У р о к 57
Анализ контрольной работы. Определение числовой последовательности
Цели: ввести понятие числовой последовательности и членов последовательности; рассмотреть аналитическое задание числовой последовательности.
Ход урока
I. Анализ контрольной работы.
1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.
2. Выполнить работу над ошибками.
II. Объяснение нового материала.
1. Рассмотрим четыре функции:
1) у = х2, х [0; 1]; 3) у = х2;
2) у = х2, х [0; +∞); 4) у = х2, х N.
Они заданы одной и той же формулой у = х2, но области определения функций различны.
В третьем случае D(f) = (–∞; +∞), в четвертом случае область определения – множество N натуральных чисел D(f) = N.
Графики этих функций изображены на рис. 121–124 (с. 137 учебника).
График четвертой функции состоит из отдельных точек.
2. Прочитать по учебнику на с. 112 две задачи из учебника «Алгебра–7» и сделать вывод, что функции, заданные на множестве натуральных чисел (у = f(x), x N), нужно изучать.
3. Математики как-то задумались: зачем писать у = f(x), x N, не проще ли в таких случаях писать у = f(n), договорившись раз и навсегда подразумевать в этой записи, что аргумента n – натуральное число (n N). Так и сделали: например, вместо записи у = х2, х N, решили использовать запись у = n2.
И еще об одном обстоятельстве они договорились: вместо f(1) писать
у1, вместо f(2) – у2, вместо f(3) – у3 и т. д.; вместо f(n) – yn.
Значения функции у = f(n) можно записать последовательно одно за другим: f(1); f(2); f(3), …, f(n), … или же y1, y2, y3, …, yn, … Например, для функции у = n2 имеем: у1 = 1; у2 = 4; у3 = 9;… Полученные значения можно записать последовательно одно за другим: 1; 4; 9; 16; … n2, …
Число 1 в этой записи находится на первом месте, 4 – на втором, 9 – на третьем, 16 – на четвертом, а n2 – на n-ом месте.
4. Подчеркнем еще раз, что три математические модели:
1) у = f(x), х N;
2) у = f(n);
3) f(1), f(2), f(3), …, f(n), … или y1, y2, y3, …, yn, …
(уn = f(n)) – различны по форме, но одинаковы по содержанию.
5. О п р е д е л е н и е 1. Функцию вида у = f(x), x N, называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у = f(n) или y1, y2, y3, …, yn, ….
6. Значения y1, y2, y3 (и т. д.) называют соответственно первым, вторым, третьим (и т. д.) членами последовательности.
В символе уn число n называют индексом, который характеризует порядковый номер того или иного члена последовательности (уn).
7. Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три: аналитический, словесный и рекуррентный.
8. Аналитическое задание числовой последовательности:
Говорят, что последовательность задана аналитически, если указана формула ее n-го члена уn = f(n).
Рассмотреть примеры 1–10 на с. 139–142 учебника.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 15.1 устно.
2. Решить № 15.4 на доске и в тетрадях.
3. Решить № 15.10 и 15.11 устно.
4. Решить № 15.12 (в; г) и 15.13 (в; г) с комментированием на месте.
5. Решить № 15.15 (в; г).
О т в е т: в) уn = n + 5; г) уn = – n.
6. Решить № 15.16 (в; г).
О т в е т: уn = 2n + 2; г) уn = 4n.
7. Решить № 15.17 (в; г).
О т в е т: в) уn = n2 + 1; г) уn = n3.
8. Решить № 15.38 (а; в).
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить материал на с. 136–142 учебника; решить № 15.12 (а; б); № 15.13 (а; б); № 15.15 (а; б); № 15.16 (а; б); № 15.17 (а; б); № 15.38 (б; г).У р о к 57
6. Решить № 15.16 (в; г).
О т в е т: уn = 2n + 2; г) уn = 4n.
7. Решить № 15.17 (в; г).
О т в е т: в) уn = n2 + 1; г) уn = n3.
8. Решить № 15.38 (а; в).
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить материал на с. 136–142 учебника; решить № 15.12 (а; б); № 15.13 (а; б); № 15.15 (а; б); № 15.16 (а; б); № 15.17 (а; б); № 15.38 (б; г).
[0; 1]; 3) у = х2; 
