Числовая последовательность

Методическая разработка урока.

Тема урока: «Числовая последовательность».

Цель урока;

• Создать условия для 1) успешной самостоятельной работы с учебной и дополнительной литературой, модульным пособием; 2) самореализации при решении и составлении задач; 3) оценочных высказываний о значимости содержания и ходе урока, о достижениях своих и товарищей.

• Сформировать: 1)понимание прикладного и математического смысла числовых последовательностей: 2)умение использовать индексное обозначение члена последовательности: 3) знать и уметь пользоваться способами задания последовательностей.

Оборудование: 1. Плакаты с опорным конспектом по разделу «Прогрессии» и алгоритмом работы в парах сменного состава; 2. Модульные пособия для индивидуальной работы каждого учащегося; 3. Планшетки с текстами проблемных задач.

Ход урока.

1. Создать эмоциональный настрой в связи с прекрасной весенней погодой, приближением лета и предстоящим летним отдыхом с интересными делами.

2. Спросить, кто собирается отдыхать у реки или у моря. Предупредить о рекомендации врачей в первый день начинать загорать с 5 минут, а каждый последующий последующий день увеличивать продолжительность пребывания на солнце на 5 минут.

Составить таблицу времени пребывания на солнце по дням:

1 день 2день 3 день 4 день …..

5 мин 10 мин 15 мин 20 мин….

Получаем последовательность чисел: 5, 10, 15, 20, …… А на какой день можно будет находиться на берегу в течение 2-х часов? Как вы думаете, какими способами это можно будет узнать?

Возможны высказывания учащихся:

• продолжением последовательности по дням до тех пор, пока в нижней строке не получится 120 мин. Обсуждаем удобство такого способа.

• Нахождением закономерной зависимости между номером дня и временем пребывания на солнце. Обсуждаем этот вариант

3. Предложить привести свои примеры, когда в жизни приходится использовать числовые последовательности в порядке их нумерации.

4. Предложить задачи на составление последовательностей для туристов, огородников, биологов, спортсменов, для тех, кто собирается летом подработать и вложить деньги в банк. Каждый выбирает себе задачу по интересам и составляет последовательность. Разрешается обсуждать решение в парах, в группе. Дать очень ограниченное время (например, не более 3 мин.), которого хватило бы для составления нескольких членов последовательности, но не давало возможности решить задачу полностью. Таким образом создается проблемная ситуация: какой способ дает быстрое решение?

Задачи, записанные на планшетках:

• Турист, поднимаясь в гору, в первый час может достичь высоты до 800м. Но в каждый последующий час он может подняться на высоту на 25м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты 5700м ?

• В первый день вашего приезда водоем вдоль берега, возле которого вы расположились, был затянут полосой водорослей шириной 0,5м. Но каждый день ширина полосы увеличивалась в два раза. Через сколько дней она станет шириной 100м и вам негде будет купаться?

• Бегун за первую минуту бега пробежал 400м, а в каждую следующую на 5 мин. Меньше, чем в предыдущую. Какой путь он пробежал за час?

• В огороде 30 грядок, каждая длиной 10м и шириной 2м. Поливая грядки, огородник приносит воду из колодца, расположенного в 10м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно для полива только одной грядки. Какой путь пройдет огородник, поливая весь огород?

• Вкладчик внес в сбербанк на срочный вклад на 6 месяцев 2000 руб. Банк по срочному вкладу начисляет ежемесячно 5% от суммы вклада. Каково будет ежемесячное приращение вклада за 6 месяцев и сколько денег вы получите?

5. Обсудить:

Трудно ли было составить первые члены последовательности? А всей последовательности, соответствующей условию задачи? Легко ли найти сумму всех слагаемых?

Сформулируем проблемы, с которыми столкнулись при решении этих задач:

1. Нельзя ли и каким способом выразить любой член последовательности, зная несколько ее первых членов?

2. Можно ли, не складывая слагаемые почленно, сразу найти сумму всех заданных членов последовательности ?

Решением этих проблем и будем заниматься, изучая раздел математики «Прогрессии».

6. Изложить по опорному конспекту самое главное: понятие числовой последовательности, способы ее задания, понятие арифметической и геометрической прогрессии и показать, не называя, формулы свойств и суммы членов прогрессии. Ученики следят за изложением по плакату на доске и по опорным конспектам в своих модульных пособиях.

7. Самостоятельная проработка дозы материала по учебнику и выполнение заданий по указаниям программы в модульном пособии. Работа выполняется в индивидуальном темпе, Разрешается взаимопомощь и обсуждение в парах и группах учашихся, сидящих за впереди и сзади стоящими столами. Разрешается свободный самоконтроль по «решебнику» за «столом самоконтроля».

8. Оказывать индивидуальную помощь. Выявит типичные затруднения. С согласия детей или по их просьбе обсудить у доски решение задач, вызвавших затруднение.

9. Ученики, выполнившие задания классной работы, могут, по желанию, переходить к изучению материала следующего урока, руководствуясь программой модульного пособия, или выполнять задания проверочной работы. При этом они сами определяют для себя уровень и количество заданий, ориентируясь на заданные критерии (например, - обязательный уровень, - расширенный, -углубленный).

10. Домашнее задание специально не задается. Необходимость дополнительной проработки материала каждый определяет для себя сам. Для этого служат нормированные задания из «Проверочной работы» модульного пособия.

11. Подведение итогов урока. Учащиеся делают выводы о том, что ценного и полезного для себя узнали на уроке, продуктивно ли поработали, выделяют особенно активных и успешных. Оценивают, что понравилось на уроке, что не понравилось.

12. Напомнить, что к обобщающему уроку (последовательность уроков приведена в модульном пособии) желающие могут подготовить выступления с интересным дополнительным материалом по теме, с занимательными, проблемными и историческими задачами. Сценарии выступлений, их оформление дети разрабатывают и изготавливают по собственным проектам.