"Арифметическая и геометрическая прогрессия".

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ БІЛІКТІЛІК АРТТЫРУДЫҢ ОРТАЛЫҒЫ “ӨРЛЕУ” АҚ ФИЛИАЛЫ АЛМАТЫ ОБЛЫСЫ БОЙЫНША ПЕДАГОГ ҚЫЗМЕТКЕРЛЕРДІҢ БІЛІКТІЛІГІН АРТТЫРУ ИНСТИТУТЫ

Жоба тақырыбы: Тізбектер. Арифметикалық және геометриялық прогрессия

Орындағандар: Қойшыбек ауылы Қойшыбек орта мектебінің

математика пәнінң мұғалімі Керимкулова Улжамал Уразкановна

Есік қаласы Р. Тоқатаев атындағы орта мектебінің

математика пәнінің мұғалімі Рысбаева Айжан Жумахановна.

Тексерген: Ф.М.Ғ.К доценті Мустафаев Ә.П.

Ақши 2014ж.

Мақсаты:

Математика сабақтарында оқушылардың білімі

мен білігін арттыра отырып, оның нәтижесін анықтау

Міндеті:

• Тізбек арқылы арифметикалық және геометриялық

прогрессияны анықтау;

• Теориялық бөлім (прогрессияның анықтамасы);
• Прогрессияны пайдалануы, ерекшелігі;
• Арифметикалық және геометриялық прогрессияның

ұқсастығы мен айырмашылығы;

• Нәтиже: оқушылардың қызығушылығын арттыруға

ықпал жасау.

Кіріспе

“ Біз білім беруді жаңартуды одан әрі жалғастыруға тиіспіз. Өмір бойы білім алу әрбір Қазақстандықтың кредосына айналуы тиіс”

Н.Ә. Назарбаев

Ежелгі замандардан бастап адамзат арифметикалық және геометриялық прогрессиялардың заңдылықтарын қолдана білген. Мәселен, біздің заманымызға дейінгі ежелгі вавилондықтардың сына жазу (клинопись) кестелерінде, ежелгі мысырлық және гректердің папирустарында арифметикалық және геометриялық прегрессияларға көптеген мысалдар кездеседі. Ежелгі грек ғалымдары прогрессиялардың кейбір қасиеттерін және олардың қосындысын таба білген. Архимед(б.з.б.3ғ) фигуралардың аудандары мен денелердің көлемдерін есептеуде сан тізбегінің бірнеше мүшелерінің қосындысын таба білген. Сол заманнан бері прогрессияның адам өміріндегі маңызы зор.

Сабақтың тақырыбы :

Тізбектер. Арифметикалық және геометриялық прогрессия.

Жоспары

І . Ұйымдастыру.

ІІ .Өткенді қайталау :

«Тыңда, ойлан, тап» (Формулалар жауабын код бойынша тексереді)

Негізгі бөлім

- Көрініс есеп. (прогрессияны есептеу)

- Тарихи мәлімет

- Көңілді эстафета. (есептер шығарту)

- Топтық деңгейлік тест тапсырмалар орындау.

- Прогрессия тек өмірде және тұрмыста ғана емес. (есептер)

ІІІ . Қорытындылау:

- Рефлексия

- Бағалау

- Үйге тапсырма.

Сабақтың мақсаты

Білімділік мақсаты : Оқушылардың прогрессия тарауынан алған білімдерін тұжырымдап ,білім дәрежелерін байқау және тереңдету ,бір жүйеге келтіру негізгі ұғымды бекіту.

Дамытушылық мақсаты : Оқушылардың іскерліктерін өз бетімен еңбектену дағдыларын қалыптастыру барысында білім дағдыларын дамыту

Тәрбиелік мақсаты : Сабаққа оқушылардың өз еркімен белсене араласуы , білімдерін көрсете алуы, топпен ұйымдасып жұмыс істеуі, өзін- өзі басқаруына ықпал ету.

Формулалардың аталуы :

• Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы.
• Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.
• Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы.
• Геометриялық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысының формуласы.
• Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.
• Арифметикалық прогрессия мүшелерінің қасиеті.
• Геометриялық прогрессия мүшелерінің қасиеті.
• Геометриялық прогрессияның еселігінің формуласы.
• Арифметикалық прогрессияның айырмасы.

Формулалар.

1. a n = a 1 + ( n-1)d

2. b n = b 1 • q n-1

3.

5.

6.

.

7.

4.

5.

6.

7.

8. d = a n + 1 – a n .

9.

Жауап коды:

513 426 798.

Көрініс есеп.

Жігіттің бергені:

S 30 = 100000• 30 = 3000000тг

Атаның бергені:

1; 2; 4;… q=2/1=2.

S 30 =1• (2 30 – 1):(2-1)= 2 30 -1= 1073741824 -1 =1073741823 тиын.= 10738418 тенге.23тиын

Ал сен, білесің бе?

Прогрессия термині латын тілінің “прогиесио “ деген сөзінен шыққан,мағнасы –ілгері жүру.Бұл атауды алғаш рет Рим математигі Аник Боэций қолданған.Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нышаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталады.

Мысырлықтардың папирус жапырақтарына жазған есептерінің кейбіреуі прогрессиянық есептері болып табылады.Мысалы,” 10 өлшем арпаны 10 адамға бөліп бер,әр адамға тиетін арпа өлшемінің бір-бірінен айырымы 1/8 болсын.”Бұл –айырымы d=1/8 болатын арифметикалық прогрессия.Папируста 1-адамның үлесін табатын ереже келтірілген.Мысырлықтар бұл ережені қалай тапқаны белгісіз.

0, b 2 = 4, b 4 = 9. Жауабы:________ 5 6 Берілгені: ( а n ) , а 1 = 28, а 21 = 4. топ: Жауабы:________ Табу керек: b 3 – ? Берілгені: ( b n ) , q = 2. топ: Табу керек: S 10 - ? Жауабы:________ Жауабы: Табу керек: b 5 – ? топ: Жауабы:________" width="640"

«Көңілді эстафета» - өздік жұмыс .

1

2

Берілгені: ( а n ) , а 1 = – 3, а 2 = 4.

топ:

Табу керек: а 16 – ?

Берілгені: ( b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16.

3

Берілгені: ( а n ) , а 21 = – 44, а 22 = – 42.

топ:

Табу керек: q – ?

Жауабы:________

4

Табу керек: d - ?

топ:

Берілгені: ( b n ) , b п 0, b 2 = 4, b 4 = 9.

Жауабы:________

5

6

Берілгені: ( а n ) , а 1 = 28, а 21 = 4.

топ:

Жауабы:________

Табу керек: b 3 – ?

Берілгені: ( b n ) , q = 2.

топ:

Табу керек: S 10 - ?

Жауабы:________

Жауабы:

Табу керек: b 5 – ?

топ:

Жауабы:________

Деңгейлік тапсырмалар бойынша тест алу

Топ

Рет саны

Тапсырмалар

Берілгені

1-топ

1

Жауаптары

Табу керек

a 1 = –3,a 2 =10

2

d

А

b 1 =3, q=2

3

13

В

S 5

a 1 =5, d=4

3

С

a 6

36

-13

25

93

27

30

30

Топ

Тапсырмалар

Рет саны

Берілгені

2-топ

1

Жауаптары

Табу керек

a 1 = 3,d=2

2

А

3

a 30

b 1 =7, q=4

В

65

b 4

b 1 =3, q=3

С

S 6

448

61

1092

508

67

334

1016

1025

Деңгейлік тапсырмалар бойынша тест алу

Рет саны

Топ

Тапсырмалар

3-топ

1

Берілгені

Табу керек

Жауаптары

b 1 = –3,q=

2

b 5

3

b 4 =24, b 6 =96

А

q

В

a 4 =10, a 6 =20

а 1

-

2

С

2

-

-5

-7

3

5

Прогрессия тек өмірде және тұрмыста ғана емес

• Бәйгеге қосылған ат бірінші айналымды 20 минутта, келесі айналымдардың әрқайсысын алдыңғы айналымға қарағанда 2 минут баяу шауып өтеді. Бәйгеге қосылған ат 10-айналымды қанша уақытта шауып өтеді?

• Емтиханға дайындық жинақ кітапшасында 240 есеп бар. Оқушы ол есептерді 2-мамырдан бастап, алдынғы күнге қарағанда күнде 2 есеп артық шығара отырып, 16 -мамырға дейін бітірмек болды. Оқушы 12-мамырда қанша есеп шығаруды жоспарлады ?

Амфитеартда 10 қатар бар және әр қатарда келесі қатарға қарағанда 20 орын артық. Ал соңғы қатарда 280 орын болса, амфитеатрға қанша адам сияды?

Венн диаграммасы

Арифметикалық

Геометриялық

прогрессия

прогрессия

Ұқсастығы

Айырма - d

Еселік- q

Сандар тізбегі

1-мүшесі бар

b n = b 1 • q n-1

a n = a 1 + ( n-1)d

n- мүшесі бар

Өспелі және кемімелі

n- мүшесінің қосындысы

Рефлексия

Үйге тапсырма

№ 210-213

Бағалау парағы

топ

Оқушының аты- жөні

тапсырмалар

І-топ

Тыңда, ойлан, тап

Көрініс

ІІ-топ

есеп

Көңілді

эстафета

Деңгейлік тест

ІІІ-топ

тапсыр

Өмірде

кездесетін

масы

Қорытынды баға

есептер

«проГрессио»- алға қарай қозғалыс

Бүгінгі сабақты да аяқтадық

Білсең, есеп білімді еселейді

Еңбек, табандылық, білімге құштарлық

Өмірді прогресске жетелейді.

Қорытынды

Алгебра сабағында “Арифметикалық және геометриялық прогрессияға” есептер шығару барысында Қараевтың “деңгейлеп оқыту технологиясы” оқушылардың білім деңгейін анықтауға тиімді. Прогрессияны теориялық тұрғыда оқу алдағы өмірде және тұрмыста кездесетін есептеулерде пайдасы болатыны анық.

Пайдаланған әдебиеттер

1. Алгебра . 9 сынып . /Шыныбеков , Атамұра 2013/

2. “Талапкер” /К.Н. Бексұлтанова, Черемко/

• ЕНТ. Пособие для т подготовки по математики. /Рюстюмова И.П./
• Математика. Задачи М..И.Сканави с решениями