Келтіру формулалары

Күні: 20.02.2018

Сыныбы: 9 «а»

Пәні: алгебра

Сабақтың тақырыбы: Келтіру формулалары

Сабақтың мақсаты: Оқушыларға сүйір бұрыштың тригонометриялық функциясының  әрбір бұрышындағы синустың, косинустың, тангенстің, котангенстің келтіру формулаларымен таныстыру, осы формулаларды тригонометриялық  өрнектерді түрлендіруде және есептерді шығару кезінде қолдануды үйрету; Оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру, шапшандыққа тәрбиелеу.

Күтілетін нәтиже: Оқушылар келтіру формулаларын пайдаланып, тригонометриялық функциялардың кез-келген бұрыштагы мәндерін таба біледі.

Сабақтың әдіс-тәсілдері: «Мига шабуыл», «Үнсіз оқу», сұрақ – жауап, есептер шыгару 
Сабақтың типі: жаңа тақырыпқа есептер шығару
Сабақтың барысы: 

І. Ұйымдастыру кезеңі

II. Үй тапсырмасын тексеру №329 ІІI. Қайталау – оқу анасы «Үнсіз оқу» VI. Оқулықпен жұмыс №330 V. Деңгейлік тапсырма «Математикалық асхана» ҮІ. Бекіту бөлімі.

• Тригонометриялық функциялар

• Орнектерді ықшамдауда қолданылатын формулалар

ІІІ. «Үнсіз оқу»

Берілген сүйір бұрыштың тригонометриялық функциясының әрбір бұрышындағы синустың, косинустың, тангенстің, котангенстің келтіру формулаларымен пайдаланып, осы формулаларды тригонометриялық өрнектерді түрлендіруде және есептерді шығару кезінде қолдану.

Тригонометриялық функциялармен байланысты көптеген есептерді шығаруда тригонометриялық функцияның кез келген бұрышын тригонометриялық функциялардың сүйір бұрышына келтірудің маңызы зор. Басқаша айтқанда, егер  (мұндағы k- кез келген бүтін сан, α - сүйір бұрыш) бұрышының функциялары берілсе, онда оларды α-бұрышына байланысты тригонометриялық функцияларға келтіру ыңғайлы. Ол үшін арнайы берілген келтіру формулалары қолданылады.

Біз тек кейбір жағдайларда ғана қолданылатын келтіру формулаларын

k = 1; 2; 3; 4 болған жағдайдағы  өрнегін, яғни ; ; ; бұрыштарын қарастырамыз.

Басқа бұрыштар (k-ның бүтін мәніне сәйкес қалған бұрыштар) жоғарыда көрсетілген бүтін бұрыштардың шамаларына 2π; 4 π; 6π және т.б. қосу жолымен алынады.

Алдымен синус пен косинус үшін келтіру формулаларын қарастырайық. Ал олар арқылы тангенс және котангенс үшін келтіру формулаларын оңай қорытып шығаруға болады.

ІІ ширектегі синус және косинус үшін келтіру формулаларын қорытып шығарайық. ІІ ширектегі әрбір бұрышты  түріне келтіру болады

( мұндағы α -сүйір бұрыш).

О нүктесін айналдыра шеңбердің R = OA радуысын – бұрышына бұрайық, сосын  бұрышына тағы да бұрамыз. Осы бұрулар кезінде ОА радиусы сәйкес ОВ және ОВ₁ радиусына ауысады. В және В₁ нүктелерінен координаталық осьтерге перпендикуляр түсіреміз. Нәтижесінде ОСВД және ОС₁ В₁ Д₁ екі төртбұрышты аламыз. ОС₁ В₁ Д₁ тік төртбұрышын оң бағытта бұрышына бұру арқылы шықты. Расында ВОВ₁ =  болғандықтан, бұру кезінде В нүктесі В₁нүктесіне көшеді. Дәл осылай С нүктесі С₁ нүктесіне, ал Д нүктесі Д₁ нүктесіне көшеді. Содықтан В₁ нүктесінің ординатасы ретінде В нүктесінің абсциссасын, ал В₁ нүктесінің абсциссасы ретінде В нүктесінің ординатасын қарама-қарсы таңбамен алуға болады:

y₁ = x және x₁ = -y

немесе  және 

Аңықтама бойынша бұрыштың синусы ординатаның радиусқа қатынасына тең екенін білеміз, яғни

, sin α = 

Дәл осылай

cos, ал cos α = 

Осы берілгендерді ескере отырып, кейінгі теңдіктерден мынаны аламыз:

(1)

[2]

[3]

[4]

[5]

[6] IV. Оқулықпен жұмыс №330

Бұрыштардың синусын және косинусын сол функциясының сүйір бұрышына келтіріңдер:

а) sin(162⁰)= ) sin(180^o –162⁰)= sin18 ^o 

cos (162⁰) = cos (180⁰ – 162⁰) =— cos 18⁰.

ә) sin 230⁰ = sin (270⁰ – 230⁰) = — cos 40⁰.

cos 230^o = cos (270⁰ – 230⁰)= — sin 40⁰.

б) sin 335^o = sin (360^o —335^o) = — sin 25⁰ .

cos 335^o = cos (360^o —335^o) =. Cos25

в) sin 359⁰ = sin (360⁰ – 359⁰) = — sin1⁰   cos 359⁰ = sin (360⁰ – 359⁰) = cos 1⁰  ҮІ. Бекіту бөлімі.

1.Оқушыларға сәйкестендіру тесті беріледі

 tg(π-α)

cos α

ctg(π+α)

cos α

sin(360-α)

tgα

cos(360-α)

ctgα

ctg(360-α)

- sinα

tg(360+α)

- ctgα

ҮII. Бағалау. 

ҮІII. Үйге  тапсырма: 1. §21- оқу. 2. №337