Длина окружности, площадь круга. Шар

Аннотация

В разработке представлен заключительный урок по теме «Длина окружности, площадь круга. Шар». Для достижения оптимального результата уроки такого плана лучше готовить в системе. Предлагаемая организация урока обеспечивает работу всех каналов восприятия: познавательной учебной деятельностью обеспечены и аудиалы, и и визуалы, и кинестетики. Образовательная деятельность направлена на повышение результативности, производительности педагогического труда путём перевода учащихся из позиции объекта деятельности учителя в позицию субъекта учения, содействует развитию потенциала каждого ребёнка, раскрытию заложенных в нём возможностей. Таким образом, урок полностью отвечает требованиям деятельностного подхода в образовании.

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Методическая разработка

к уроку математики в 6 классе

«Длина окружности, площадь круга. Шар»

Дайындады: Сазонова Анна Юрьевна

Старобеловка негізгі мекпеп

Старобел селосы

Ғ. Мүсірепов атындағы аудан

Солтүстік-Қазақстан облысы

2011 жыл

Длина окружности, площадь круга. Шар.

(урок закрепления)

Авторский медиапродукт: мультимедийная презентация Power Point 23 слайда.

Цель: закрепить, обобщить, систематизировать изученный материал; провести контроль приобретенных знаний.

Задачи:

Образовательные: повторить и обобщить изученный материал; контроль и оценка знаний, полученных в ходе изучения темы;

Развивающие: развивать логическое и пространственное мышление, память, умение анализировать; развивать визуальные и тактильные каналы восприятия информации;

Воспитательные: воспитывать эстетическое восприятие, воспитание ответственности, умение работать в коллективе, самостоятельности, самооценке и оценке товарищей.

Прогнозируемый результат:

1. уметь оперировать понятиями: окружность, круг, шар, длина окружности, площадь круга;

2. уметь распознавать изученные геометрические фигуры;

3. уметь приводить примеры, имеющие форму изученных фигур;

4. уметь рассказывать о шаре.

Прериквизиты: первые преставления об окружности, о круге, об их элементах учащиеся получили в начальной школе.

Постреквизиты: изучение данной темы продолжится в курсе геометрии старших классов.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная.

Методы работы: словесный, наглядный, практический.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал (карточки), мяч.

Учебно-методическое обеспечение: учебник «Математика. 6 класс». Алдамуратова Т.А., Байшоланов Т.С.

Используемые технологии: развивающее обучение, игровая технология, ИКТ.

План урока:

1. Вводная мотивация.

2. Актуализация знаний.

3. Устный счёт.

4. Игра «Умеете ли вы считать?»

5. Практическая работа.

6. Из истории математики.

7. Математический диктант.

8. Решение логических задач.

9. Подведение итогов урока.

10. Домашнее задание.

11. Рефлексия.

Ход урока:

Вводная мотивация.

Слайд 2

Учитель:

Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольник и иные математические фигуры.

Г. Галилей

Сегодня на уроке мы с вами постараемся увидеть те буквы природы, которые связаны с нашей темой.

Актуализация знаний

Учитель: Для дальнейшей нашей работы необходимо ответь на следующие теоретические вопросы.

Слайд 3

Вопросы

Ответы (возможные варианты)

Каким свойством обладают точки окружности? Какой отрезок называется радиусом? диаметром? Чему равно отношение длины окружности к длине её диаметра? Запишите формулу для вычисления длины окружности. Что называют кругом? Приведите примеры. Запишите формулу для вычисления площади круга.

Точки окружности равноудалены от данной точки О. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с её центром, называется радиусом окружности. Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две её точки, называется диаметром окружности. Отношение длины окружности к длине её диаметра всегда одно и тоже число. Его обозначают буквой , . Кругом называют часть плоскости, ограниченную окружностью. Например, дно стакана, поверхность крышки консервной банки.

Устный счёт

Слайд 4

1. Вычислить длину окружности, диаметр которой равен:

d	1 см	3 дм	10 м
C	3,14 см	9,42 дм	31,4 м

Слайд 5

2. Вычислить длину окружности, радиус которой равен:

R	5 дм	100 мм	0,5 см
C	31,4 дм	628 мм	3,14 см

Слайд 6

3. Вычислить площадь круга, диаметр которого равен:

d	2 см	20 см	0,2 м
S	3,14 см2	314 см2	0,0314 м2

Игра «Умеете ли вы считать?»

Слайд 7

Учитель: Умеете ли вы считать до тысячи? или до миллиона? Если умеете, то попробуйте сосчитать хотя бы до тридцати. На рисунке изображены окружности, круги, шары, отрезки. Сосчитайте их подряд, начиная с верхней строчки, но только по особому правилу: «Первая окружность, первый круг, первый шар, …» и так далее.

Практическая работа

Слайд 8

Учащимся раздаются карточки, на которых изображены окружности разного радиуса. Всем учащимся даётся задание: вычислить диаметр окружности, длину окружности и площадь круга, ограниченного данной окружностью. По истечению времени выполнения задания учащиеся выставляют себе самооценку, затем обмениваются карточками с товарищами и оценивают работы друг друга.

Слайд 9

После того как учащиеся выставят самооценку и получат оценку товарища, учитель показывает решение практической работы и учащиеся, пользуясь таблицей «Критерий оценок», выставляют себе оценку в колонке «Оценка учителя».

Из истории математики

Слайд 10

Учитель: По преданию, Архимед, один из великих геометров древности, сказал солдату, пришедшего его убить: «…Не тронь моих кругов». (Переход щелчком мыши). Архимед завещал высечь на своём надгробном камне «Шар, вписанный в цилиндр».

- Шар – это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч (демонстрация) – пример предмета шарообразной формы.

- Какие ещё предметы имеют форму шара? Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, пусть приведёт свой пример предмета, имеющего форму шара.

- Расскажите, что вы знаете о шаре? (ответы учащихся).

- Оказывается, что шар – очень знакомая, но пока не до конца изученная нами фигура. Чтобы побольше узнать о шаре, послушаем сообщение (называется Ф.И. ученика, подготовившего сообщение). Причём о расскажет больше, чем написано в учебнике, поэтому слушайте внимательно.

Слайд 11

Ученик: Шар – это пространственная фигура. (Переход щелчком мыши) Поверхность шара называют сферой.

- Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которым греки называли мяч (переход щелчком мыши), с которым играли дети.

Слайд 12

- Не нужно путать понятия «шар» и «сфера». Сфера – это, можно сказать, оболочка или граница шара.

- (Переход щелчком мыши) Мяч, глобус – это сфера, (переход щелчком мыши) а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму сплющенного шара.

Слайд 13

- Сфера обладает очень интересным свойством – все её точки одинаково удалены от центра шара.

- Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, OD и ОС являются радиусами.

- Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок CD является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

- Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.

Математический диктант

Следует иметь в виду, что Вариант II рассчитан для более подготовленных учащихся.

Слайд 14

Вариант I Округлите число до целых и запишите результат. Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 100м, число округлите до сотых. Напишите формулу, по которой можно вычислить площадь круга, если известна длина его радиуса. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 2 дм, округлив число до сотых. Начертите окружность. Обозначьте М её центр. Проведите в этой окружности радиус МВ и диаметр KD.

Вариант II Округлите число до десятых и запишите результат. Вычислите длину окружности, радиус которой равен 5 дм, число округлите до сотых. Напишите формулу, по которой можно вычислить площадь круга, если известна длина его диаметра. Вычислите площадь круга, радиус которого равен 1 м, округлив число до сотых. Начертите окружность. Обозначьте О её центр. Проведите в этой окружности радиус ОВ и диаметр KМ.

Слайд 15 Решение математического диктанта

Вариант I 1. . 2. , , . 3. . 4. , , . 5.

Вариант II 1. . 2. , , . 3. . 4. , , . 5.

Слайд 16

Оценить работы учащихся, согласно таблице «Критерий оценок».

Решение логических задач

Слайды 17 – 19

Посмотрев внимательно на рисунки, определить, что должно быть изображено в пустых клетках

Подведение итогов урока

Слайд 20

Решите следующую задачу.

- Всем известны пушкинские строки:

У Лукоморья дуб зелёный,

Златая цепь на дубе том.

И днём, и ночью Кот учёный,

Всё ходит по цепи кругом.

- Какую линию описывает Кот при своём движении?

Учитель: Варианты ответа:

1. На первый взгляд может показаться, что он при таком движении описывает окружность. Но это неверно. Ведь цепь всё время наматывается и сматывается с дуба так, что она натянута и образует касательные к окружности ствола. Её концы при этом описывают линию, которая называется эвольвентой окружности, а окружность при этом называется эволютой данной эвольвенты.

2. Замкнутая цепь наброшена на дуб так, что учёный Кот при прохождении цепи описывает окружность. Т.е. геометрическую фигуру. При этом он может ходит и налево, и направо.

3. Цепь незамкнута, но наброшена на дуб так, что обвивает его по спирали сверху вниз. Спираль – геометрическая фигура. И в этом случае при прохождении цепи учёный Кот идёт то налево, то направо, как об этом говори Пушкин.

Слайд 21

Домашнее задание §1.7, № 170(2), 173.

Творческое задание

Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.

А.С. Пушкин

Написать четверостишие о круге.

Слайд 22

Рефлексия (карточки для рефлексии приготовлены заранее для каждого ученика).

Карточки для рефлексии

Понравился ли тебе урок? _______

Что не понравилось на уроке? _______________________________

Поставь отметку учителю по 5-бальной шкале _______

Оцени свою деятельность по 5-бальной шкале _______

Какие действия учителя считаешь неправильными? ______________

Какой фрагмент урока был самым интересным? _________________

Результаты такого резюме для учителя могут быть совершенно неожиданными. Однако это способствует справедливой самооценке, контролирует строгое отношение к себе и является хорошим условием для профессионального роста.

Слайд 23

Всем спасибо!!!

Используемая литература:

1. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательной школы/Алдамуратова Т.А., Байшоланов Т.С./ 3-е изд., переработанное. – Алматы: Атамұра, 2011. – 400 с.

2. Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое пособие с электронным приложением/Л.И. Горохова и др. – 2-е изд.. стереотип. – М.: Издательство «Глобус», 2010. – 266 с. – (Современная школа).

3. Уроки математики с применением ИКТ. 5-6 классы. Методическое пособие с электронным приложением / Авт.-сост. М.Н. Каратанова. – М.: Планета, 2010. – 240 с. – (Современная школа).

4. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.: ил. ISBN 5-09-000412-9.

5. Калейдоскоп знаний. Книга для детей старшего школьного возраста – изд: Ридерз Дайджест/ Отпечатано во Франции, 2005. – 193 с.: ил. ISBN 5-89355-112-5.

6. Занимательная математика. 5-11 классы. (Как сделать уроки математики нескучными)/ Авт.-сост. Т.Д. Гаврилова. – Волгоград: Учитель, 2005. – 96 с. ISBN 5-7057-0482-8.

7. Интернет источник: http://www,google.ru

Ф.И. ученика ______________________________
Практическая работа Вычислить: диаметр окружности: _______; _______; длину окружности: _______; _______; площадь круга, ограниченного данной окружностью: _______; _______.
Самооценка	Оценка товарища ___	Оценка учителя ___

Ф.И. ученика ______________________________
Практическая работа Вычислить: диаметр окружности: _______; _______; длину окружности: _______; _______; площадь круга, ограниченного данной окружностью: _______; _______.
Самооценка	Оценка товарища ___	Оценка учителя ___

Ф.И. ученика ______________________________
Практическая работа Вычислить: диаметр окружности: _______; _______; длину окружности: _______; _______; площадь круга, ограниченного данной окружностью: _______; _______.
Самооценка	Оценка товарища ___	Оценка учителя ___

Ф.И. ученика ______________________________
Практическая работа Вычислить: диаметр окружности: _______; _______; длину окружности: _______; _______; площадь круга, ограниченного данной окружностью: _______; _______.
Самооценка	Оценка товарища ___	Оценка учителя ___

Карточки для рефлексии Понравился ли тебе урок? _______ Что не понравилось на уроке? ___________________ _____________________________________________ Поставь отметку учителю по 5-бальной шкале _____ Оцени свою деятельность по 5-бальной шкале _____ Какие действия учителя считаешь неправильными? _____________________________________________ _____________________________________________ Какой фрагмент урока был самым интересным? ____ ______________________________________________

Карточки для рефлексии Понравился ли тебе урок? _______ Что не понравилось на уроке? ___________________ _____________________________________________ Поставь отметку учителю по 5-бальной шкале _____ Оцени свою деятельность по 5-бальной шкале _____ Какие действия учителя считаешь неправильными? _____________________________________________ _____________________________________________ Какой фрагмент урока был самым интересным? ____ ______________________________________________

Карточки для рефлексии Понравился ли тебе урок? _______ Что не понравилось на уроке? ___________________ _____________________________________________ Поставь отметку учителю по 5-бальной шкале _____ Оцени свою деятельность по 5-бальной шкале _____ Какие действия учителя считаешь неправильными? _____________________________________________ _____________________________________________ Какой фрагмент урока был самым интересным? ____ ______________________________________________

Карточки для рефлексии Понравился ли тебе урок? _______ Что не понравилось на уроке? ___________________ _____________________________________________ Поставь отметку учителю по 5-бальной шкале _____ Оцени свою деятельность по 5-бальной шкале _____ Какие действия учителя считаешь неправильными? _____________________________________________ _____________________________________________ Какой фрагмент урока был самым интересным? ____ ______________________________________________

Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры. Г. Галилей

Теоретические вопросы:

• Каким свойством обладают точки окружности?
• Какой отрезок называется радиусом? диаметром?
• Чему равно отношение длины окружности к длине её диаметра?
• Запишите формулу для вычисления длины окружности.
• Что называют кругом? Приведите примеры.
• Запишите формулу для вычисления площади круга.

УСТНЫЙ СЧЁТ

Вычислить длину окружности, диаметр которой равен:

d

1 см

C

3 дм

10 м

3,14 см

9,42 дм

31,4 м

УСТНЫЙ СЧЁТ

Вычислить длину окружности, радиус которой равен:

R

5 дм

C

100 мм

0,5 см

31,4 дм

628 мм

3,14 см

УСТНЫЙ СЧЁТ

Вычислить площадь круга, диаметр которого равен:

d

2 см

S

20 см

0,2 м

3,14 см 2

0,0314 см 2

314 см 2

Умеете ли вы считать?

Практическая работа

Вычислить:

• диаметр окружности:

_______; _______;

• длину окружности:

_______; _______;

• площадь круга,

ограниченного данной

окружностью

_______ ; _______.

1,8 см

3,5 см

5,652 см

10,99 см

2,5434 см 2

9,61625 см 2

Критерий оценок

• 3 выполненных задания – «5»
• 2 выполненных задания – «4»
• 1 выполненное задание – «3»

Из истории математики

Сообщение «ШАР»

Шар – это

пространственная

фигура.

• Не нужно путать понятия «шар» и «сфера». Сфера – это, можно сказать, оболочка или граница шара.
• Мяч, глобус – это сферы,

а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара.

• Сфера обладает очень интересным свойством – все её точки одинаково удалены от центра шара.
• Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара.

На рисунке отрезки ОА, ОВ, О D и ОС являются радиусами.

• Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок С D является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.
• Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.

Математический диктант

Вариант I

Вариант II .

• Округлите число до целых и запишите результат.
• Вычислите длину окружности, диаметр которой равен 100 м, число округлите до сотых.
• Напишите формулу, по которой можно вычислить площадь круга, если известна длина его радиуса.
• Вычислите площадь круга, радиус которого равен 2 дм, округлив число до сотых.
• Начертите окружность. Обозначьте М её центр. Проведите в этой окружности радиус МВ и диаметр KD .

• Округлите число до десятых и запишите результат.
• Вычислите длину окружности, радиус которой равен 5 дм, число округлите до сотых.
• Напишите формулу, по которой можно вычислить площадь круга, если известна длина его диаметра.
• Вычислите площадь круга, радиус которого равен 1 м, округлив число до сотых.
• Начертите окружность. Обозначьте О её центр. Проведите в этой окружности радиус ОВ и диаметр K М .

Решение

Вариант II

1.

2.

3.

4.

5.

Вариант I

1.

2.

3.

4.

5.

Критерий оценок

• 5 выполненных задания – «5»
• 4 выполненных задания – «4»
• 3 выполненных задания – «3»

Логические задачи

Посмотрев внимательно на рисунки, определить, что должно быть изображено в пустых клетках

Логические задачи

Посмотрев внимательно на рисунки, определить, что должно быть изображено в пустых клетках

Логические задачи

Посмотрев внимательно на рисунки, определить, что должно быть изображено в пустой клетке

Подведение итогов урока

Решите следующую задачу.

Всем известны пушкинские слова:

У Лукоморья дуб зелёный,

Златая цепь на дубе том.

И днём, и ночью Кот учёный,

Все ходит по цепи кругом.

Какую линию описывает Кот при своём движении?

Домашнее задание

§ 1.7, № 170 (2),173

Творческое задание:

Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии. А.С. Пушкин

Написать четверостишие о круге

Рефлексия

• Понравился ли тебе урок?
• Что не понравилось на уроке?
• Поставь отметку учителю по 5-бальной системе.
• Оцени свою деятельность по 5-бальной системе.
• Какие действия учителя считаешь неправильными?
• Какой фрагмент урока был самым интересным?