kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

"Физический смысл производной"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Применение производной в физике на примере физических задач.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«"Физический смысл производной"»

Тема урока: «Физический смысл производной» . Цель:ознакомить учащихся с физическим смыслом производной,научить решать задания на физический смысл производной из ОГЭ . Ход урока: Учитель: На предыдущих уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные линейной, степенной, тригонометрических функций. Узнали, в чем заключается геометрический смысл производной. Сегодня на уроке мы узнаем, где в физике применяется данное понятие.

Для этого вспомним определение производной Теперь обратимся к курсу физики

Учащиеся рассуждают, вспоминают физические понятия и формулы.

Пусть тело движется по закону S(t)= f(t) Рассмотрим путь, пройденный телом за время от t0 до t0+ Δ t, где Δt – приращение аргумента. В момент времени t0 телом пройден путь S(t0), в момент t0+Δt – путь S(t0 +Δt). Поэтому за время Δt тело прошло путь S(t0+Δt) –S(t0), т.е. мы получили приращение функции. Средняя скорость движения тела за этот промежуток времени υ= =

Чем меньше промежуток времени t, тем точнее мы можем узнать, с какой скоростью движется тело в момент t. Устремив t →0, получим мгновенную скорость – числовое значение скорости в момент t этого движения.

υ=  , при Δt→0 скорость – есть производная от пути по времени.

Вспомним определение ускорения.

 Применяя изложенный выше материал можно сделать вывод, что при t  а(t)= υ’(t) ускорение – есть производная от скорости.

Далее на интерактивной доске появляются формулы силы тока, угловой скорости, ЭДС и т.д. Учащиеся дописывают мгновенные значения данных физических величин через понятие производной. (При отсутствии интерактивной доски использовать презентацию)

Вывод формулируют учащиеся.

Вывод: Производная – это есть скорость изменения функции. (Функции пути, координаты, скорости, магнитного потока и т.д.)

υ (х)=f ’(х)

Учитель: Мы видим, что связь между количественными характеристиками самых различных процессов исследуемых физикой, техническими науками, химией, аналогична связи между путем и скоростью. Можно привести множество задач, для решения которых также необходимо находить скорость изменения некоторой функции, например: нахождение концентрации раствора в определенный момент, нахождение расхода жидкости, угловой скорости вращения тела, линейной плотности в точке и т.д. Некоторые из таких задач мы сейчас решим.

Закрепление полученных знаний .

Задание 1

Точка движется по закону s(t)=2t³-3t (s – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислите скорость движения точки, ее ускорение в момент времени 2с

Дано:

Решение:

s(t)= 2t³-3t
t=2с
______________
υ(2)=?
а(2)=?

υ(t)=s’(t)
υ(t)= (2t³-3t)’=6t²-3
υ(2)= 6·2²-3=21 м/с
a(t)=υ’(t)

а(t)=(6t²-3)’=12t
a(2)=12·2=24м/с²
Ответ: υ(2)= 21 м/с; a(2)= 24м/с²

Задание 2

Маховик вращается вокруг оси по закону φ(t)= t4-5t. Найдите его угловую скорость ω в момент времени 2с (φ – угол вращения в радианах, ω – угловая скорость рад/с)



Дано:

Решение:

φ(t)=t4-5t
t=2с 
______________
φ(2)=?

ω(t)= φ’(t)
ω(t)=(t4-5t)’= 4t³-5
ω(2)=4·2³-5=32-5=27рад/c
Ответ: ω(2)= 27рад/c

Задание3 Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х(t)=2-3t+2t²

Найдите скорость тела и его кинетическую энергию через 3с после начала движения. Какая сила действует на тело в этот момент времени? (t измеряется в секундах, х – в метрах)

Дано:

Решение:

m=2кг
х(t)=2-3t+2t²
t=3c
______________
υ (3)=?
E=?
F=?

υ(t)= х’(t)
υ(t)=(2-3t+2t²)’=-3+4t
υ(3)= -3+4·3=9м/с

E=
E= =82 Дж

F=ma
a(t)=υ’(t)
a(t)=(-3+4t)’=4м/с
F=2·4=8H
Ответ: υ(3)= 9м/с; E=82 Дж; F=8H

Задание 4

Точка совершает колебательные движения по закону х(t)=2sin3t. Докажите, что ускорение пропорционально координате х.

развернуть таблицу свернуть таблицу

Дано:

Решение:

х (t)= 2sin3t
______________
а(t)

a(t)=υ’(t)=х’’(t);
υ(t)=х’(t);
υ(t)=(2sin3t)’=6cos3t
a(t)=(6cos3t)’=-18 sin3t=-9·х(t)
Ответ: a(t)=-9·х(t)

Самостоятельное решение задач №272, 274, 275.

Алимов и др. «Алгебра и начала анализа10-11 класс»

№272

Дано:

Решение:

x(t)=-
______________
t=?
υ(t)=?

υ(t)=х’(t);
υ(t)= (- )’= ·3t²+6t=  +6t;
a(t)=υ’(t)
a(t)=(  +6t)’= ·2t+6=-t+6;
a(t)=0;
-t+6=0;
t=6;
υ(6)= +6·6=-18+36=18м/с
Ответ: t=6c; υ(6)= 18м/с

№274

Дано:

Решение:

m=масса
х(t)=2t³-t²
______________
t=2c
F=?

F=ma
a(t)=υ’(t)
υ(t)=х’(t);
υ(t)=(2t³-t²)’=6t²-2t
a(t)=(6t²-2t)'=12t-2
a(2)=12·2-2=24-2=22м/c²
F=22m H
Ответ: F=22m Н

№275

Дано:

Решение:

m=2кг
х(t)=t²+t+1
t=2c
______________
F=?
E=?

F=ma
a(t)=υ’(t)
υ(t)=х’(t);
υ(t)=(t²+t+1)’=2t+1;
a(t)=(2t+1)’=2см/с² =0,02м/с²
F=2·0,02=0,04H;
E=  ;
υ(2)=2·2+1=5см/с=0,05м/с;
E= =0,0025Дж
Ответ: F=0,04H; E=0,0025Дж

Подведение итогов. Домашнее задание:№277,278.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
"Физический смысл производной"

Автор: Куклина Ирина Юрьевна

Дата: 06.02.2022

Номер свидетельства: 599687

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(151) "« Геометрический и физический смысл производной. Применение производной» 10 класс "
    ["seo_title"] => string(86) "gieomietrichieskii-i-fizichieskii-smysl-proizvodnoi-primienieniie-proizvodnoi-10-klass"
    ["file_id"] => string(6) "102918"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402559278"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(251) "Интегрированный урок математики и физики "Физический смысл производной. Формулы пути, скорости и ускорения. Решение практических задач.""
    ["seo_title"] => string(80) "intieghrirovannyi_urok_matiematiki_i_fiziki_fizichieskii_smysl_proizvodnoi_formu"
    ["file_id"] => string(6) "448368"
    ["category_seo"] => string(7) "prochee"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1515395445"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(82) "Тест-тренажер "Физический смысл производной""
    ["seo_title"] => string(48) "tiest_trienazhier_fizichieskii_smysl_proizvodnoi"
    ["file_id"] => string(6) "390946"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1486908646"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Физический и геометрический смысл производной "
    ["seo_title"] => string(52) "fizichieskii-i-ghieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi"
    ["file_id"] => string(6) "160699"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422104752"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Применение производной при решении физических задач "
    ["seo_title"] => string(61) "primienieniie-proizvodnoi-pri-rieshienii-fizichieskikh-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "157513"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421599295"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства