Кері тригонометриялы? функциялар

Сабақтың тақырыбы: Кері тригонометриялық функциялар

Сабақтың мақсаты:1. Біліктілік мақсаты: Кірі тригонометриыялық функциялардың ұғымымен оның қасиеттерін, графигин, олардың мәндерін есептеуді және кері тригонометриялық функцияларды өрнектерді ықшамдауда, теңбе – теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білуге үйрету.

2. Сабақтың дамытушылық мақсаты: Кірі тригонометриыялық функцияларды өрнектерді ықшамдауда, теңбе – теңдіктерді дәлелдеуде қолдана білуге үйрету.

3. Тәрбиелік мақсаты: Оқушыларды мейірімділікке, қамқорлыққа, тапқырлыққа, шеберлікке тәрбиелеу.

Сабақтың әдісі: Жарыс, ойын, түсіндіру, сұрақ-жауап.

Сабақ түрі: Аралас сабақ

Сабақта қолданылатын оқу-көрнекі құралдары: кітап, көрнекілік құралдар, слайдтар, компьютер, интерактивтік тақта және т.б.

4. Пән аралық байланыс: Физикамен, астрономиямен, бастанғыш әскери тәрбиемен ж.т.б.

Физикамен: шеңбер бойымен козғалыста, горизонтпен бұрыш жасап лақтырыцлған денелердің қозғалысын бақылауда ж.т.б.

Астраномиямен аспан денелерінің қозғалысын бақылауда ж.т.б.

Бастанғыш әскери тәрбиемен: гранаталарды лақтырғанда, зеңбіректерді атқанда ж.т.б.

І. Ұйымдастыру: Көрнекі құралдарды алдын ала дайындап қоямын. Сабаққа кіргесін оқушылармен сәлемдесіп, оқушылар отырғасын, кабинеттің тазалығын, оқушылардың қатынасын тексеремін , оқушыларды екі топқа бөліп үйге тапсырманы жарыс түрінде сұрақтар беріп бағалауға дайндаймын.

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау:Тригонометриялық функциялардың негізгі қасиеттерімен графиктері.

1.Сұрақ.Тригонометрия қандай ілім?

Жауап: Тригонометрия – үшбұрыштың қабырғаларымен бұрыштарының арасындағы тәуелділікті зерттейтін математикалық ілім.

2.Сұрақ.Тригнометриялық функцияларды ата?

Жауап: sin x, cos x, tg x, ctg x.

3.Сұрақ . Бір радиан деп нені айтамыз және ол неше градусқа тең ?

Жауап: Ұзындығы радиусқа тен доғаға керілетін центірлік бұрыштың шамасын бір радиан деп айтамыз.

1 радиан=

4. Сұрақ неше радианға тең?

Жауап: = = 0,17 радиан

5. Сұрақ. ?

Жауап:

6. Сұрақ. y= sin x функциясының қасиеттерін, графигін айтып бер ?

Жауап.

1. Функцияның анықтылу облысы барлық нақтысандар жиыны, яғни x € R

2. Мәндерінің жиыны [-1; 1] кесіндісі, яғни y € [-1;1]

3.sin (x+2; функция периодтты оның ең кіші оң периды 2.

4.Функция тақ, өйткені sin (-x) = -sinx

5. кісіндісінде функция бірсарынды өспелі,

кесіндісінде бірсарынды кемімелі.

6. y= sin x функциясының графигін синусойда деп атайды.

7. Сұрақ. y= cos x функциясының қасиеттерін, графигін айтып бер ?

1. Функцияның анықтылу облысы барлық нақтысандар жиыны, яғни x € R

2. Мәндерінің жиыны [-1; 1] кесіндісі, яғни y € [-1;1]

3.cos(x+2; функция периодтты оның ең кіші оң периды 2.

4.Функция жұп, өйткені cos (-x) = cos x

5. кесіндісінде бірсарынды кемімелі.

кісіндісінде функция бірсарынды өспелі,

6. y= cos x функциясының графигін косинусойда деп атайды.

8. Сұрақ. y= tg x функциясының қасиеттерін, графигін айтып бер ?

1. Функцияның анықтылу облысы жиынынан басқа барлық нақтысандар жиыны.

2. Мәндерінің жиыны барлық нақтысандар жиыны, яғни tg x € R

3.tg(x+; функция периодтты оның ең кіші оң периды .

4.Функция тақ, өйткені tg (-x) = -tgx

5. функция бірсарынды өспелі.

6. y= tgx функциясының графигін тангенсойда деп атайды.

9. Есеп. Таңбасын анықта. Sin 185⁰* cos 325⁰

10. Есеп. Функцияның жұп немесе тақ екенін анықтаңдар? y =

11. Сұрақ. Ойын «Үшбұрыштардың орнында не бар?(Екі топта қатысады)

ІІІ. Жаңа тақырып. Кері тригонометриялық функциялар..

Негізгі тригонометриялық функциялар(синус, косинус, тангенс және котанкенс), олардың қасиеттері мен графиктерін бұрыннан білеміз және үй тапсырмасын сұрау кезінде жәнеде қайталап өттік.

Енді осы тригонометриялық функциялардың кері функцияларына тоқтайық.

I. y = sin x функциясына кері функция y =arcsin xдеп белгіленіп «арксинус х» деп оқылады.

y =arcsin x функциясының графигі аргументтің кесіндісінде өзгеретін y = sin x функциясфның графигіне y = x түзуіне қарағанда симметриялы қисық. y = x түзуі симметрия өсі болып табылады.

Қасиеттері:

1. Функцияның анықтылу облысы [-1; 1] кесіндісі.

2. Мәндерінің жиыны кесіндісі.

3.Функция тақ, өйткені arcsin (-x) = -arcsinx

4. [-1; 1] кісіндісінде функция бірсарынды өспелі,

5.Кез келген x € [-1; 1] үшін sin(arcsinx) = x теңдігі орындалады.

1-мысал. a)arcsin = ; ә) arcsin = -

II. y = cosxфункциясына кері функция y =arcсos x деп белгіленіп «арккосинус х» деп оқылады.

Қасиеттері:

1. Функцияның анықтылу облысы [-1; 1] кесіндісі.

2. Мәндерінің жиыны[0; ] кесіндісі.

3.Функция жұпта, тақта емес.

4. [0; ] кісіндісінде функция бірсарынды кемімелі

5.Кез келген x € [-1; 1] үшін:

а) cos(arccosx) = x мұндағы 0 ≤arccos x≤

ә) arccos(-x) = теңдігі орындалады, мұндағы

2 – мысал. а)arccos =ә) arccos(-) =

ІІІ. y = tg x функциясына кері функция y = arctg x деп белгіленіп,

арктангенс х деп оқылады.

Қасиеттері:

1. Функцияның анықталу облысы барлық нақтысандар жиыны, яғни x € R

2. Мәндерінің жиыны (-)интервалы.

3.Функция тақ, немесе кез келген х үшін arctg(-x) = - arcng x

4. функция бірсарынды өспелі

5.Кез келген х үшін x = tg(arctg x), -

3-Мысал. а) arctg= ә) arctg(-1) =

ІV. y = ctg x функциясына кері функция y = carctg x деп белгіленіп,

арккoтангенс х деп оқылады.

Қасиеттері:

1. Функцияның анықтылу облысы барлық нақтысандар жиыны, яғни x € R

2. Мәндерінің жиыны ()интервалы.

3.Функция жұпта, тақта емес.

4. функция бірсарынды кемімелі.

5.Кез келген х үшін x = ctg(arcctg x),

arcctg(-x) = теңдігі орындалады.

4-Мысал. а) arcctg = ә) arctg(-1) =

ІV.Өзіндік жұмыс. № 85, 87, 89

V. Қортынды, үйге тапсырма беру. Кері тргонометриялық функциялар.

№ 86, 88.