kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Текстовые задачи по математике. Подготовка к ОГЭ

Нажмите, чтобы узнать подробности

  Цель создания и использования медиапродукта на учебном занятии  - экономия времени, возможность быстро сменить задания, своевременная демонстрация правильного решения, организация повторения и контроля знаний обучающихся в увлекательной игровой форме. Игровая форма организации урока соответствует целям, содержанию, возрастным особенностям учащихся и обеспечивает включение каждого обучаемого в активную учебно-познавательную деятельность. Использование информационных технологий позволяет облегчить учащимся восприятие материала, обеспечить дифференциацию, повысить плотность урока, эффективность контроля знаний и умений учащихся и познавательную активность школьников. 

Новизна данного продукта в том, что задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учащихся именно нашей школы и способствовали развитию логического мышления, умения анализировать, применять знания в новых условиях.  Задания дифференцированы по уровню сложности. Право выбора соответствующего уровня, предоставляемое ученикам, создало благоприятный психологический климат. Чувство удовлетворения от каждого верно решенного задания, осознание своей успешности в преодолении труд­ностей дало мощный импульс повышению по­знавательной активности. Все обучающиеся 8, 9 классов, которые были на уроках с использованием данного продукта, проявили повышенный интерес к урокам математики. Даже ученик, равнодушно и пассивно работающий на обычном уроке, вдруг преобразился, стал инициативным и успешным. Возникновение ситуации успешности стало толчком для развития умения учеников анализировать и оценивать  свои знания и знания одноклассников.

Я стала замечать удивление и особый интерес учащихся при решении задач. Кроме этого обучающиеся проявили желание совместно со мной подготовить серию таких презентаций на каждый урок.

По итогам проведения пробных муниципальных тестирований обучающихся 9 классов школы села Верхнее Стярле было отмечено повышение качества знаний на 40%, успеваемости с 40 до 100%.

Данная работа использовалась на уроках математики в 8, 9 классах на уровне школы, во время проведения открытых уроков на районном уровне и на консультациях для обучающихся 9 классов.

Для разработки мультимедийного продукта  (медиапродукта) использовалась программа MS PowerPoint 2010.

  1. Приложение.

Список использованных задач:

  1. Спрос на товар увеличился в 5 раз. На сколько процентов увеличился спрос? [1; 181]  
  2. Магазин в первый день продал 40% имеющихся овощей. За второй день он продал 80% овощей, проданных в первый день. В третий день - оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально? [1; 182]   
  3. Сколько литров воды надо добавить к 20 л пятипроцентного раствора соли, чтобы получить четырехпроцентный раствор? [1; 185]  
  4. Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы, переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди? [1; 186]  
  5. Скорость велосипедиста от поселка до станции была на 1км/ч больше, чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 мин больше. Расстояние между пунктами 7 км. Найдите первоначальную скорость велосипедиста. [1; 186]  
  6. Лодка прошла 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1ч 45мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки. [1; 187]  
  7. Два тела, движущиеся в разные стороны по окружности длиной 500 м с постоянными скоростями, встречаются каждые 12,5 с. При движении в одну сторону первое догоняет второе каждые 125 с. Найдите скорость каждого тела. [1; 188]  
  8. Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 мин позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина? [1; 189]   
  9. Балкон имеет форму прямоугольника. С двух меньших сторон он утеплен одним слоем утеплителя, а с третьей стороны - двумя слоями. Площадь всего балкона 8 кв.м. После утепления балкон имеет размер 3,6м ? 1,8м. Какую толщину имеет слой утеплителя? [1; 190]  

 

 Литература

1. ГИА 2013. Математика: сборник заданий: 9 класс/ В.В.Кочагин, М.Н.Кочагина. - М.: Эскимо, 2012.-336с.- (государственная (итоговая) аттестация (в новой форме): 9 класс. Сборник заданий)

2. Интернет – источники:

  • Карточки по Математике. http://www.razvitierebenka.com/2010/05/blog-post_17.html#.UVbrbRe8B35
  • Сайт Савченко Е.М. http://le-savchen.ucoz.ru/

 

Просмотр содержимого документа
«Текстовые задачи по математике. Подготовка к ОГЭ »

Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.  А.Н. Конфорович  «Такая совсем не страшная  математика »

Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым.

А.Н. Конфорович

«Такая совсем не страшная

математика »

« движение »  «концентрацию», «смеси и спавы» Задачи геометрического содержания «на работу» «п роценты» конец

« движение »

«концентрацию», «смеси и спавы»

Задачи геометрического содержания

«на работу»

«п роценты»

конец

Спрос на товар увеличился в 5 раз. На сколько процентов увеличился спрос? Выбери ответ Не верно! 500%  Первоначальный спрос на товар (а) составлял 100%. Спрос увеличился и стал 5а. Произошло увеличение на 4а. Увеличение составило 400%. Подумай! 100% Подумай! 200% Молодец! 400%

Спрос на товар увеличился в 5 раз. На сколько процентов увеличился спрос?

Выбери ответ

Не верно!

500%

Первоначальный спрос на товар (а) составлял 100%. Спрос увеличился и стал 5а. Произошло увеличение на 4а. Увеличение составило 400%.

Подумай!

100%

Подумай!

200%

Молодец!

400%

Магазин в первый день продал 40% имеющихся овощей. За второй день он продал 80% овощей, проданных в первый день. В третий день - оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально? 40% = 0,4   В 1 день- 40%, ? кг За 2 день- 80% , проданных в первый день, ? кг В 3 день- оставшиеся 28 кг. ? кг Обозначим за х (кг) – вес имевшихся в магазине овощей. Тогда в первый день магазин продал 0,4*х (кг), а за второй день -0,8∙(0,4∙х) кг. Зная, что в третий день было продано 28 кг овощей, составляем уравнение:  0,4 ∙ х+0,8 ∙ (0,4 ∙ х)+28=х 0,28х = 28 х=100 Ответ: 100 кг

Магазин в первый день продал 40% имеющихся овощей. За второй день он продал 80% овощей, проданных в первый день. В третий день - оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально?

40% = 0,4

В 1 день- 40%, ? кг

За 2 день- 80% , проданных в первый день, ? кг

В 3 день- оставшиеся 28 кг.

? кг

Обозначим за х (кг) – вес имевшихся в магазине овощей. Тогда в первый день магазин продал 0,4*х (кг), а за второй день -0,8∙(0,4∙х) кг. Зная, что в третий день было продано 28 кг овощей, составляем уравнение:

0,4 х+0,8 (0,4 х)+28=х

0,28х = 28

х=100

Ответ: 100 кг

-концентрация (доля чистого вещества в смеси); -количество чистого вещества в смеси (или сплаве); -масса смеси (сплава) Масса смеси ∙ концентрация = количество чистого вещества Сколько литров воды надо добавить к 20 л пятипроцентного раствора соли, чтобы получить четырехпроцентный раствор? Соль содержится в каждом из растворов. В 20л. 5-%ого раствора соли содержится 20∙0,05=1(ед) соли. Ее количество не меняется. Доливается только вода. Узнаем, каково ее количество. Молодец! Обозначим х(л)-количество добавленной воды. Из условия задачи получаем, что 4-% концентрацию раствора характеризует уравнение =0,04 5 20л 5% раствора соли Подумай! 20 Не верно! Реши уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи 4

-концентрация (доля чистого вещества в смеси);

-количество чистого вещества в смеси (или сплаве);

-масса смеси (сплава)

Масса смеси ∙ концентрация = количество чистого вещества

Сколько литров воды надо добавить к 20 л пятипроцентного раствора соли, чтобы получить четырехпроцентный раствор?

Соль содержится в каждом из растворов. В 20л. 5-%ого раствора соли содержится 20∙0,05=1(ед) соли. Ее количество не меняется. Доливается только вода. Узнаем, каково ее количество.

Молодец!

Обозначим х(л)-количество добавленной воды. Из условия задачи получаем, что 4-% концентрацию раствора характеризует уравнение =0,04

5

20л

5% раствора соли

Подумай!

20

Не верно!

Реши уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи

4

Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы, переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди? Изобразим схематически условие задачи : Концентрация 0,5 Масса сплава х+у Количество меди 0,5( х+у ) Концентрация 0,42 Масса сплава х Количество меди 0,42 х Концентрация 0,65 Масса сплава у количество меди 0,65 у  Количество меди в каждом сплаве найдено с помощью соотношения между величинами. Модем составить уравнение : 0,42 х + 0,65 у = 0,5 (х + у)  В этом уравнении две неизвестных, а в задаче требуется найти их отношение х/у . Решая уравнение, получим 42 х + 65 у = 50 (х + у)  15 у = 8 х  х : у = 15 : 2  Ответ: нужно взять первый и второй сплавы в отношении 15 к 2.

Имеются два куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении нужно взять эти сплавы, чтобы, переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди?

Изобразим схематически условие задачи :

Концентрация

0,5

Масса сплава

х+у

Количество меди

0,5( х+у )

Концентрация

0,42

Масса сплава х

Количество меди

0,42 х

Концентрация 0,65

Масса сплава у количество меди

0,65 у

Количество меди в каждом сплаве найдено с помощью соотношения между величинами. Модем составить уравнение : 0,42 х + 0,65 у = 0,5 (х + у)

В этом уравнении две неизвестных, а в задаче требуется найти их отношение х/у .

Решая уравнение, получим 42 х + 65 у = 50 (х + у)

15 у = 8 х

х : у = 15 : 2

Ответ: нужно взять первый и второй сплавы в отношении 15 к 2.

Скорость велосипедиста от поселка до станции была на 1км/ч больше, чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 мин больше. Расстояние между пунктами 7 км. Найдите первоначальную скорость велосипедиста. Время обратного движения на 2 мин 2 1 больше, т. е. на = ч 6 3 V , км/ч t, ч S, км   От поселка до станции Х 7 от станции до поселка Х-1 2мин Х км/ч Проверим" width="640"

На 2 мин

Скорость велосипедиста от поселка до станции была на 1км/ч больше, чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 мин больше. Расстояние между пунктами 7 км. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

Время обратного движения на 2 мин

2 1

больше, т. е. на = ч

6 3

V , км/ч

t, ч

S, км

От поселка до станции

Х

7

от станции до поселка

Х-1

2мин

Х км/ч

Проверим

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста от поселка до станции, то (Х-1- км/ч – скорость велосипедиста на обратном пути. Время велосипедиста от поселка до станции , а время обратного Движения . Так как время обратного движения на 2 мин  (т.е.на ч) больше, составим уравнение: ОДЗ: х 0, х 1 Решите уравнений самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи. Молодец! Не верно! 17 Подумай! 15 16

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста от поселка до станции, то (Х-1- км/ч – скорость велосипедиста на обратном пути. Время

велосипедиста от поселка до станции , а время обратного

Движения . Так как время обратного движения на 2 мин

(т.е.на ч) больше, составим уравнение:

ОДЗ: х 0, х 1

Решите уравнений самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Молодец!

Не

верно!

17

Подумай!

15

16

20 км Лодка прошла 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1ч 45мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки. Пусть х(км/ч)- собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи? Выбери ответ Подумай! Молодец! Не верно! Подумай! 1ч 45 мин решение

20 км

Лодка прошла 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1ч 45мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть х(км/ч)- собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

Выбери ответ

Подумай!

Молодец!

Не

верно!

Подумай!

1ч 45 мин

решение

Скорость лодки по течению (х+2) км/ч, а против течения (х-2) км/ч. Время  20 20  движения лодки по течению , а против течения . На весь путь  х + 2 х - 2  20 20 лодка потратила + или 1ч 45 мин. Переведем 1 ч 45 мин в  х + 2 х - 2  3 7 часы: 1ч 45 мин = 1 + = (ч).  4 4 Решите уравнений самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Скорость лодки по течению (х+2) км/ч, а против течения (х-2) км/ч. Время

20 20

движения лодки по течению , а против течения . На весь путь

х + 2 х - 2

20 20

лодка потратила + или 1ч 45 мин. Переведем 1 ч 45 мин в

х + 2 х - 2

3 7

часы: 1ч 45 мин = 1 + = (ч).

4 4

Решите уравнений самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Два тела, движущиеся в разные стороны по окружности длиной 500 м с постоянными скоростями, встречаются каждые 12,5 с. При движении в одну сторону первое догоняет второе каждые 125 с. Найдите скорость каждого тела. t , S, v, с м м/с В одном направление  х-у  х-у 500 х+у х+у Навстречу друг другу 500 S 1 = 500 500 500 Найдем скорости каждого тела по формуле S = vt    S Т 1 =  v  S T 2  =  v Реши уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Два тела, движущиеся в разные стороны по окружности длиной 500 м с постоянными скоростями, встречаются каждые 12,5 с. При движении в одну сторону первое догоняет второе каждые 125 с. Найдите скорость каждого тела.

t ,

S,

v,

с

м

м/с

В одном

направление

х-у

х-у

500

х+у

х+у

Навстречу

друг другу

500

S 1 =

500

500

500

Найдем скорости каждого тела по формуле S = vt

S

Т 1 =

v

S

T 2 =

v

Реши уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи.

Два тела, движущиеся в разные стороны по окружности длиной 500 м с постоянными скоростями, встречаются каждые 12,5 с. При движении в одну сторону первое догоняет второе каждые 125 с. Найдите скорость каждого тела. Движение в одну сторону Навстречу  друг друга 500 = 125 ∙ (у-х),  (у-х), = 125 500 = 12,5 ∙(у+х); (у+х) = 12,5 ; 500=125у-125х :125, 4 = у- х, 4 = у- х 500=12,5у+12,5х :12,5; 40 = у+х; х = 18 (м/с)  44 = 2у у = 22 (м/с) Ответ: скорость первого тела – 18 м/с,  скорость второго – 22 м/с.

Два тела, движущиеся в разные стороны по окружности длиной 500 м с постоянными скоростями, встречаются каждые 12,5 с. При движении в одну сторону первое догоняет второе каждые 125 с. Найдите скорость каждого тела.

Движение

в одну

сторону

Навстречу

друг друга

500 = 125 ∙ (у-х),

(у-х),

= 125

500 = 12,5 ∙(у+х);

(у+х)

= 12,5 ;

500=125у-125х :125,

4 = у- х,

4 = у- х

500=12,5у+12,5х :12,5;

40 = у+х;

х = 18 (м/с)

44 = 2у

у = 22 (м/с)

Ответ: скорость первого тела – 18 м/с,

скорость второго – 22 м/с.

Объем работы= время работы производительность  Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 мин позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина? Решение 2-й способ 1 –й способ Примем за единицу работу по печати всей рукописи. Пусть время печати всей рукописи первой машиной- Х (мин), а второй – У (мин). Тогда производительность первой машины , производительность второй машины , общая их производительность ( + ). Получаем время их общей работы: . Можем составить два уравнения относительно времени работы:  х-4= , х – 4 = у – 25, у = 15 или у = 35,  у+25= ; х = - 6 или х = 14.  у-25= ; В соответствии с условиями задач решение (-6; 15) является посторонним. Вторая машина может напечатать рукопись за 35 мин. Ответ

Объем работы= время работы производительность

Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 мин позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина?

Решение

2-й способ

1 –й способ

Примем за единицу работу по печати всей рукописи. Пусть время печати всей рукописи первой машиной- Х (мин), а второй – У (мин). Тогда производительность первой машины , производительность второй машины , общая их производительность ( + ).

Получаем время их общей работы: . Можем составить два уравнения относительно

времени работы:

х-4= , х – 4 = у – 25, у = 15 или у = 35,

у+25= ; х = - 6 или х = 14.

у-25= ;

В соответствии с условиями задач решение (-6; 15) является посторонним. Вторая машина может напечатать рукопись за 35 мин.

Ответ

Объем работы= время работы производительность  Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 мин позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина? 1 –й способ Решение 2-й способ Пусть время печати всей рукописи первой машины – х (мин), а второй – у (мин). Тогда время совместной работы двух машин можно найти двумя способами: х – 4 и у – 25. Поэтому получим первое уравнение:  х – 4 = у – 25 .  Примем за единицу работу по печати всей рукописи. Производительность  первой машины - , производительность второй машины - , общая их  производительность - . Зная совместное время работы (х – 4) , можно  х – 4 = у – 25,  составить второе уравнение ∙(х – 4) = 1. Решая систему ∙ (х – 4) = 1, Получим, что вторая машина может напечатать рукопись за 35 мин.  Ответ: вторая машина может напечатать рукопись за 35 мин.

Объем работы= время работы производительность

Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 мин позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина?

1 –й способ

Решение

2-й способ

Пусть время печати всей рукописи первой машины – х (мин), а второй – у (мин). Тогда время совместной работы двух машин можно найти двумя способами: х – 4 и у – 25. Поэтому получим первое уравнение:

х – 4 = у – 25 .

Примем за единицу работу по печати всей рукописи. Производительность

первой машины - , производительность второй машины - , общая их

производительность - . Зная совместное время работы (х – 4) , можно

х – 4 = у – 25,

составить второе уравнение ∙(х – 4) = 1. Решая систему

∙ (х – 4) = 1,

Получим, что вторая машина может напечатать рукопись за 35 мин.

Ответ: вторая машина может напечатать рукопись за 35 мин.

х  Балкон  имеет форму прямоугольника. С двух меньших сторон он утеплен одним слоем утеплителя, а с третьей стороны- двумя слоями. Площадь всего балкона 8 кв.м. После утепления балкон имеет размер 3,6м ∙ 1,8м. Какую толщину имеет слой утеплителя? 2х 3,6 Выберите уравнение, соответствующее условию задачи. 1,8 8=(2х+3,6)(1,8+х) Подумай! Для нахождение площади прямоугольника нужно найти произведение его длины и ширины. Если х (м) толщина утеплителя, то длина прямоугольника 2х+3,6 , а его ширина 2х+1,8 . Можно составить уравнение: 8=(2х+3,6)(2х+1,8) Не верно! 8 = (х+3,6)(х+1,8) Подумай! 8 = 3,6х + 1,8х Правильно! 8=( 2х+3,6 )(2х+1,8)

х

Балкон имеет форму прямоугольника. С двух меньших сторон он утеплен одним слоем утеплителя, а с третьей стороны- двумя слоями. Площадь всего балкона

8 кв.м. После утепления балкон имеет размер 3,6м ∙ 1,8м. Какую толщину имеет слой утеплителя?

3,6

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

1,8

8=(2х+3,6)(1,8+х)

Подумай!

Для нахождение площади прямоугольника нужно найти произведение его длины и ширины. Если х (м) толщина утеплителя, то длина прямоугольника 2х+3,6 , а его ширина 2х+1,8 . Можно составить уравнение: 8=(2х+3,6)(2х+1,8)

Не верно!

8 = (х+3,6)(х+1,8)

Подумай!

8 = 3,6х + 1,8х

Правильно!

8=( 2х+3,6 )(2х+1,8)

Хабибуллина Гузель Миннесагировна, учитель математики и информатики филиала МБОУ «СОШ села Сарлы» – «ООШ села Верхнее Стярле» Азнакаевского муниципального района Республики Татарстан

Хабибуллина Гузель Миннесагировна, учитель математики и информатики филиала МБОУ «СОШ села Сарлы» – «ООШ села Верхнее Стярле» Азнакаевского муниципального района Республики Татарстан


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Текстовые задачи по математике. Подготовка к ОГЭ

Автор: Хабибуллина Гузель Миннесагировна

Дата: 12.06.2014

Номер свидетельства: 103219

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "Решение текстовых задач в плане подготовки к ЕГЭ и ОГЭ"
    ["seo_title"] => string(57) "reshenie_tekstovykh_zadach_v_plane_podgotovki_k_ege_i_oge"
    ["file_id"] => string(6) "493775"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1546613714"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "Подготовка к ОГЭ "РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ" "
    ["seo_title"] => string(48) "podghotovka-k-oge-rieshieniie-tiekstovykh-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "166514"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1422969658"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(288) "Доклад на школьном методическом объединении на тему: «Дифференцированный подход при решении текстовых задач в подготовке к ОГЭ и ЕГЭ учащихся 9 и 11 классов» "
    ["seo_title"] => string(179) "doklad-na-shkol-nom-mietodichieskom-obiedinienii-na-tiemu-diffierientsirovannyi-podkhod-pri-rieshienii-tiekstovykh-zadach-v-podghotovkie-k-oge-i-iege-uchashchikhsia-9-i-11-klassov"
    ["file_id"] => string(6) "221123"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1435056592"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(189) "Открытый урок  подготовки к ОГЭ  по математике в 9 классе  Тема: «ПРОЦЕНТЫ.  ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ» "
    ["seo_title"] => string(108) "otkrytyi-urok-podghotovki-k-oge-po-matiematikie-v-9-klassie-tiema-protsienty-osnovnyie-zadachi-na-protsienty"
    ["file_id"] => string(6) "229099"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1441613599"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(76) "Решение текстовых задач ( помощь учителю) "
    ["seo_title"] => string(50) "rieshieniie-tiekstovykh-zadach-pomoshch-uchitieliu"
    ["file_id"] => string(6) "242044"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1445362934"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства