Қисықсызықты трапецияның ауданы

Ақсу қара металлургия колледжі

Математика пәнінен

ашық сабақтын тақырыбы:

«Қисықсызықты трапецияның ауданы»

Дайындаған : Елубаева К. М.

Информатика және математика

пәнінің мұғалімі

Ақсу, 2015

сабақтың № 73-74 ЭсК-13 тобы күні: 27.02.2015

Сабақтың тақырыбы: Қисықсызықты трапецияның ауданы.

Сабақтың мақсаттары :

Білімділік: Оқушыларға қисық сызықты трапеция ұғымын және оның ауданын табу формуласы мен алгоритмін меңгерту. Қисықсызықты трапецияның ауданын табу білік, дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық: Оқушылардың білімдерін толықтыру, тереңдету, шығармашылық ойлау қабілеттері мен танымдық белсенділіктерін арттыру.

Тәрбиелік: Оқушыларды шапшаңдыққа, өз бетінше жұмыс жасауға тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа білімді игеру сабағы

Оқу құралдары: Презентация, оқулықтар, анықтамалар -тірек материалдар, мұғалім сөзі, интерактивті тақта; қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу алгоритмі жазылған плакат.

Сабақтың мазмұны

1. Ұйымдастыру кезеңі

• Оқушылармен амандасу, сынып тазалығына көңіл бөлу.

• Оқушыларға сабақтын мақсат-міндеттерін түсіндеру

Француз жазушысысы Анатоль Франс бір күні айтқан:

« Білімді тек қана қуанышпен алу қажет, білімді қабылдау үшін, оны бар ынтамен меңгеру қажет. Мысалы адамдар тәттіні қалай жақсы көрсе, сабақты да солай жақсы көре білу керек».

Осы жазушының сөздеріне құлақ салып, сабақты бар ынтамаен, талпыныспен жұмыс жасайық.

Тренинг- Барлығы орнынан турып шеңбер құрады, енді барлығы бір біріне осы сабаққа тіле айтады. Сонынмен бүгінгі сабағымызды бастаймыз.

Слайд1

1. Үй тапсырмасын тексеру

№31, 24 бет (11 сынып оулығы)

1. 

2. 

3. 

4. 

Ауызша тапсырмалар:

1. Білімдерінің жан-жақты тексерісі

Тұжырым сұрау иа/жок

Топқа үш конвер үсынылады:

Осы конверттің ішінде тақырыпқа байланысты сөз тіркестер жазылған. Яғни оқушылар осы әріптерді жинап сөз тіркесін табу қажет. Бірінші болған команда қолын көтереді.

1. Анықталмаған интеграл

2. Анықталған интеграл

3. Трапеция ауданы

Яғни командалардың аттары осыған байланысты аталады. Топтрадың капитандарын тағайындау қажет. Капитандарға бағалау парақтары таратылады. Сабақ барысында капитандар топтағы барлық оқушыларға әділ бағалар қойып отырады. Нәтижесінде орташа есеппен бағалар қойылады. Нәтижесінде мұғалім топты бағалайды.

1. Оқушылардың жаңа материалды белсенді және саналы түрде игеруіне дайындығы

Бірлген командалар аттарына байланысты тапсырмалар берілед. Әр топтың алдында оқулықтар, анықтамалар, тірек конспектер орналасқан. Барлық керекті құралдарды пайдаланып келесі сұрақтарға жауап бері керек:

• «Анықталмаған интеграл» тобына: Анықталмаған интегралдың формуласы, алғашқы функция, қасиеттері.

• «Анықталған интеграл» тобына: Анықталған интегралдың формуласы, нақты аралықтары, формуласы.

• «Трапеция ауданы» тобына тапсырма: трапеция анықтамасы, элементтері, трапеция ауданының формуласы, суреті

Жауаптар қабылданды капитандар бағалайды. Осының нәтижесінде осы үш тақырыптың байланысын таба білу қажет. Яғни егер біле алса жаңа тақырыптың атан біле аламыз.

1. Жаңа білімдерді игеру

Анықтама: Үзіліссіз, теріс емес f(х) функциясының графигімен, х=а, х=в түзулерімен, ол осімен шектелген фигура қисықсызықты трапеция деп атайды.

х=a, х=в түзулерінің кесінділері трапецияның табандары, S=Ғ(в)- F(а) қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу формуласы.

F-алғашқы функциялардың бірі,

S-қисықсызықты трапецияның ауданы.

Қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін төмендегі алгоритм қолданылады:

1.Берілген қисықтарды координаталық жазықтыққа саламыз;

2.Фигураны Ох осі бойымен шектелген кесіндінің шеткі нүктелерін, яғни а және в-ның мәндерін анықтаймыз;

3.f`(х) функциясының алғашқы функциясын табамыз;

4.S=F(а)-F(b) формуланы қолданып, қисықсызықты трапецияның ауданын есептейміз.

Функциялардың қайсысы қисықсызықты трапеция болады? Кестені толтыру.

Жаңа тақырыпқа арналған мысал:

ІV. Жаңа білімдерді бекіту

1 тапсырма

Кітаппен жұмыс (Алгебра және анализ бастамалары, 11 сынып)

№18(2), 19 бет

2 тапсырма:

Әр топқа бір тапсырма беріледі, орындап болғаннан кейін әр топ өз графигін қағазға салып шығады. Қағаз және маркер таратылады.

1 топқа: y=x²+1 , y=0 x=0 x=1

Жауабы: F(x) = _+x

S=F(b)-F(a) =_ =_ кв.бірл

2 топқа: y=x²-1 , y=0 x=2 x=3

F(x) = _-1

S=

3 топқа:y=x³+1 , y=0 x=-1 x=2

F(x) = _

S=_=_

3 тапсырма

Тапсырмаларды барлығы шығарады. Жауаптарды парақтарға жазады.

1. Кез келген Х жиынында өзгеретін х үшін F´(x) = f(x), теңдігі орындалса, онда F(x) функциясы осы жиында f(x) функциясының .......................... ................... деп аталады.

А) туындысы; В) алғашқы функциясы; С) кері функциясы; D) үзіліссіз.

1. Ньютон-Лейбниц формуласымен ...................есептейді

А) анықталған интеграл; В) туындыны; С) кері функцияны; D) анықталмаған интеграл.

1. Берілген функция үшін алғашқы функцияның жалпы түрін жаз = 2

А) 0; В) 2х + С; С) 2х; D) 2.

1. F(в) -Ғ(а) айырманын у= f(x) үзіліссіз функциясының [а;в] кеіндісіндегі ................... деп аталады; Ох;

х = а, х = b;

А)анықталған интеграл б) анықталмаған интеграл с) туынды D) қисық сызықты трапеция

1. Жоғарыдан үзіліссіз у = f(x) функциясының графигімен, түзулерінің ал төменгі жағынан .....өсінің ..... кесіндісімен, бүйір жақтарынан кесінділерімен шектелген жазық фигураны қисық сызықты трапеция деп аталады

А) у = а, у = b; Ох В) үзіліссіз, теріс емес х = а, х = b; Оу. С) у = а, у = b; Оу

D) у = -а, у = - b; Ох

4 тапсырма

Сәйкестігін тап!

1.f(х)= х¹¹ А. F(х)=x²-5x+C

2.f(х)= _ В. F(х)=_+C

3.f(х)= 2x-5 С. F(х)=_+C

4.f(х)= _ Д. F(х)=tgx+C

5.f(х)=_ Е. F(х)=_+C

6.f(х)=_ Ж. F(х)=2_+C

Даяшылар теориялық тест сұрақтарды жинап, тексереді . Әр столдың басшылары бағалау парақтарына бағаларын қойып отырады

5 тапсырма

ТЕСТ

Қызықты сурет жатады студенттердің алдында. Аударған кезде тест сұрақтары, дұрыс жауаптерын қаламмен бояйды:

№ 1 нұсқа

1 сұрақ. Есептің дұрыс шығару жалын көрсет:   

а)                б)   в) 

2 сұрақ. Интегралдау – бұл ненің кері әрекеті?

а) қосылыстың         б) дифференциренциалдаудың       в) алғашқысынынң

3 сұрақ. интегралы неге тең:

а)  = 5cosx +c                  б)= 2cosx +c                                  в) = -10cosx +c

4 сұрақ. осы формуланың дұрыс жалғасын тап

а)                                      б)                       в)  

5 сұрақ.    анықталған интеграл неге тең болады:   

а) 8    б) 100   в) -20

№2 нұсқа

1 сұрақ. есептің жалғасын табаңыз:

             а)              б)   в) 

2 сұрақ. Дұрыс интегралды қалай тексеруге болады:

а) қосылыспен            б) дифференциренциалдаумен       в) көбейтіндімен

3 сұрақ.  интеграл неге тең:

а)  = 5sinx +c                     б)= 2sinx +c                                    в) = 8sinx +c

4 сұрақ.  = формуланың дұрыс жалғасын табыңыз:

а)                                      б)                         в)  cosx + c

5 сұрақ.   анықталған интеграл неге тең:  а) 1       б) 10   в) -30

Егер барлық сұрақтар дұрыс болса, келесі суреттегідей болу қажет.

Дұрыс жауаптарын есептеп бағала!

Қосымша тапсырма: y=x²-2x+1 , y=0 x=-1 x=1

F(x) = _

S_

1. y=2+2х-x , y=0 x=0, x=2

F(x) = _

S_=_

Рефлексия

1. Бүгінгі сабақ кімге ұнады?

2. Бүгін сабақта қандай жаңалықтар білдіңдер?

3. Сабақта қиын сұрақтар мен тапсырмалар болды ма?

4. Осындай тапсырмалар ұнай ма?

1. Үй тапсырмасы

1. Қиысықсызықты трапецияны есептеудің жолын қайталу
2. Осы тақырыпқа оқулықпен тапсырма №19,20 (19 бет)

Қосымша материал

Алғашқы функция

Алғашқы функция

Алғашқы функцияны табудың үш ережесі:

1) Егер F(x) функциясы f(x) функциясының, ал Р(х) функциясы р(х) функциясының алғашқы функциялары болса, онда F(x)+ P(x) функциясы f(x)+ р(х) функциясының алғашқы функциясы болады.

2) Егер F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы функциясы,ал k-тұрақты болса, онда k F(x) функциясы kf(x)функциясы үшін алғашқы функция болады.

3) Егер F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы функциясы,ал k және b- тұрақтылар болса, онда функциясы f (kx+b) функциясы үшін алғашқы функция болады.

Приложение 1

САМОАНАЛИЗ

Урок по теме «Площадь криволинейной трапеции» изучается в конце раздела «Интегрирование», после темы «Определенный интеграл» и является ее логическим продолжением. Для усвоения данной темы студенты должны хорошо владеть понятием «Определенный интеграл» и уметь находиться его, используя формулу Ньютона-Лейбница. После темы «Площадь криволинейной трапеции» изучается тема «Объемы тел», которая является заключительной в данном разделе.

Цели урока:

1. Образовательные:

а) закрепить навыки нахождения определенного интеграла;

б) обеспечить усвоение студентами понятия «криволинейная трапеция» и различных способов нахождения площади криволинейной трапеции;

в) сформировать навыки нахождения площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.

2. Развивающие:

а) развивать психических качеств студентов (умений применять полученные знания на практике);

б) развивать познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).

3. Воспитательные:

а) воспитывать положительного отношения к знаниям;

б) воспитывать дисциплинированности.

Тип урока: комбинированный.

Особенностью данного урока является применение информационно-коммуникационных технологий.

При проверке знаний по теме «Определенный интеграл» используется машинный программированный контроль, который позволяет за относительно небольшой промежуток времени проверить качество знаний большого числа студентов, в данном случае это 10 учеников.

При изучении нового материала используется презентация PowerPoint с элементами мультимедиа.

Использование интерактивной доски на этом этапе урока позволяет сократить время на построение графиков, запись формул и определений. Материал становится более наглядным и более доступным.

Бòльшая часть урока отводится на закрепление полученных теоретических знаний. Закрепление материала заключается в решении задач из электронного учебного пособия.

При выполнении домашнего задания студенты будут использовать ресурсы сети Интернет, что одновременно способствует совершенствованию навыков работы с цифровыми образовательными ресурсами и повышает интерес к предмету, а, следовательно, способствует совершенствованию достижений навыков образовательных результатов.

Ожидаемые результаты

• Сформированные знания понятия «криволинейная трапеция», формулы площади криволинейной трапеции, способов нахождения площадей различных фигур.

• Сформированные навыки применения определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции путем вычитания площадей.

Цели – это конечный результат. На мой взгляд, цели и ожидаемый результат совпали.

Білімді тек қана қуанышпен алу қажет, білімді қабылдау үшін, оны бар ынтамен меңгеру қажет.

Анатоль Франс

№ 31, 24 бет

(11 сынып о улығы )

Алғашқының анықтамасын еске түсіру:

Трапеция ауданы

Анықталмаған интеграл

?

Сабақтың мақсаты:

Қисық сызықты трапеция ұғымын және оның ауданын табу формуласы мен алгоритмін меңгеру. Қисықсызықты трапецияның ауданын таба білу.

у

Y=f(x)

х

0

х=а түзуі

у

Y=f(x)

х =a

х

а

0

х= b түзуі

у

Y=f(x)

х =a

x=b

х

а

0

b

Ох осі

у

Y=f(x)

х =a

x=b

х

а

0

b

Нәтижесінде фигура пайда болады:

у

Y=f(x)

х =a

x=b

х

а

0

b

Қисықсызықты трапеция

Анықтама: [а;b] кесіндісінде ү зіліссіз, теріс емес f(х) функциясының графигімен, х=а, х=в түзулерімен, ол осімен шектелген

фигура қисықсызықты трапеция деп атайды.

у

Y=f(x)

х =a

x=b

Анимация по щелчку мыши

а

b

Қисықсызықты трапецияда [a;b ] кесіндісін негіз деп атайды.

15

Ньютон-Лейбниц формуласы

1643—1727

1646—1716

Қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін төмендегі алгоритм қолданылады:

1.Берілген қисықтарды координаталық жазықтыққа саламыз;

2.Фигураны Ох осі бойымен шектелген кесіндінің шеткі нүктелерін, яғни а және в-ның мәндерін анықтаймыз;

3. f ` (х) функциясының алғашқы функциясын табамыз ;

4.S=F(а)-F(b) формуланы қолданып, қисықсызықты трапецияның ауданын есептейміз.

2

3

1

қате

дұрыс

дұрыс

у

у

у

y = f(x )

y = f(x )

3

y = f(x )

У=1

0

х

0

х

0

х

6

4

5

y = f(x )

у

у

у

y = f(x )

y = f(x )

У=3

Для проверки триггер – нажать на кнопку с № ответа (верно/неверно)

0

х

0

х

0

х

қате

дұрыс

қате

18

Сызықтармен шектелген фигураны ң ауданын табу:

у

Шешуі:

9

1

Жауабы:

х

О

1

3

© Комаров Р.А.

1 топқа : y=x ² +1 , y=0 x=0 x=1

2 топқа: y=x ² -1 , y=0 x=2 x=3

3 топқа :y=x ³ +1 , y=0 x=-1 x=2

Үй тапсырмасы.

1. Қиысықсызықты трапецияны есептеудің жолын қайталу 2. Осы тақырыпқа оқулықпен тапсырма №19,20 (19 бет)

Бағалау

Барлығыңызға үлкен рахмет