Функция у= х^2 и ее график

Тема: «Функция у= х² и ее график».

Цели урока:

Образовательная: Ввести определение функции у= х². Научить строить график этой функции.

Развивающая: Учить обобщению, систематизации знаний, делать выводы, сравнивать, анализировать.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность.

Ход урока

1. Организационный момент.

Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись. Подровнялись.

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.

2. Мотивация урока.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

3.Актуализация знаний.

Сегодня на уроке мы вспомним и повторим пройденный материал. А вот по какой теме вы узнаете, расшифровав её название, заменив каждую пару чисел буквой.

у

х

Итак, сегодня мы с вами будем говорить о функции, а точнее о функции у = х². Откройте тетради и запишите тему урока «Функция у = х², её свойства и график».

1. Какую зависимость называют функциональной или функцией?

2. Что такое аргумент и что такое функция?

3. Что называют областью определения функции?

• Какой формулой задается линейная функция?

• Что является графиком линейной функции?

• Построить график функции у=2х-1. Проходит ли график функции через точки А(30; 59), В(-15; -29)?

4. Повторим координатную плоскость:

• Что собой представляет прямоугольная система координат?

• Что такое абсцисса точки?

• Что такое ордината точки?

• Какую координатную ось называют осью абсцисс?

• Какую координатную ось называют осью ординат?

– Прямоугольную систему координат часто называют декартовой, как вы думаете, почему? (Портрет Рене Декарта (1596-1650))

– «Для того, чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать», – писал Декарт. Декарт – знаменитый французский ученый, так проявил себя в литературном мастерстве, что занесен в ряд основателей французской прозы нового времени. Вообще-то он и начинал свою творческую жизнь с поэзии и много работал в этом жанре. Увековечил он себя в области математики и философии, а все же его последней работой была пьеса в стихах.

4. Изучение нового материала.

Как заметил Г.Галилей, книга природы написана на математическом языке и её буквы - математические знаки и геометрические фигуры - невозможно понять её слова. И именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.

Обозначим через у площадь квадрата со стороной х. Тогда у = х^2.

^{Если изменять сторону х квадрата, то соответственно будет изменяться и его площадь у.}

^{Понятно, что каждому значению переменной х соответствует единственное}

значение переменной у. Следовательно, зависимость переменной у от переменной х является функцией. В таблице приведены некоторые значения аргумента и соответствующие им значения функции.

Отметим на координатной плоскости точки, координаты которых приведены в таблице.

Соединив последовательно точки, получим график функции –парабола.

Точка (0;0) делит параболу на две равные части, каждую из которых называют ветвью параболы, а саму точку – вершиной параболы.

Свойства функции у= х²

Я сегодня покажу ещё один способ решения уравнения– графический. Задание: Решить графически уравнение х² = ─ 2х + 3.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х² и g(x)=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х² и

g(x) = ─2х + 3.

Для этого составим таблицы их значений.

f(x) = х² ─ парабола

[-3; 3]

g(x) = ─2х + 3 ─ прямая

В

А

5. Физминутка.

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два ─ согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

6. Закрепление нового материала.

Решить № 350, 353(1), 355(1), 357.

7. Самостоятельная работа.

Решить № 355(2).

8. Подведение итогов урока.

Рефлексия.

- Что нового для себя узнали?

- В чём затруднялись?

- Чему научились?

- Какую проблему ставили на уроке?

- Удалось ли нам её решить?

Напишите, как усвоили материал урока на листах обратной связи.

• Получил хорошие знания.

• Усвоил весь материал.

• Усвоил материал частично.

9. Домашнее задание.

Выучить п.11. Решить № 351, 354(1), 359.