Біртекті тригонометриялық теңдеулерді шешу

Сабақтың тақырыбы

Біртекті тригонометриялық теңдеулер

Сабақтың мақсаты мен міндеттері

• Оқушыларға алгебралық теңдеулерге келтірілетін , тригонометриялық формулалар арқылы түрлендірілетін; теңдеудің дәрежесін төмендету арқылы шығарылатын, біртектес , қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістерін меңгерту;

• Тригонометриялық теңдеулер жүйесі ұғымымен таныстыру және оларды шешу әдістерін игерту.

Оқып-үйренуден күтілетін нәтиже

Білім мен біліктілік:

• Оқушылар тригонометриялық теңдеулерді шешуде тригонометриялық формулаларды тиімді пайдалана біледі.

Тақырыптың тірек ұғымдары

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс және әрбір тригонометриялық функцияның дербес шешімдері, тригонометриялық формулалар.

Оқытуда қолданылатын әдіс –тәсілдер

Салыстыру-талдау, өз бетінше жұмыс істеу , диалогтық оқыту, сыни тұрғыдан ойлауға үйрету, деңгейлік тапсырмаларды орындау, оқыту үшін бағалау.

Ресурстар (дереккөздер)

1.Шыныбеков Ә.Н. Алгебра және анализ бастамалары-10 сынып (Атамұра)

2.Шыныбеков Ә.Н. Алгебра және анализ бастамалары-10 сынып ,дидак.мат. 3.А.Е.Әбілқасымова Алгебра және анализ бастамалары-10 сынып (Мектеп)

4. Шыныбеков Ә.Н. Алгебра және анал. баст.-10 сынып, Оқыту әдістемесі

5. А.Е.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары, Дидактикалық материалдар. (Қоғамдық- гуманитралық бағыт)

6. А.Е.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары, Есептер жинағы. (Жаратылыстану-математикалық бағыт)

7. А.Е.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары,Әдістемелік нұсқау.

(Жаратылыстану-математикалық бағыт)

Сабақтың типі

Жаңа білімді игеру сабағы

Сабақтың түрі

Танымдық-зерттеу сабағы

Сабақтың эпиграфы

Математикада формулаларды жаттау емес, олардың шығу жолын түсіну маңызды.( Тригонометриялық теңдеулердің шешімдерін табу формуласы)

Сабақтың әдістемелік нұсқауы

Оқушыларға тригонометриялық теңдеулер ұғымын жетік меңгерту үшін дәптерге сызықтық, квадраттық, бөлшек-рационал теңдеулерді жазғызып,оларды тригонометриялық теңдеулермен салыстырып, осы теңдеулердің арасындағы негізгі айырмашылықтарын көрсетуді талап еткен жөн.

Тригонометриялық теңдеулерді шешкенде бұрынан белгілі тригонометриялық формулаларды қолданады.

Сабақ жоспары

Сабақтың этаптары

Оқыту материалының мазмұны

Дидактикалық міндеттер

1. Сабақты ұйымдастыру

(2 минут)

• сынып оқушыларының назарын сабаққа аудару;

• бүгінгі сабақтың мақсатымен таныстыру, оқыту тәсілдерін талдау;

 сыныпта ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру.

2.Үй тапсырмасын тексеру

(3 минут)

Сабақтың мақсаты мен міндеттері және күтілетін нәтижесі анықталған соң,

үй тапсырмасын талдау.

3. Жаңа білімді игеру кезеңі

(10 минут)

Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу.

Анықтама.

+

түріндегі теңдеу және ға байланысты дәрежелі біртектес теңдеу деп аталады.

Егер және болса, онда жоғарыдағы формула біртектес тригонометриялық теңдеу деп аталады.

4. Практикалық кезең

(23 минут)

1 Мысал: теңдеуін шешіңдер.

Ш е ш у і. Берілген теңдеу біртектес теңдеу болғандықтан, x деп алып, теңдеудің екі жағын да cosx-қа бөлеміз.

Сонда немесе яғни tgx-ке қатысты квадрат теңдеуді аламыз. tg-ті a арқылы белгілесек,

квадрат теңдеуі шығады.

Оны шешіп түбірлерін табамыз.

Сонда tgx=1 және tgx=3 қарапайым теңдеулерін аламыз.

Олардың шешімдері:

шарты қойылғанда берілген теңдеудің шешімдері жоғалуы мүмкін, болғандықтан cosx=0 теңдеуін шешіп, оның шешімдері берілген теңдеудің шешімі бола ма, соны тексеру қажет.

Теңдеудің шешімдері: шығады.

Бұл x-тің мәндері берілген теңдеуді қанағаттандырмайды. Сондықтан олар шешімдер жиынына кірмейді.

2 Мысал: теңдеуін шешейік.

Шешуі. Берілген теңдеу функциясына қатысты квадрат теңдеу болып табылады. Егер алмастыруын жасасақ, онда түріндегі алгебралық квадрат теңдеу аламыз, оның түбірлері

Сонда берілген теңдеу функциясына қатысты және

түріндегі қарапайым екі теңдеуге келеді.

теңдеуінің түбірі жоқ, себебі теңдіктің оң жағы

Енді табылған түбірдің берілген теңдеуді қанағаттандыратынын тексерейік.

Ол үшін ны берілген теңдеуге қоямыз. Сонда

.

Табылған түбір берілген теңдеуді қанағаттандырады.

Жауабы:

3 Мысал:

теңдеуін шешіңдер.

Ш е ш у і. Берілген теңдеу tgx функциясына қатысты квадрат теңдеу болып табылады. Сондықтан tgx-ті y арқылы белгілеп, шыққан теңдеуін шешеміз. Сонда .

Енді екі қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешеміз:

Сыныпта тақырыпқа сай дидактикалық материалдан есептер шығару.

А.Е.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары, Есептер жинағы. (Жаратылыстану-математикалық бағыт), 39 бет

Біртекті тригонометриялық теңдеулерді шешіңдер:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

5. Үйге тапсырма

(2 минут)

А.Е.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары, Есептер жинағы. (Жаратылыстану-математикалық бағыт), 39 бет

Біртекті тригонометриялық теңдеулерді шешіңдер:

1.

2. 5

3.

4.

5. 3

6. Сабақты

қорыту 

(5 минут)

1. Сабақтың мақсатқа жетуіне баға қою.

2. Сабаққа жақсы ат салысқан оқушыларды мадақтау.

3.Сабақтың соңындағы оқушының көңіл-күйін анықтау (рефлексия).