Математика 6 класс
Тема: Формула для вычисления длины окружности.
Цели урока:
- изучить формулу длины окружности, применять ее при решении задач, получать значение числа в ходе выполнения практической работы;
- развивать познавательный интерес учащихся, познакомить их с историческим материалом;
- прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.
Оборудование:
Ход урока.
- Организация урока.
- Актуализация знаний и умений учащихся.
Устный опрос. Задание на экране.
1 вариант 2 вариант
1.Округлите число 53,738 до 1. Округлите число 71, 539 до
единиц, десятых, сотых. единиц, десятых, сотых.
2. Найдите отношение периметра 2. Найдите отношение периметра треугольника АВС к длине стороны АС треугольника АВС к длине стороны АС
3. Найдите среднее арифметическое 3. Найдите среднее арифметическое чисел. 7,6; 4,2; 5,2. чисел. 5,3; 6,5; 6,2.
III. Создание проблемной ситуации.
Учитель. На уроке необычные гости. Давайте поинтересуемся, как они здесь появились.
Баба Яга. Как появились? Эх, ступа повредилась. Придется к Лешему в ремонт тащить.
Ученик. Не успел и глазом моргнуть, а Баба Яга тут как тут.
Баба Яга. Починил, лохматый. Только сдается мне, скорость у нее не та стала. Как бы проверить?
Ученик. Очень просто. Ты полетай по кругу. Я время замечу, а скорость вычислим по формуле V = .
Баба Яга. Как же мой путь измерить? Он уже не прямой!
Ученик. Эх ты! Еще древние греки умели находить длину окружности по формуле С= d, где d – диаметр окружности.
Баба Яга. Это что за “ закорючка” в формуле?
Ученик. Это греческая буква “пи”.
Учитель. Как же, ребята, найти это число ?
- Практическая работа.
( Ученики заранее были предупреждены, чта на этот урок они должны принести всевозможные банки , имеющие форму цилиндра, нитки, а также линейки.)
Учитель. Если «опоясать» банку ниткой, а затем ее «распрямить», то длина нитки будет приблизительно равна длине окружности наших банок.
А что нужно сделать чтобы получить более точный результат? (Нужно банку «опоясать» ниткой несколько раз, а затем длин всей нити разделить на количество «опоясывающих» ) кругов. После этого нужно измерить длину окружности банки линейкой, а затем из формулы С= d найти неизвестный множитель , т. е. разделить длину окружности на диаметр.
Ученики используют микрокалькулятор, округляя значения до сотых. Полученные данные заносят в таблицу, которая имеется на каждой парте.
С1
С2
С3
Сcр
d
Данные учащихся обобщаются в таблице.
1 группа
2 группа
3 группа
Среднее арифметическое
Если измерения и вычисления выполнены аккуратно, то получаемое значение , равное 3,1 «+», «- «. Так, как d = 2r, то получаем еще одну формулу для вычисления длины окружности (через радиус): С =2r.
- Сообщение учителя.
Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Сейчас известно, что Значением числа в разные времена считали различные числа. Так, Древнем Египте (ок. 3500 лет назад) считали = 3,16; древние римляне полагали, что = 3,12. Все эти значения были определены опытным путем. Великий ученый Древней Греции Архимед определил, что значение находится в следующих пределах: 3 < < 3 . С помощью современных электронно – вычислительных машин число было вычислено с точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву использовал английский математик Джонс в 1706 году, но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа 153 десятичных знаков.
- Физкультминутка.
Нарисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни вершиной вниз.
И вновь глазами ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась. Ты – молодец!
- Сообщение учащихся.
1-й ученик. Число - это бесконечная десятичная дробь. Первые 8 цифр этого числа можно запомнить так: три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть ( 3,1415926).
Или двенадцать цифр с помощью двустишия, в котором число букв в каждом слове соответствует цифре числа :
это
я
знаю
и
помню
прекрасно
пи-
лишение
знаки
тут
чужды
напрасны
3
1
4
1
5
9
2
6
5
3
5
8
2-й ученик. В практических расчетах редко бывает нужно знать более трех- пяти цифр числа . Если со временем вы их забудете, то задайте вопрос:
Что
я
знаю
о
кругах?
3
1
4
1
6
Для закрепления в памяти рационального выражения - числа Архимеда ( = )- может оказаться полезной шутка из учебника Магницкого :
Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах,
О мышах довольно юрких
В аккуратных серых шкурках.
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов.
Учитель. Итак, длина окружности вычисляется по формуле
С= d=2 r, =3,14.
Баба Яга. Ага, научилась, научилась вычислять длину окружности! Только какой радиус нам выбрать? Подержи меня за помело, я и покручусь. В нем как раз два метра.
Ученик. Один оборот Баба Яга сделала за одну секунду. Помогите, ребята , найти скорость
S=C=2 r=3,14*2*2=12,56 (м),
V = = =12,56(м/с).
VI. Решение упражнений и задач
- Вычислите длину окружности, если r=5 cм.
- см]
- Вычислите длину окружности, если d= 100 м.
- =314 м ]
- Ученики организовали соревнование по фигурному катанию на велосипедах. В этих соревнованиях нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания? [75 м ]
- Подведение итогов урока.
- Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Каким образом можно получить число пи?
- Задание на дом № 538, 539, 560.
в ходе выполнения практической работы;
