Қисық сызықты трапецияның ауданын табу

Пән: Математика

Сабақтың тақырыбы: Қисық сызықты трапецияның ауданы

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға қисық сызықты трапеция ұғымын және оның ауданын табу формуласы мен алгоритмін меңгерту. Қисықсызықты трапецияның ауданын табу білік, дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық: Оқушылардың білімдерін толықтыру, тереңдету, шығармашылық ойлау қабілеттері мен танымдық белсенділіктерін арттыру.

Тәрбиелік: Оқушыларды шапшаңдыққа, өз бетінше жұмыс жасауға тәрбиелеу.

Көрнекі құралдар: интерактивті тақта, деңгейлік карточкалар, формулалар.

Сабақтың түрі: Аралас

Сабақтың әдісі: дамыта деңгейлеп оқыту.

Сабақтың жоспары:

I.Ұйымдастыру кезеңі

II. Өткен тақырыпты қайталау

III. Жаңа сабақ түсіндіру

IV. Бекіту мысалдарын шығару

V. Тақтамен жұмыс

VI. Деңгейлік тапсырмалар

VII. Үй тапсырмасын беру

VIII. Қорытынды

Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру. Сабақ жоспарымен таныстыру, үй тапсырмасын ауызша сұрау.

2. Өткен тақырыпты қайталау.

1. Алғашқы функция дегеніміз не?

2. Туынды мен алғашқы функция арасында байланыс бар ма?

3. Алғашқы функцияның негізгі қасиеті қандай?

4. Алғашқы функциялардын қасиетін айт.

5. Алғашқы функцияларды табу ерекшелігін қолдану.

3. Жаңа сабақ түсіндіру.

1. Аудан ұғымын қалай түсінесіздер?

2. Қандай фигуралардың аудандарын есептей аласыңдар?

3. Әртүрлі сызықтармен шектелген,жазық фигуралардың аудандары бола ма?

4. Олардың ауданын қалай есептейді?

5. Осы жазық фигураларды қисықсызықты трапеция деп аталатынын айтып, анықтамасын беру.

у B y=f(x) C

О а A b D х

Анықтама: Үзіліссіз, теріс емес f(х) функциясының графигімен, х=а, х=в түзулерімен, ол осімен шектелген фигура қисықсызықты трапеция деп атайды.

х=a, х=в түзулерінің кесінділері трапецияның табандары, S=Ғ(в)- F(а) қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу формуласы.

F-алғашқы функциялардың бірі,

S-қисықсызықты трапецияның ауданы.

Қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін төмендегі алгоритм қолданылады:

1.Берілген қисықтарды координаталық жазықтыққа саламыз;

2.Фигураны Ох осі бойымен шектелген кесіндінің шеткі нүктелерін, яғни а және в-ның мәндерін анықтаймыз;

3.f`(х) функциясының алғашқы функциясын табамыз;

4.S=F(а)-F(b) формуланы қолданып, қисықсызықты трапецияның ауданын есептейміз.

4.Бекіту мысалдары:

1.у=х², y=0, x=1, x=4 қисықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын анықтайық.

Шешуі: Алдымен берілген қисықтарды бір координаталық жазықтықта салайық. у=х² функциясының графигі төбесі (0;0) нүктесі болатын, тармақтары жоғары бағытталған парабола; y=0 түзуі Ох осін береді, ал х=1 және х=4 түзулері сәйкесінше (1;0) және (4;0) нүктесі арқылы өтетін Оу осіне параллель түзулер (5-сурет).

Алынған ABCD қисықсызықты трапециядағы f(x)=x², a=1, b=4. Ендеше, F(x)=.

Демек, (3) формула бойынша
Жауабы: 21 кв.бірлік.

2. y=2cosx, y=0, x= қисықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын есептейік.

Шешуі: Алгоритм бойынша бір координаталық жазықтыққа берілген қисықтарды саламыз.

y=2cosx функциясының графигін салу үшін y=cosx функциясының графигін Oy осі бойымен екі есе созамыз. y=0 түзуі Ox осін береді. Ал түзулері сәйкесінше (-) және нүктелері арқылы өтетін Оу осіне параллель түзулер.

y

2 y=2cosx

O x

Сонда суретте кескінделген қисықсызықты трапецияны аламыз.

Мұндағы f(x)=2cosx, a=-, b=, онда F(x)=2sinx. Шыққан қисықсызықты трапецияның ауданын екі тәсілмен есептеуге болады.

Қисықсызықты трапецияның ауданын (3) формуланы қолдану арқылы есептейміз.

Жауабы: 4 кв.бірлік.

5.Тақтада есептер шығару:

А тобы

Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар

1. №27

1) y=x²+1 y=0, x=0, x=1 2) y=x²-1 y=0, x=1, x=2

2. №28

1) y=cos x, y=0, x= - , x= 2) y=sin x, y=0, x= , x=

3. №30

1.y=, x=-1, х=1 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

2. , x= сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

В тобы

Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар

1. №31

1. , y=0, x=0, x=2; 2), y=0, x=-1, x=0.

1. №33

1. y=sin у=0, x = , x= ; 2) y= cos 2x, y=0, x=- , x= .

1. №35

1. f(x)=-x²+2x, [0;1] және g(x)=1,5-0,5x, [1;3]; 2) f(x)=x, [0;1] және g(x)=x²-4x+4, [1;2].

6.Деңгейлік тапсырмалар:

1-деңгей

1.f`(х)=х²-х+4, у=0, х=-1, х=0 қисықтарымен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

2. y=0, y=x²+2, x=1, х=0 қисықтарымен шектелген фигураның ауданын есептеу формуласын жазыңдар.

3.f`(х)=х²-1 параболасы және у=0, х=3 түзулерімен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табыңдар.

2-деңгей

1.у=х²+3, х=-1, х=0, у=0 қисықтарымен шектелген фигураның ауданын есептеңдер.

2. y=0, y=x²+4, x=1, x=0 қисықтарымен шектелген фигураның ауданын есептеу формуласын жазыңдар.

7.Өз бетімен орындауға арналған тапсырмалар

1. y=x³, y=0, x=2 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

1. 4 B) 12 C) 1 D) 5 E) 6

1. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз. y=, x=1, x=4

1. 1 B) 7 C) D) 4 E) 3

1. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: y=x², y=2-x

1. 5 B) 6,5 C) 4,5 D) 3,5 E) 14,5

1. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: y=x² және x=y²

1. 1 B) 1 C) D) E)

1. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: y=x²+2x+4, x=-2, x=1, y=2

1. 8 B) C) 14 D) 6 E) 10

1. y=x², y=0, x=2 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

1. 8 B) 2 C) 2 D) 2 E) 4

1. y=(x-1)², y=0, x=0 сызықтарымен шектелген фигураның ауданын табыңыз.

1. 1 B) C) D) E) 2

1. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз: y=x², y=x³

1. B) C) D) E)

8.Үйге тапсырма беру: №29, №32

9.Білімдерін бағалап, сабақты бекіту.