Градусное и радианное измерение углов

Урок полностью соответствует программе. Учащиеся знакомятся с новой единицей измерения углов – радиан. Урок состоит из 5 этапов: 1. Повторение (повторение типы углов, ранее изученной единицы измерения градус) 2.Новая тема (объяснение, вводится радианное измерение углов, рассказывается о делении единичной окружности по четвертям) 3. Закрепление (самостоятельное решение примеров, привить умения и навыки переводить градусы в радианы, определять в какой четверти расположен угол) 4. Выставление оценок (наиболее активно и правильно решившим все задания выставлятся оценки «отлично», сделавшим одну-две ошибки «хорошо», за три и более – «удовлетворительно» 6. Домашнее задание

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«градусная и радианная мера угла»

Вечерняя средняя общеобразовательная школа

Разработка урока по алгебре в 9 классе:

«Градусная и радианная меры углов и дуг»

Учитель: Тарасова Г.Р.

Город Уральск 2014- 2015 учебный г

Цели:

Развивающая: формировать умения анализировать и делать выводы, развивать грамотную устную речь; развивать логику, формировать вычислительные, расчётные навыки, развивать мышление учащихся.

Воспитательная: формировать культуру умственного труда, создавать для каждого ученика ситуацию успеха, развивать коммуникативные умения, формировать положительную мотивацию к учению, развивать умение говорить и слушать других.

Обучающая: усвоить понятия “Угол поворота”, “Радианная мера угла”, научиться отмечать углы поворота, определять четверть, в которой находится угол, переводить углы из градусной меры в радианную и наоборот.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентации «Угол поворота», «Тригонометрические часы», учебная и научная литература.

Ход урока

1. Повторение

Вспомним из геометрии, как определяется угол

Угол - это часть плоскости, заключённая между двумя полупрямыми

Перечислить все виды углов, которые вы знаете, поможет следующее задание:

Слайд 1 (рисунок с острым, прямым, тупым, развёрнутым углами)

Соотнесите номер каждого угла его названию.

2. Новая тема

Начертим окружность

Центр окружности совместим с точкой О, которая является началом координат и проведём координатные оси. За единичный отрезок примем радиус окружности. Такая окружность называется единичной.

Отметим единичные отрезки и укажем координатные четверти.

Совместим с началом координат вдоль положительного направления оси ОХ два луча, один из которых неподвижный, а другой свободно вращается. Точку пересечения первого луча с окружностью обозначим Ро, второго – Р

Длина пути, пройденного точкой Р от начального положения Р0, соответствует углу поворота.

Угол поворота можно измерить двумя мерами: градусной и радианной.

А) С градусной мерой угла мы знакомы. Это часть развёрнутого угла.

1° = часть развёрнутого угла.

Вспомним о мере измерения углов: 1° = 1/ 360 часть окружности (“градус” – от латинского grad – шаг).

Знаете ли вы, почему окружность разделили на 360 частей, почему не разбили на 10, 100 или 1000 частей, как это происходит, например, при измерении длин? Расскажу вам одну из версий.

Интересно знать!

Раньше люди считали, что Земля – это центр Вселенной и она неподвижна, а Солнце совершает за сутки один оборот вокруг Земли, геоцентрическая система мира, “гео” – Земля

Вавилонские жрецы, проводившие астрономические наблюдения, обнаружили, что в день равноденствия Солнце от восхода до заката описывает на небесном своде полуокружность, в которой видимый поперечник (диаметр) Солнца укладывается ровно 180 раз, 1° – след Солнца.

Б) Введём ещё одну меру – радианную. Отметим на единичной окружности такой угол, длина дуги которого равна радиусу. Величина этого угла и будет равна одному радиану.

Запишем определение:

1 радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности

Расставим на единичной окружности значения некоторых углов в градусной мере (щелчок мыши).

Угол в один радиан составляет примерно 57°

Посмотрите на чертёж и прикиньте, сколько радиан включает в себя развёрнутый угол (3) Если быть точнее, то 3,14.

Что это за число? Верно, это число . Запишем сделанный вывод:

180° ˂----˃ π рад (1)

А сколько радиан содержит прямой угол? А полный? Запишем (щелчок мыши)

180° π

90°

360° 2π

Из равенства (1) следует, что 1° = и 1 рад = , откуда вытекают формулы перехода от радианной меры к градусной и от градусной меры к радианной.

Задание: Пользуясь формулами перехода, переведём углы и в градусную меру, а 45° и 540° в радианную.

Понятие “угол поворота” наглядно демонстрируется на модели с названием тригонометрические часы. Посмотрим этот видеоролик.

Видеоролик “ Тригонометрические часы”

Мы увидели, как получаются углы больше, чем 360° и меньше нуля, как в градусной и радианной мерах отмечаются границы четвертей.

3. Закрепление

1. Заполнить таблицу (щелчок мыши).

Определить градусные и радианные интервалы всех четвертей.

Ответы проверяем на слайде (щелчок мыши).

четверть	Углы в градусах	Углы в радианах
I	0° ˂ α ˂ 90°	0 ˂ α ˂
II	90° ˂ α ˂ 180°	˂ α ˂ π
III	180° ˂ α ˂ 270°	π ˂ α ˂
IV	270° ˂ α ˂ 360°	˂ α ˂ 2π