"Физический смысл производной"

Применение производной в физике на примере физических задач.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«"Физический смысл производной"»

Тема урока: «Физический смысл производной» . Цель:ознакомить учащихся с физическим смыслом производной,научить решать задания на физический смысл производной из ОГЭ . Ход урока: Учитель: На предыдущих уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные линейной, степенной, тригонометрических функций. Узнали, в чем заключается геометрический смысл производной. Сегодня на уроке мы узнаем, где в физике применяется данное понятие.

Для этого вспомним определение производной Теперь обратимся к курсу физики

Учащиеся рассуждают, вспоминают физические понятия и формулы.

Пусть тело движется по закону S(t)= f(t) Рассмотрим путь, пройденный телом за время от t₀ до t₀+ Δ t, где Δt – приращение аргумента. В момент времени t₀ телом пройден путь S(t₀), в момент t₀+Δt – путь S(t₀ +Δt). Поэтому за время Δt тело прошло путь S(t₀+Δt) –S(t₀), т.е. мы получили приращение функции. Средняя скорость движения тела за этот промежуток времени υ= =

Чем меньше промежуток времени t, тем точнее мы можем узнать, с какой скоростью движется тело в момент t. Устремив t →0, получим мгновенную скорость – числовое значение скорости в момент t этого движения.

υ= , при Δt→0 скорость – есть производная от пути по времени.

Вспомним определение ускорения.

Применяя изложенный выше материал можно сделать вывод, что при t а(t)= υ’(t) ускорение – есть производная от скорости.

Далее на интерактивной доске появляются формулы силы тока, угловой скорости, ЭДС и т.д. Учащиеся дописывают мгновенные значения данных физических величин через понятие производной. (При отсутствии интерактивной доски использовать презентацию)

Вывод формулируют учащиеся.

Вывод: Производная – это есть скорость изменения функции. (Функции пути, координаты, скорости, магнитного потока и т.д.)

υ (х)=f ’(х)

Учитель: Мы видим, что связь между количественными характеристиками самых различных процессов исследуемых физикой, техническими науками, химией, аналогична связи между путем и скоростью. Можно привести множество задач, для решения которых также необходимо находить скорость изменения некоторой функции, например: нахождение концентрации раствора в определенный момент, нахождение расхода жидкости, угловой скорости вращения тела, линейной плотности в точке и т.д. Некоторые из таких задач мы сейчас решим.

Закрепление полученных знаний .

Задание 1

Точка движется по закону s(t)=2t³-3t (s – путь в метрах, t – время в секундах). Вычислите скорость движения точки, ее ускорение в момент времени 2с

Дано:	Решение:
s(t)= 2t³-3t t=2с ______________ υ(2)=? а(2)=?	υ(t)=s’(t) υ(t)= (2t³-3t)’=6t²-3 υ(2)= 6·2²-3=21 м/с a(t)=υ’(t) а(t)=(6t²-3)’=12t a(2)=12·2=24м/с² Ответ: υ(2)= 21 м/с; a(2)= 24м/с²

Задание 2

Маховик вращается вокруг оси по закону φ(t)= t⁴-5t. Найдите его угловую скорость ω в момент времени 2с (φ – угол вращения в радианах, ω – угловая скорость рад/с)

Дано:	Решение:
φ(t)=t⁴-5t t=2с ______________ φ(2)=?	ω(t)= φ’(t) ω(t)=(t⁴-5t)’= 4t³-5 ω(2)=4·2³-5=32-5=27рад/c Ответ: ω(2)= 27рад/c

Задание3 Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х(t)=2-3t+2t²

Найдите скорость тела и его кинетическую энергию через 3с после начала движения. Какая сила действует на тело в этот момент времени? (t измеряется в секундах, х – в метрах)

Дано:	Решение:
m=2кг х(t)=2-3t+2t² t=3c ______________ υ (3)=? E=? F=?	υ(t)= х’(t) υ(t)=(2-3t+2t²)’=-3+4t υ(3)= -3+4·3=9м/с E= E= =82 Дж F=ma a(t)=υ’(t) a(t)=(-3+4t)’=4м/с F=2·4=8H Ответ: υ(3)= 9м/с; E=82 Дж; F=8H

Задание 4

Точка совершает колебательные движения по закону х(t)=2sin3t. Докажите, что ускорение пропорционально координате х.

развернуть таблицу свернуть таблицу

Дано:	Решение:
х (t)= 2sin3t ______________ а(t)	a(t)=υ’(t)=х’’(t); υ(t)=х’(t); υ(t)=(2sin3t)’=6cos3t a(t)=(6cos3t)’=-18 sin3t=-9·х(t) Ответ: a(t)=-9·х(t)

Самостоятельное решение задач №272, 274, 275.

Алимов и др. «Алгебра и начала анализа10-11 класс»

№272

Дано:	Решение:
x(t)=- ______________ t=? υ(t)=?	υ(t)=х’(t); υ(t)= (- )’= ·3t²+6t= +6t; a(t)=υ’(t) a(t)=( +6t)’= ·2t+6=-t+6; a(t)=0; -t+6=0; t=6; υ(6)= +6·6=-18+36=18м/с Ответ: t=6c; υ(6)= 18м/с

№274

Дано:	Решение:
m=масса х(t)=2t³-t² ______________ t=2c F=?	F=ma a(t)=υ’(t) υ(t)=х’(t); υ(t)=(2t³-t²)’=6t²-2t a(t)=(6t²-2t)'=12t-2 a(2)=12·2-2=24-2=22м/c² F=22m H Ответ: F=22m Н

№275

Дано:	Решение:
m=2кг х(t)=t²+t+1 t=2c ______________ F=? E=?	F=ma a(t)=υ’(t) υ(t)=х’(t); υ(t)=(t²+t+1)’=2t+1; a(t)=(2t+1)’=2см/с² =0,02м/с² F=2·0,02=0,04H; E= ; υ(2)=2·2+1=5см/с=0,05м/с; E= =0,0025Дж Ответ: F=0,04H; E=0,0025Дж

Подведение итогов. Домашнее задание:№277,278.

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
"Физический смысл производной"

Автор: Куклина Ирина Юрьевна

Дата: 06.02.2022

Номер свидетельства: 599687

Похожие файлы

« Геометрический и физический смысл производной. Применение производной» 10 класс

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(151) "« Геометрический и физический смысл производной. Применение производной» 10 класс "
    ["seo_title"] => string(86) "gieomietrichieskii-i-fizichieskii-smysl-proizvodnoi-primienieniie-proizvodnoi-10-klass"
    ["file_id"] => string(6) "102918"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402559278"
  }
}

Интегрированный урок математики и физики "Физический смысл производной. Формулы пути, скорости и ускорения. Решение практических задач."

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(251) "Интегрированный урок математики и физики "Физический смысл производной. Формулы пути, скорости и ускорения. Решение практических задач.""
    ["seo_title"] => string(80) "intieghrirovannyi_urok_matiematiki_i_fiziki_fizichieskii_smysl_proizvodnoi_formu"
    ["file_id"] => string(6) "448368"
    ["category_seo"] => string(7) "prochee"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1515395445"
  }
}

Тест-тренажер "Физический смысл производной"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(82) "Тест-тренажер "Физический смысл производной""
    ["seo_title"] => string(48) "tiest_trienazhier_fizichieskii_smysl_proizvodnoi"
    ["file_id"] => string(6) "390946"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1486908646"
  }
}

Физический и геометрический смысл производной

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Физический и геометрический смысл производной "
    ["seo_title"] => string(52) "fizichieskii-i-ghieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi"
    ["file_id"] => string(6) "160699"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422104752"
  }
}

Геометрический смысл производной функции

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) "Геометрический смысл производной функции"
    ["seo_title"] => string(42) "geometricheskii_smysl_proizvodnoi_funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "635702"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1692453094"
  }
}

"Физический смысл производной"

Просмотр содержимого документа «"Физический смысл производной"»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«"Физический смысл производной"»