и № 517 (в, д).

А кто считает, что он готов к решению более сложных квадратных уравнений, которые с помощью преобразований сводятся к неполным? Выполните №521 (а, в), 523 (г)

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

А сейчас, ребята, проверьте сами себя, научились ли вы решать неполные квадратные уравнения.

Решите уравнения.

1. 2х² – 18 = 0

2. х² + 9х = 0

3. -12х² = 0

4. 4х² – 11 = х² -11 +9х

5. (2х – 1)² =1 – 4х

Ответы:

1. 3 и -3

2. 0 и -9

3. 0

4. 0 и 3

5. 0

Оцените свою работу: 5 правильных ответов оценка «5», 4 – «4», у кого меньше –поработаем на следующем уроке

VII. Рефлексия деятельности.

Ребята, давайте вспомним:

• Какова тема нашего урока?

• Какие цели мы ставили?

• Достигли мы поставленных целей?

• Удалось ли вам сегодня на уроке добыть новые знания?

• Какие это знания?

• Каким способом вы их получили?

УЭ-5

4.Домашнее задание.

П.21, № 518 или №521(б, в). По желанию: подготовить карточку по теме «Неполные квадратные уравнения»

Знать

- определения квадратного уравнения;

- неполного квадратного уравнения;

- алгоритмы решения неполных квадратных уравнений.

Приложение №1. а) х1=1  ; х2=-1 д) нет корней

Приложение №2. в) х1=0; х2= - 0,7 д) z1=0; z2=

УЭ-1 Задание 1

1. Внимательно прочитай п.21, (до определения). Прочитай определение квадратного уравнения,

2. Расскажи определение своему соседу.

3. Ответь своему соседу на следующие вопросы:

1. Уравнение, какого вида называют квадратным?

2. Что такое коэффициенты квадратного уравнения?

4. Придумай и запиши несколько квадратных уравнений, укажи значения его коэффициентов (a= b= c= ).

 Если у тебя возникли трудности, обратись к учителю!

Задание 2.

1. Внимательно прочитай п.21, (до примера 1). Прочитай определение неполного квадратного уравнения,

2. Расскажи определение своему соседу.

3. Ответь своему соседу какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

4. Запишите в общем виде 3 вида неполных квадратных уравнений.

5. Придумай и запиши по одному примеру для всех видов неполных квадратных уравнений, укажи значения его коэффициентов (a= b= c= ).

 Если у тебя возникли трудности, обратись к учителю!

УЭ-2

Изучение нового материала

(алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида: а • х² + с = 0).

Задание 1

Рассмотри образцы решения уравнений:

Решите уравнение №1: -3х2 +27=0 Решение. 1.Перенесем свободный член в правую часть уравнения: -3х2 = -27 2.Разделим обе части уравнения на коэффициент при х2: х2= -27: (-3) х2 = 9 х1 =  , х2 =-  , Ответ: х1 =  , х2 =-  .

Решите уравнение №2: 5х2 +25=0 Решение. 1.Перенесем свободный член в правую часть уравнения: 5х2 = -25 2.Разделим обе части уравнения на коэффициент при х2: х2= -25: 5 х2 = -5 Ответ: корней нет. ? Почему уравнение не имеет корней?

Задание 2

Рассмотри решение примеров №1 и №2 п. 21. Разберите решение в общем виде неполного квадратного уравнения вида: а • х² + с = 0.

Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида а • х² + с = 0? Почему?

Запишите алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида: а • х² + с = 0.

 В случае затруднения обратись к учителю.

Практическое применение знаний

Задание 3

Реши по образцу: №515 (а, д). Проверь свои ответы по приложению 1.

Если ответы совпали, то переходи к следующему заданию.

Если допустил ошибки, вернись к уравнениям №1 и №2.

 Если у тебя возникли трудности, обратись к учителю!

УЭ-3

Изучение нового материала

(алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида а • х² + b • х = 0:).

Задание 1

Рассмотри образец решения уравнения:

Решите уравнение №3: 6х2 +12х=0 Решение. 1.Разложим левую часть уравнения на множители: х(6х+12)=0 2.Решаем уравнение через слово «или»: х=0 или 6х+12=0 6х= -12 х= - 2 Ответ: х1 =0, х2 = -2.

Задание 2

Рассмотри решение примера №3 п. 21. Разберите решение в общем виде неполного квадратного уравнения вида: а • х² + b • х = 0.

Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида а • х² + b • х = 0? Почему?

Запишите алгоритм решения неполного квадратного уравнения вида: а • х² + b • х = 0.

 В случае затруднения обратись к учителю.

Практическое применение знаний

Задание 3

Реши по образцу: №517 (в, д). Проверь свои ответы по приложению 2.

Если ответы совпали, то переходи к следующему заданию.

Если допустил ошибки, вернись к уравнению №3.

 В случае затруднения обратись к учителю.

УЭ-5

4.Домашнее задание.

П.21, № 518 или №521(б, в). По желанию: подготовить карточку по теме «Неполные квадратные уравнения»

Знать

- определения квадратного уравнения;

- неполного квадратного уравнения;

- алгоритмы решения неполных квадратных уравнений.

Приложение №1. а) х1=1  ; х2=-1 д) нет корней

Приложение №2. в) х1=0; х2= - 0,7 д) z1=0; z2=