Арксинус. Решение уравнения sin t =a

Цели урока:

дидактические: сформировать у учащихся понятие арксинуса; вывести общую формулу решения уравнения sin t = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Арксинус. Решение уравнения sin t =a »

Арксинус. Решение уравнения sin t =a

Цели урока:

дидактические: сформировать у учащихся понятие арксинуса; вывести общую формулу решения уравнения sin t = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Ход урока.

№	Этапы урока и их содержание	Время (мин)	Деятельность
№	Этапы урока и их содержание	Время (мин)	учителя	учащегося
I	Организационный этап.	1	Организационная.	Сообщают об отсутствующих.
II	Постановка целей. Сегодня на уроке мы введем понятие арксинуса; выведем общую формулу решения уравнения sin t = a; выработаем алгоритм решения данного уравнения.	1	Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока.	Открыли рабочие тетради и записали тему урока.
III	Домашнее задание. Изучить теоретический материал. Практическая часть (даётся задание в соответствии с используемым учебным пособием).	1	Комментирует домашнее задание.	Получают задание.
IX	Актуализация опорных знаний (устная работа). Повторить способ решения уравнения вида sin t = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности. Решить уравнения: sin t = . Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости. sin t = ;	5	Показывает презентацию. Слайд №2 Слайд №3 Задает вопросы.	Отвечают на вопросы.
V	Изучение нового материала. Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида sint = a можно решить с помощью числовой окружности? 1) Предложить учащимся решить уравнение sin t = . С помощью числовой окружности получим t₁ и t₂. Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arcsin а. Читается: арксинус а; «arcus» в переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа t₁ и t₂ записываются следующим образом: t₁= arcsin , t₂ = – arcsin . Теперь с помощью этого символа корни уравнения sin t = можно записать так: Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arcsin ?» Вывод: это число (длина дуги), синус которого равен и которое принадлежит первой четверти числовой окружности. 2) Решить уравнение sin t = – . С помощью числовой окружности и символа arcsin а получим: Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arcsin () ?» Вывод: это число (длина дуги), синус которого равен и которое принадлежит четвёртой четверти числовой окружности. 3) Сформулировать определение арксинуса в общем виде. 4) Рассмотреть примеры на вычисление арксинуса. Пример 1. Вычислите arcsin. Решение. Пусть Значит, поскольку и Итак, arcsin= Пример 2. Вычислите arcsin. Пример 3. Вычислите arcsin 0. 5) Доказать теорему и рассмотреть её применение на практике. Теорема. Для любого а [-1;1] выполняется равенство arcsin a + arcsin (-a) =0. Применение теоремы. На практике используется: arcsin (-a) = - arcsin a , где 0 ≤ а ≤ 1. Пример. arcsin= - arcsin = - 6) Сделать общий вывод о решении уравнения sin t = a . Если │a│≤ 1, то уравнение sint = a имеет решения: . 7) Рассмотреть частные случи. Выделим формулы для решения следующих уравнений: sin t = 0, sin t =1 , sin t = –1.	26	Слайд №4 Формулирует задание, показывает решение обсуждая каждое действие с учащимися. Слайд №5 Слайд №6 Слайд №7 Формулирует вопрос. Слайд №8 Показывает решение уравнения обсуждая каждое действие с учащимися. Слайд №9 Формулирует вопрос. Слайд №10 Слайд №11 Показывает решение обсуждая каждое действие с учащимися. Слайд №12 Показывает решение Слайд №13 Показывает решение. Слайд №14 Доказывает теорему. Слайд №15 Показывает применение теоремы на практике. Слайд №16-17 Слайд №18	Отвечают на вопрос. Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради Выполняют записи в тетради. Записывают определение. Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради. Записывают определение. Записывают определение. Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради. Один из учеников комментирует решение, остальные проверяют своё решение. Выполняют записи в тетради. Выполняют записи в тетради. Выполняют записи в тетради. Выполняют записи в тетради.
VI	Обобщение изученного материала. Составим алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения вида sin t = a: составить общую формулу; вычислить значение arcsin a; подставить найденное значение в общую формулу. Пример 1. Решить уравнение sin t = . Пример 2. Решить уравнение sin t = . Пример 3. Решить уравнение sin t = . Пример 4. Решить уравнение sin t = - 1,2.	10	Показывает решение уравнений на примерах. Слайд №19 Слайд №20-21 Слайд №22 Слайд №23	Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.
VII	Итоги урока. Итак, сегодня на уроке мы ввели понятие арксинуса; вывели общую формулу решения уравнения sin t = a и выработали алгоритм решения данного уравнения. Спасибо за урок!	1	Слайд №24