Арифметическая и геометрическая прогрессии

Данная разработка - разработка урока-обобщения по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии". Проводится при подготовке к контрольной работе по теме "Прогрессии". Урок состоит из нескольких этапов: актуализация знаний, историческая справка, повторение основных понятий, творческое задание и самостоятельная работа.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Арифметическая и геометрическая прогрессии »

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии

класс 9

должность: учитель математики высшей квалификационной категории Летягин Алексей Иванович

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Основные образовательные цели урока:

обобщить знания по теме “Прогрессии”, повторить все формулы по теме;
показать актуальность темы, ее применение в жизнедеятельности человека;
развивать творческие способности учащихся;
продолжить подготовку к итоговой аттестации

Тип урока: обобщающий.

Ход урока

I. Мотивация учения

Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске

1	2	4	8
0	2	6	14
-2	0	4	12
-4	-2	2	10

В первой строчке - геометрическая прогрессия

Во всех столбцах – арифметическая прогрессия

Как можно сформулировать тему данного урока?

2.Стадия осмысления.

Прогрессия - последовательность величин, каждая следующая из которых находится в некоей, общей для всей прогрессии, зависимости от предыдущей. Термин ныне во многом устарел и встречается только в сочетаниях "арифметическая прогрессия" и "геометрическая прогрессия".

Термин "прогрессия" имеет латинское происхождение (progression, что означает "движение вперед") и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин "прогрессия" в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий - арифметическая и геометрическая - сохранили свои названия.

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

В древнеегипетском папирусе Ахмеса (ок. 2000 до н.э.) приводится задача: “Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялась 1/8 меры”.

В этой задаче речь идет об арифметической прогрессии. Условие задачи, пользуясь современными обозначениями, можно записать так: S=10, d=1/8, а1, а2, …, а10.

В одном древнегреческом папирусе приводится задача: “Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышка съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышка съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна.”

Решение этой задачи приводит к сумме пяти членов геометрической прогрессии.

3. Верны ли данные утверждения:

1.Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

2.В формуле , q называется разностью геометрической прогрессии.

4.Формула n-го члена арифметической прогрессии

5.Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии равна (подвести Итог)

Верны ли данные утверждения (ответ аргументируйте):

1.Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная с первого, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2.В формуле , d называется знаменателем арифметической прогрессии.

4.Формула n-го члена геометрической прогрессии

5.Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии равна (подвести Итог)

Творческое задание: Докажите, что в арифметической прогрессии для любых номеров, таких что k и .

Самостоятельная работа

1. Дана арифметическая прогрессия: -8, -16, … Найдите разность арифметической прогрессии.

2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если 12, 4.

3. Найдите пятый член геометрической прогрессии 4, 1, …

4. Найти седьмой член арифметической прогрессии, если 15, - 4.

6. Рефлексия

Каждому из учеников дается следующее задание: Заполнить таблицу№2

Данная стадия дает целостное осмысление, обобщение полученной информации.

Формула n-го члена

Изменение последующего

члена по отношению к

предыдущему происходит

на или в

Как это число найти

Как называется это число

Формула суммы

n- первых членов

Арифметическая

прогрессия

Геометрическая

прогрессия

Домашнее задание

№ 451 (а, б) 472 (в) 479

8. Итог, оценки за урок

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Автор: Летягин Алексей Иванович

Дата: 10.06.2014

Номер свидетельства: 100641

Похожие файлы

Конспект урока по математике на тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "Конспект урока по математике на тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии» "
    ["seo_title"] => string(95) "konspiekt-uroka-po-matiematikie-na-tiemu-arifmietichieskaia-i-ghieomietrichieskaia-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "115169"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1411884612"
  }
}

Формула суммы n первых членов конечной геометрической прогрессии

object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Формула суммы  n первых членов  конечной геометрической прогрессии"
    ["seo_title"] => string(70) "formulasummynpiervykhchlienovkoniechnoighieomietrichieskoiproghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "297802"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456239243"
  }
}

Сравнение арифметической и геометрической прогрессий

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(101) "Сравнение арифметической и геометрической прогрессий "
    ["seo_title"] => string(64) "sravnieniie-arifmietichieskoi-i-ghieomietrichieskoi-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "125911"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415093231"
  }
}

Геометрические прогрессии.

object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(50) "Геометрические прогрессии."
    ["seo_title"] => string(32) "gieomietrichieskiie_proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "434552"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1508943573"
  }
}

Геометрическая прогрессия

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(50) "Геометрическая прогрессия "
    ["seo_title"] => string(33) "gieomietrichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "216626"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1433082600"
  }
}

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Просмотр содержимого документа «Арифметическая и геометрическая прогрессии »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Арифметическая и геометрическая прогрессии »