Функции и графики

МОУ СОШ № 1 п. Пангоды

Дружинина Галина Владимировна,

учитель математики

Тема: «Функции и графики»

Тип урока: применение знаний и способов деятельности обучающихся.

Форма проведения урока: использование интерактивного оборудования и интернет-ресурсов.

Цель: создать содержательные и организационные условия для самостоятельного применения обучающимися комплекса знаний и способов деятельности по теме «Функции и графики».

Задачи:

• Создание условий для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.

• Воспитание целеустремленности при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, уважения к мнению товарищей, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.

Планируемые результаты:

Личностные результаты:

• готовность и способность обучающихся к саморазвитию;

• навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций;

Метапредметные результаты.

Познавательные:

• сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений функциях и графиках;

• умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;

• умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные:

• понимание смысла поставленной задачи;

• умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

Коммуникативные:

• сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;

• умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;

• умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты:

в познавательной (интеллектуальной) сфере:

• построение графиков и их чтение.

в ценностно-ориентационной сфере:

• применение новых знаний в новой ситуации;

• объяснение того, что показывают графики функций с реальной жизненной ситуацией.

Учебное оборудование: мультимедийный компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Ресурсы:

презентация. «Функции и графики».

Физминутка.

http://www.uchportal.ru/load/147-1-0-7935

Технология изучения темы

Этап 1. Самоопределение к деятельности (7 минут)

Цель: настроить учащихся на работу в классе через проверку занимательного творческого домашнего задания – рисуем графиками функций.

Этап 2. Учебно-познавательная деятельность (18 минут)

Цель: научить школьников:

• видеть математическую задачу в реальной жизненной ситуации;

• приводить примеры параболы из повседневной жизни;

• понимать сущность алгоритмических предписаний по правильному построению и чтению графиков функций и действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Учитель. Вспомните, что такое «функция», «график функции»?

(Обращение к опыту учащихся, каждое мнение ребёнка выслушивается.)

Учитель. А знаете ли вы, что впервые понятие « функция» ввел в 1646 году математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. В современной математике понятие не утратило своей значимости, а задачи с применением графиков функций решаются в реальной жизни.

Задание №1.

1 группа, 3 группа.

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

1) у=-х² 2) у=3х 3) у=-3х 4)

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

2 группа, 4 группа.

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают.

Задание №2.

1 группа, 3 группа.

На рисунке изображен график квадратичной функции. Какие из следующих утверждений о данной функции неверны?

На рисунке изображен график линейной функции. Какие из следующих утверждений о данной функции верны?

2 группа, 4 группа.

На рисунке изображен график квадратичной функции. Какие из следующих утверждений о данной функции неверны?

На рисунке изображен график линейной функции. Какие из следующих утверждений о данной функции верны?

Задание №3. Применение графика квадратичной функции для выполнения в заданиях формата «реальная математика».

1 группа, 3 группа.

На рисунке 3 показана биржевая стоимость АвтоВАЗа с 1 июня по 25 июня на момент закрытия биржи. По горизонтальной оси указываются числа месяца, по вертикальной – цена одной акции в рублях.

Определите по рисунку 3, какую прибыль получил бизнесмен, если он купил 200 акций 1 июня, а продал их 10 июня. Ответ выразите в рублях.

Определите по рисунку 3, какая цена акций была наибольшей. Ответ выразите в рублях.

Определите по рисунку 3, какого числа цена акций стала наибольшей первый раз после 1 июня.

Определите по рисунку 3, сколько дней с 1 по 25 июня цена акций была наибольшей.

2 группа, 4 группа.

Автобус и такси вышли из одного города в одном направлении. Движение автобуса показано на графике АВ (см. рис. 4), а такси – на графике СТ. По горизонтальной оси показано время суток, по вертикальной оси – расстояние от города.

Определите по рисунку 4, через сколько часов после своего выхода такси догнало автобус.

Определите по рисунку 4, на каком расстоянии от города произошла встреча автобуса и такси? Ответ дайте в километрах.

Определите по рисунку 4, на каком расстоянии друг от друга были автобус и такси в 18 часов? Ответ дайте в километрах.

Определите по рисунку 4 среднюю скорость такси во время поездки.

Задание №4.

Построить график функции, используя прикладную компьютерную программу

(http://yotx.ru/)

1 группа, 3 группа Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком этой функции ровно три общие точки.

2 группа, 4 группа. . Определите, при каких значениях a прямая y=a имеет с графиком этой функции ровно три общие точки.

Этап 3. Релаксирующая деятельность (2 минуты)

Цель: снять напряжение.

«Физкультминутка». Презентация.

http://pedsovet.org/component/option,com_mtree/task,viewlink/link_id,8136/Itemid,118/

Форма работы: выполнение упражнений физминутки

Этап 4. Диагностика качества освоения темы (10 минут)

Цель: научить школьников:

• понимать смысл поставленных математических задач;

• использовать средства наглядности (рисунок) для иллюстрации предложенных задач;

• контролировать процесс и результат своей учебной деятельности.

Учитель. Вам предлагается пройти тестирование. Фиксировать количество данных вами правильных ответов и оценивать работу будет компьютер или учитель.

Форма работы:

• первый возможный вариант: тест (в двух вариантах) выполняется на персональном компьютере, ученики после каждого тестового задания сразу видят результат своей деятельности;

• второй возможный вариант: на партах у каждого ученика тест с заданиями, учащиеся внимательно читают задания, анализируют рисунок и обводят ответ.

Задание №5.

Тестирование (индивидуальная работа).

Вариант 1.

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) у = 2) у =

3) у= 4) у=3-х²

2. На рисунке изображен график квадратичной функции у = f(x), какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

3. Используя рисунок, решите систему уравнений:

4. На графиках показана зависимость количества произведенных деталей рабочими А и В от времени. Какой из рабочих произвел деталей больше в период с 4-го по 7-ое час рабочего времени и на сколко боьше?

Вариант 2

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

2. На рисунке изображен график квадратичной функции у = f(x), какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1. Используя рисунок, решите систему уравнений:

4. На графике показано изменение температуры в течение суток в городах Ростов – на – Дону и Сальск. В каком городе температура в 16 часов была больше и на сколько?

Вариант 3.

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) у=- 2) у= -4х-3

3) у=х² 4) у=х³

2. На рисунке изображен график квадратичной функции у =какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

3. Используя рисунок, решите систему уравнений:

4. Теплоход и катер курсируют по реке между пристанями А и В, двигаясь навстречу друг другу. Какое судно прошло расстояние в один конец быстрее и на сколько минут?

Вариант 4.

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1. у=2х+2 2) у=

3) у=2 3) у=+1

2. На рисунке изображен график квадратичной функции у = какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1. Используя рисунок, решите систему уравнений:

4. Девочка собирает клубнику в корзину. Масса клубники в полной корзине 5кг. Когда корзина наполнится, девочка собирает клубнику в другую корзину, равную по объему первой (график наполнения корзины показан на рисунке). Сколько всего клубники (в кг) было собрано за 1,5 ч?

Ответы к тесту:

	№1	№2	№3	№4
Вар - 1	423	13	(-2;0)(3;-5)	В 30
Вар - 2	143	14	(2;-4)	С 4
Вар - 3	412	4	(3;1)(-3;-1)	К 20
Вар - 4	342	14	(3;4)(-3;-4)	7

Этап 5. Рефлексивная деятельность ( 3 минуты)

Цель: научить школьников:

• соотносить полученный результат с поставленной целью;

• адекватно определять уровень усвоения материала;

• оценивать результат учебной деятельности.

Ответьте на вопросы.

• Важны ли для вас знания о функциях и умения строить их графики?

• Зачем человек использует графики в своей практической деятельности?

• Какую новую и интересную для вас информацию вы получили, используя графики?

Задания на дом (разные варианты на выбор или индивидуально).

• Составить задачу, решение которой представьте с помощью графика.

• Подготовить кроссворд по теме «Функции и графики».

Рекомендуемые ученикам материалы

1. Башмаков М.И. "Глядя на график”, "Математика для школьников”, 2005, №2, с.46. 

2. Канин Е.С. "Тождества, уравнения, неравенства и свойства функций”, "Математика для школьников”.2006, №4, с.22. 

3. Петров В.А. "Вооружившись графиками”, "Математика для школьников”, 2007, №2, с.7 

4. Шестаков В.А.,Лаврентьев А.А. "Чтение графиков”, "Математика для школьников”, 2004, №1, с.21.

5. Астров К. Квадратичная функция и ее применение.

6. http://yotx.ru/
   
   Список литературы и других источников, использованных учителем для подготовки к уроку.

1. Глезер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. М. Просвещение, 1981 г.

2. Гусев В.Р. Внеклассная работа по математике 6-8 классах.

3. Егерман Е. Задачи с модулями (“Математика в школе” № 3, 2004г.)

4. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов.

5. Сборник элективных курсов “Математика 8-9 классы”, составитель В. Н . Студенецкая. Волгоград. “Учитель”. 2006

6. Гин А.А. Традиции урока // Интернет – журнал «Эйдос». -2000.

7. Хуторской А.В. Как разработать творческий урок. [Электронный ресурс]. Версия 1.0.-М.: Центр дистанционного образования «Эйдос», 2003.

8. Хуторской А.В. Развитие одаренности школьников. Методика продуктивного обучения. Пособие для учителя – М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2000.

 

13