Ент

Тема: Производная  

Цели урока:

Образовательные: отработка умений и навыков использования правил вычисления производных.

Развивающие: способствовать формированию умений, переноса знаний в новую

ситуацию, развитию математического кругозора.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и ее

приложению, активности, мобильности, умения общаться.

Тип урока: Урок закрепления  полученных знаний.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

1.  Правила нахождения производных

По знаку производной можно судить о направлении изменения функции: если производная положительна, функция растет, если производная отрицательна, функция убывает. Если производная равна нулю, то функция не растет и не убывает. В случае нелинейной функции это означает, что в точке, где производная равна нулю, функция имеет минимум или максимум (математики часто говорят "экстремум" вместо "минимум или максимум"). (Рис.11.)

 

Рис.11.

1. Правила нахождения производных

Если нам известна исходная функция, мы можем отыскать по ней ее производную. В алгебре существует достаточно много правил отыскания производных, илидифференцирования.

Если с - постоянное число, и f(x), g(x) - некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:

 

Правило константы

y = C     =>    y' = 0

y = (Cf)' = C (f)'

Правило суммы

y = f(x) + g(x)    =>   y' = f '(x) + g'(x)

Правило умножения

у = ( fg )' = f 'g+g'f

Правило деления

 

Правило сложной функции

если y = f(x), u = g (y), то функция               u= g(f(x)) - сложная функция, или суперпозиция.

u'  = g(f(x))' = g'(y)*f '(x)

Обратная функция

если для функции y = f(x) существует обратнаядифференцируемая функции             x = f -1(y), то она тоже имеет производную в соответствующей точке:

(f -1(y))у=у0 =

На основе определения производной и правил дифференцирования можно составить список производных основных элементарных функций.

f(x)

f '(x)

f(x)

f '(x)

С

0

sin x

cos x

ха

аха-1

cos x

– sin x

ах

ахlna

tg x

 

ех

ех

ctg x

 

log a x

 

arcsin x

 

 

 

arccos x

 

 

 

arctg x

 

 

 

arcctg x

 

 

Кроме правил для нахождения производных нужно помнить следующие правила:

1.      переменная без показателя степени – это переменная в первой степени (x = x1);

2.      переменная в нулевой степени – это единица (x0 = 1).

Например, найти производную функции: y = x2 + 3x - 10

y' = (x2 + 3x – 10)' = (x2 )'+ (3x)' – 10'=2x2-1 + 3x1-1 - 0 = 2x1 + 3x0 = 2x + 3

 

 

1. Тест
2. Д/з: 

 

 

 

 

 

Тема:  Производная

Цель:

1. Формирование ЗУН
2. Уметь рационально использовать время и формулы
3. Формирование стремления преодолевать трудности

Ход урока:

1. Оргмомент
2. Повторение правил и формул вычисления производной
3. Найдите производную функции

 

1.  

y=3x

1.  

y=-+5

1.  

y=sin2x

1.  

y=cos3x

1.  

y=4x2

1.  

y=

1.  

y=cos22x

1.  

y=cos(4x-1)

1.  

y=x-5

1.  

y=

1.  

y=

1.  

y=ctg(x-)

1.  

y=

1.  

y=

1.  

y=4x2+

1.  

y=tg(-2x)

1.  

y=

1.  

y=4-x4

1.  

y=

1.  

y=

1.  

y=x2+3sinx

1.  

y=

1.  

y=cos2x

 

 

1.  

y=3x2+2x+5

1.  

y=

1.  

y=

 

 

 

1. Установите соответствие

Функция

1. +2

2. x+cosx

3. sin2x

4. cos2x

5.

 

 

 

 

 

 

Производная

А. 1-sinx

B.

C. -2sin2x

D. sin2x

E.

 

1. Тест
2. Д/з