Комбинированные уравнения

МБОУ «Песчанская СОШ»

Увельского района , Челябинской области

Составитель: Извекова Татьяна Ивановна, учитель математики, высшая категория.

Конспект урока. Алгебра и начала анализа в 10классе.

Тема: Решение комбинированных уравнений.

Цель: Систематизировать знания учащихся по теме, отработать алгоритм решения комбинированных уравнений вида P(x)·Q(x)=0

- Развивать учащихся мышление, память, внимание, творческие способности учащихся.

- Создать условия здоровьесбережения на уроке.

Оборудование: индивидуальные дощечки, компьютер.

Ход урока:

1. Оргмомен. (1 мин.)

2. Устный счет. (4 мин.)

а) «Математику я знаю

Очень хорошо считаю».

(с закрытыми глазами):

1. Число 10.

10+3=13·4=42-20=22:(-11)=-2 и найти половину -1

1. Число 60 60:(-3)=-20+15=-5-2=-7·5=-35+35=0

б)Ответы на индивидуальных дощечках:

1) Найти ODS выражений:

а)3^х б) в)log₂(5х-4) г)sin2х е)

2) Реши уравнение:

а)3^х=27 б)6^х-4=-6 в)log₅(х-2)=1 г) =8 д)log₂ х=0

3. Тема: Комбинированные уравнения.

·(3^х + 27·3^-х -12)=0 (Разложение на множители)

х²· 4^х+1 – х²+36 = 36 · 4^х+1

(х²-8х-20)(log_0,4(х+7)+ log_0,4(1-2)=0

(1-2cos πх) log_0,2(х-х²)=0

(sin πх-1)· log(2-х²)=0

3^у+2=у²·3^у

(cos x·cos 3x + sin x sin3x)=0

(cos²x-sin²x)=0

2·5^х sin x+1=2sin x+5^х

^{_______________________________________________________________________________________________________}

+3^х+2=1 (преобразованием)

log₉(cos²x+2,5)=0,5

__________________________________________________________________

3^х-1= (графически)

log₁x=-х²+2х-1

__________________________________________________________________

Используются свойства функций:

log₂ x = если оно имеет корень, то единственный (угадать х=4)

возв. убыв.

log₅(5^х-4)=1-х (х=1)

возв. убыв.

3^׀х-2׀ = 9^{3- ׀х-2׀}

1+ =2׀х׀

_________________________________________________________________

(2а-х)·arccos x=0

(a-3x)·lg x=0

__________________________________________________________________

Мы будем сегодня решать комбинированные уравнения

P(x)·Q(x)=0

1. На доске: Решение уравнений: (на доске – 8 мин.) (в парах- 7 мин.)

1) 3^у+2 =у²·3^у

2) (4х-5)· =0

3) (cos πх-1) log_0,7(4-х²)=0

4) х²·4^х+1-х²+36 = 36·4^х+1 (с проверкой на доске)

5) (sin 3xcos x-sinx cos3x)=0

Выбирают для решения 2 уравнения на доске, затем два уравнения парами (лишний решает на доске). (25 мин.)

1. Заполнение кроссворда: (3 мин.)

1)Уравнение, в котором неизвестная переменная входит только в аргументы тригонометрических функций, называется тригонометрическим.

2)Уравнение, в котором неизвестная переменная входит только в показатели степени при постоянных основаниях, называется показательным.

3)Уравнение, в котором неизвестная переменная входит только в аргументы логарифмических, называется логарифмическим.

4)Уравнение, в котором под знаком корня содержится переменная, называется иррациональным.

5)Уравнение смешанного типа, называется комбинированным.

6)Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Корнем.

Слово: чеснок – лекарственное.

1. Физминутка.

(2 мин.) на экране.

1. Самостоятельная работа.

Сколько корней? (на экране)

1. (3^2х -81)(1-х)=0

2. (cos²x – sin² x)=0

3. (х² – 8х – 20)( log_0,4(х+7)+ log_0,4(1-х)=0

(любые 2 уравнения)

Дополнительно:

1. Найти ошибку:

2·5^хsin x+1=2sin x+5^х

2·5^хsin x+1- 2sin x-5^х=0

2sinx(5^х-1)+(1-5^х)=0 (3 мин.)

2sinx(5^х-1)-( 5^х-1)=0

( 5^х-1) ( 2sinx-1)=0

прав.х=0 5^х-1=0 2sinx-1=0

5^х=1 sinx=

х=1 х=(-1)^к +; к € z

Ответ: 1; (-1)^к +; к € z

1. Обоснуйте решение

(решение на экране)

1+ =2׀х׀(3 мин.)

на экране решение

показать второй способ

1. (-∞; 0)

1+ =-2х

1. [0; +∞]

1=2x

1. Домашняя работа: тест. Стр.62 (2 мин.)

2. Эстафета:

1. 3^х-0,5 ·3^х+1 =1 (х=- )

2. 5^х+2 = 7^х+2 (х=-2)

3. log²₃(х-3) –log₃(х-3) =0 х=4; х=6

Сумма: 7

Подведение итогов.