kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Тесты по стереометрии

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тесты необходимы для проверки знаний по математике, поэтому нужно тестировать учеников для полной картины: поняли студенты темы или нет

Просмотр содержимого документа
«Тесты по стереометрии»

Вычисление объемов тел вращения Применение интеграла Преподаватель ГБПОУ “СПК”  Тихонова Надежда Викторовна

Вычисление объемов тел вращения

Применение интеграла

Преподаватель ГБПОУ “СПК” Тихонова Надежда Викторовна

Постановка задачи У y=f(x) O х a b Пусть функция y = f(x) определена, неотрицательна и непрерывна на отрезке [a; b],  тогда график кривой у= f(x) на [a; b], ось OX,  прямые x = a, x = b образуют криволинейную трапецию. Рассмотрим тело, образованное вращением этой криволинейной трапеции вокруг оси OX и найдем его объем.

Постановка задачи

У

y=f(x)

O

х

a

b

Пусть функция y = f(x) определена, неотрицательна и непрерывна на отрезке [a; b], тогда график кривой у= f(x) на [a; b], ось OX, прямые x = a, x = b образуют криволинейную трапецию.

Рассмотрим тело, образованное вращением этой криволинейной трапеции вокруг оси OX и найдем его объем.

Разобьем отрезок [a;b] на n частей произвольным образом, через каждую точку деления проведем плоскость, перпендикулярную к оси ОХ и найдём площади полученных поперечных сечений. У y=f(x) х O Очевидно, что любое поперечное сечение тела вращения – круг. Радиус круга равен значению функции в х с Площадь этого круга – S(x) = π ·  f 2 (x с )

Разобьем отрезок [a;b] на n частей произвольным образом, через каждую точку деления проведем плоскость, перпендикулярную к оси ОХ и найдём площади полученных поперечных сечений.

У

y=f(x)

х

O

Очевидно, что любое поперечное сечение тела вращения – круг. Радиус круга равен значению функции в х с

Площадь этого круга – S(x) = π · f 2 (x с )

Построим на каждом промежутке цилиндрическое тело, образующая которого параллельна оси ОХ,  а основанием является сечение - круг. Радиус круга равен  значению функции в х с Площадь этого круга –  S(x) = π f 2 (x с ) Объём цилиндра –   V=S(x)∙ Δx y=f(x) y f(x с ) r x с

Построим на каждом промежутке цилиндрическое тело, образующая которого параллельна оси ОХ, а основанием является сечение - круг.

Радиус круга равен значению функции в х с

Площадь этого круга –

S(x) = π f 2 (x с )

Объём цилиндра –

V=S(x)∙ Δx

y=f(x)

y

f(x с )

r

x с

Объем каждого цилиндра с основанием S(x) и высотой Δx равен S(x) ∙ Δx , а объем всего ступенчатого тела равен сумме объёмов всех цилиндров. Предел полученной интегральной суммы, который существует в силу непрерывности функции S(x), при n → ∞ называется объемом заданного тела и равен определенному интегралу:

Объем каждого цилиндра с основанием S(x) и высотой Δx равен S(x) ∙ Δx , а объем всего ступенчатого тела равен сумме объёмов всех цилиндров.

Предел полученной интегральной суммы, который существует в силу непрерывности функции S(x), при n → ∞ называется объемом заданного тела и равен определенному интегралу:

Предел полученной интегральной суммы, при n → ∞ равен определенному интегралу: Тогда объем тела вращения вокруг оси ОХ:     Если тело образовано вращением криволинейной трапеции, образованной функцией у= f(x) на отрезке [a;b],вокруг оси ОХ, то его объём можно найти по формуле: y=f(x) y x

Предел полученной интегральной суммы, при n → ∞ равен определенному интегралу:

  • Тогда объем тела вращения вокруг оси ОХ:
  • Если тело образовано вращением криволинейной трапеции, образованной функцией у= f(x) на отрезке [a;b],вокруг оси ОХ, то его объём можно найти по формуле:

y=f(x)

y

x

Задача.  Пусть тело образовано вращением параболы у=х 2 на отрезке [0;2] вокруг оси ОХ. Найдите объём тела вращения. у=х 2 у 2 О х

Задача.

Пусть тело образовано вращением параболы у=х 2 на отрезке [0;2] вокруг оси ОХ.

Найдите объём тела вращения.

у=х 2

у

2

О

х

Задача.  Пусть тело образовано вращением функции у=0,5x  на отрезке [0;4] вокруг оси ОХ. Найдите объём тела вращения. y x 4 O

Задача.

Пусть тело образовано вращением функции у=0,5x на отрезке [0;4] вокруг оси ОХ.

Найдите объём тела вращения.

y

x

4

O

Рассмотрим конус и найдём  его объём y r h O x

Рассмотрим конус и найдём его объём

y

r

h

O

x

Рассмотрим усечённый конус и найдём его объём y R r O h x

Рассмотрим усечённый конус и найдём его объём

y

R

r

O

h

x

*** Найдите объём тела, если его поверхность получена вращением фигуры образованной графиками функций:

*** Найдите объём тела, если его поверхность получена вращением фигуры образованной графиками функций:

Вычисление определённых  интегралов

Вычисление определённых интегралов


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Тесты

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Тесты по стереометрии

Автор: Тихонова Надежда Викторовна

Дата: 07.12.2017

Номер свидетельства: 442798

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Создание теста по геометрии в 10 классе «Аксиомы стереометрии»  в сервисе Simpoll "
    ["seo_title"] => string(89) "sozdaniie-tiesta-po-ghieomietrii-v-10-klassie-aksiomy-stierieomietrii-v-siervisie-simpoll"
    ["file_id"] => string(6) "140698"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1417984389"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Презентация по математике "Уроки стереометрии" "
    ["seo_title"] => string(53) "priezientatsiia-po-matiematikie-uroki-stierieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "170798"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1423586554"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "Тест по теме "Аксиомы стереометрии и следствия из них" "
    ["seo_title"] => string(61) "tiest-po-tiemie-aksiomy-stierieomietrii-i-sliedstviia-iz-nikh"
    ["file_id"] => string(6) "190708"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1427211511"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(167) "Тест по темам : «Аксиомы стереометрии и их следствия» , «Параллельность прямой и плоскости»"
    ["seo_title"] => string(80) "tiest_po_tiemam_aksiomy_stierieomietrii_i_ikh_sliedstviia_paralliel_nost_priamoi"
    ["file_id"] => string(6) "428154"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1505387289"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(72) "Рабочие тесты по стереометрии 10 класса "
    ["seo_title"] => string(45) "rabochiie-tiesty-po-stierieomietrii-10-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "113631"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1410784217"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства