Тесты по математике для учащихся I курса

1 вариант

1.Найдите значение функции:

f ( x) = x + 1/ x в точке х = 5

А. 2/5 В. 5 1 С. 4/5 Д. 3/5 Е.5

5

2. Найдите область определения функции:

f ( x) = (x + 1)/ x⁴

А.(- ∞; ∞) В. (- ∞; 1) U (1; ∞) С. (- ∞; 0) U (0; ∞) Д.(- ∞; 0) U (1; ∞) Е. (- 1; 1)

3.Найдите наименьший положительный период функции:

у = cos8 x

А. π В. π/2 С. 2π Д. π/4 Е. 5π

4. Какая из функций является четной ?

А. f ( x) = x³ + 15 С. f ( x) = x⁴ cos x Е. f ( x) = x² tgх

В. f ( x) = x² sin x Д. f ( x) = x² + x⁵

5. Найдите дифференциал функции

у = е ^3x

А. 3е ^3x dx В. е ^х dx С. 1/3 е ^3x dx Д. -е ^х dx Е.- е^3x dx

6.Вычислите определитель

2 4

7 1

А. -2 В. 1 С. 3 Д. -26 Е. 26

7.Решите уравнение

cos x = 1

А. π n В. 2 π n С. 4 π n Д. 3 π n Е. π + π n

8.Решите уравнение

9^x – 6 · 3^x - 27 = 0

А. 2 В. 1 С. 3 Д. 4 Е. 6

9.Векторы перпендикулярны, если скалярное произведение равно

А. -2 В. 1 С. 0 Д. -1 Е. -2

10.Вычислите значение производной функции f точке х = 1

f ( x) = x⁶ – 4х

А.6 В.1 С.4 Д.3 Е. 2

11.Найдите производную функции

f ( x) = x⁷ + x³ - 2

А.7 x⁶ + 3x² В.7 x⁷ + 3x³ - 2 С. 7x⁶ + 3x² - 2 Д. x⁸ /8+ x⁴ /4- 2 x Е. 5 x⁴/4 + 3

12.Решите неравенство методом интервалов

(х - 3)(х - 2)(х - 1) 0

А. (1;3) В. (1;3)U(3; ∞ ) С. (- ∞;2)U(3; ∞ ) Д. (1;2)U(3; ∞ ) Е. (-∞;3 )

13.Упростите выражение

3 ^log ₃⁴

А. 2 В. 4 С. 3 Д.5 Е. 1

14.Найдите число x

log ₂ x = 3

А. 6 В. 1 С.8 Д.1/8 Е. 4

15. Вычислите предел функции

lim (13x² + x – 2)

х→2

А. 52 В. 54 С.36 Д. 17 Е.56

16. f(х) = 3sin7х. Найдите f(х).

A) sin21x. B) sin. C) 21cos7x. D) 21sin7xcos7x. E) 21sin7x.

17.Решите систему уравнений

x – y = 1

x³ – y³ = 7

А. (-1;3), (1;-1) В. (2;1),(-1;-2) С. (-2;1),(-1;2) Д. (-1;1), (2;-1) Е. (2;-1),(-1;2)

18. Упростите выражение

sin 5x sin 3x + cos 5x cos3 x

А. sin 8x В. cos8 x С. sin 2x Д. cos2x Е. sin 5x

19. Найдите производную функции

f ( x) = (2x – 6)⁸

А. 9(2x – 6)⁹ В. 2(2x – 6)⁷ С. 7(2x – 6)⁸ Д. 8(2x – 6)⁷ Е.16 (2x – 6)⁷

20. Найти критические точки функции

у = x² - 3x + 2

А. 4 В. 1,5 С. 4,5 Д. 3 Е.15

21. Найдите скорость точки ,движущейся прямолинейно по закону :

x (t) = 2t³ - t – 4 (см) в момент времени t = 4 с.

А. 24см/с В. 95см/с С. 94см/с Д. 128см/с Е.127см/с

22. Решите неравенство

log ₄ (х - 2) 0

А. х 0 В. х 4 С. х 3 Д. х

23.Найдите функцию, обратную данной у = 3х +2

А.у= 1/3(х - 2) В. у= 3(х +2) С. у= 1/3(х + 2) Д.у=13(х +2) Е. у=8х

24. Вычислите arcsin 1 + 2arccos 1

А. В. 0 С. Д. – Е. -

25. Решите систему неравенств

A) (-1;1) B) C) D) E) (0;5)

2 вариант

1.Найдите значение функции:

f ( x) = 5x – х² в точке х = 2

А. 8 В. 6 С. 2 Д. 3 Е.5

2. Найдите область определения функции:

f ( x) = (x² – 5)/ х³

А.(- ∞; ∞) В. (- ∞; 1) U (1; ∞) С. .(- ∞; 0) U (1; ∞) Д (- ∞; 0) U (0; ∞) Е. (- 1; 1)

3.Найдите наименьший положительный период функции:

у = tg x/ 4

А. 8π В. 4π С. 2π Д. π/4 Е. 3π

4. Какая из функций является четной ?

А. f ( x) = x² + x⁴ С. f ( x) = x⁵ cos x Е. f ( x) = x⁶ + x⁵

В. f ( x) = x⁴ sin x Д. f ( x) = x² + x⁵

5. f(х) = 8sin5х. Найдите f(х).

A) sin40x. B) sin. C) 40cos5x. D) 21sin7xcos7x. E)13sin5x

6. Вычислите определитель

20 10

8 5

А. -20 В. 20 С. 30 Д. -60 Е. 12

7.Решите уравнение

sin x = - 1

А. π + π n В. 2 π n С. – π/2 + 2π n Д. π/3 + π n Е. π/2 + 2π n

8.Решите уравнение

log ₃² х - log ₃ х - 2 = 0

А. - 9; 3 В. 1/3 ; 9 С. -9; 1/3 Д. -3; 9 Е. 1/9; 3

9.Абсолютная величина единичного вектора равна

А. -2 В. 2 С. 0 Д. -1 Е. 1

10.Вычислите значение производной функции f точке х = - 1

f ( x) = x² – 3х

А.-5 В.-2 С.4 Д.0 Е. 5

11.Найдите производную функции

f ( x) = x⁸ – x⁵ + 3

А.8 x⁶ + 5x² В. 8x⁷ – 5 x³ - 2 С. 8x⁷ + 5x² + 2 Д. x⁸ /8+ x⁴ /4- 2x Е. 8 x⁷ – 5х⁴

12.Решите неравенство методом интервалов

(х - 2)(х + 2)(х + 7) 0

А. (-7;2) В. (-2;2) С. (- 7;-2)U(2; ∞ ) Д. (-∞-7)U (2; ∞ ) Е. (-∞;2 )

13.Упростите выражение

5 ^log ₅³

А. 2 В. 4 С. 3 Д.5 Е. 1

14.Найдите число x

log ₃ x = 4

А. 86 В. 81 С. 88 Д. 18 Е. 48

15. Вычислите предел функции

lim (x³ + x – 5)

х→3

А. 25 В. 52 С.35 Д. 15 Е.55

16. Найдите дифференциал функции

у = е ^8x

А. 8е ^8x dx В. е ^х dx С. 1/8 е ^8x dx Д. -е ^х dx Е.- е^8x dx

А. 25 В. 21 С. 16 Д.12 Е. 18

17.Решите систему уравнений

log ₂ (x – y) = 1

2^x 3^{y + 1} = 72

А. (-1;1) В. (2;-1) С. (3;1) Д. (1;-1) Е. (1;0)

18. Упростите выражение

sin 7x cos 6x - cos 7x sin 6 x

А. sin 4x В. cos 2x С. sin x Д. cos x Е. sin 13x

19. Найдите производную функции

f ( x) = (3x + 2)⁴

А. 10(3x + 2)² В. 2(3x +2)⁴ С. 8(3x + 2)⁶

Д. 12(3x + 2)³ Е.16 (3x + 2)⁵

20. Найти критические точки функции

у = x³ - 3x + 5

А. 2 В. 1;2 С. -1 Д. 1 Е.-1;1

21. Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону :

x (t) = t³ - 4t² (см) в момент времени t = 5 с.

А. 35см/с В. 25см/с С. 15см/с Д. 45см/с Е.55см/с

22. Решите неравенство

log ₅ (х² + 2х - 3)

А. (-4; -1) U (1;2) В(-3; -1) U (1;2) С. (-4; -3) U (1;2) Д. (-4; 2) Е. (-3; 1)

23. Найдите функцию, обратную данной у = 5х +3

А.у= 1/5(х - 3) В. у= 5(х +2) С. у= 1/5(х + 2) Д.у=13(х +2) Е. у=5х

24. Вычислите arcsin 1 - 3arccos 1

А. В. 0 С. Д. – Е. -

25. Найдите дифференциал функции

у = sin³ x

А. 3sin³x dx В. 3 sin² x cos x dx С. 5sin³ x cos x dx

Д. 5sin² x cos x dx Е. 5cos³ x sin x dx

3 вариант

1.Найдите значение функции:

f ( x) = х² + 2 x в точке х = -1

А. -2 В. 1 С. -1 Д. 2 Е.3

2. Найдите область определения функции:

f ( x) = (x – 1)/x²

А.(- ∞; ∞) В. (- ∞; 1) U (1; ∞) С. (- ∞; 0) U (1; ∞) Д. (- 1; 1) Е. (- ∞; 0) U (0; ∞)

3.Найдите наименьший положительный период функции:

у = sin 4x

А. π В. π/2 С. 2π Д. π/4 Е. 3π

4. Какая из функций является четной ?

А. f ( x) = 2x² + x С. f ( x) = 2x² - x³ Е. f ( x) = 2x² + x⁴

В. f ( x) = -2x² + x³ Д. f ( x) = -2x² - x³

5. Найдите дифференциал функции

у = е ^4x

А. 4е ^3x dx В. е ^х dx С. 1/4 е ^3x dx Д. -е ^х dx Е.4 е^4x dx

6. Вычислите определитель

12 11

8 2

А. -25 В. 20 С. 30 Д. -64 Е. 64

7.Решите уравнение

sin x = 1

А. π + π n В. 2 π n С. – π/2 + 2π n Д. π/2 +2 π n Е. π/3 + π n

8.Решите уравнение

4^x – 14 · 2^x - 32 = 0

А. 2 В. 1 С. 3 Д. 6 Е. 4

9.Абсолютная величина вектора а (3,4) равна

А. 2 В. 1 С. 3 Д. 5 Е. 4

10.Вычислите значение производной функции f точке х = - 1

f ( x) = x⁵ – 2х

А.-4 В.3 С.4 Д.1 Е. -3

11.Найдите производную функции

f ( x) = x⁶ + x³ - 4

А.6 x⁵ + 5x² В. 6x⁵ – 3 x³ С. 6x⁵ + 3x² Д. x⁵ /6+ x³ /3 Е. 6 x⁵ – 3х²

12.Решите неравенство методом интервалов

(х + 2)(х + 1)(х - 1)(x - 3)

А. (-1;2) В. (-2;1) С. (- ∞;-2)U(3; ∞ ) Д. (-2-1)U (1; 3 ) Е. (-∞;2 )

13.Упростите выражение

2 ^log ₂⁵

А. 2 В. 4 С. 3 Д.5 Е. 1

14.Найдите число x

log ₄ x = 2

А. 14 В. 18 С. 16 Д. 22 Е. 32

15. Вычислите предел функции

lim (x³ – x² + 1)

х→2

А. 2 В. 5 С.3 Д. 1 Е.4

16. f(х) = 4 cos7x Найдите f(х).

A) sin28x. B) sin. C) 28cos7x. D) 21sin7xcos7x. E) -28sin7x.

17.Решите систему уравнений

х + у =6

log ₂ х + log ₂ у =3

А.(2;4), (4;2) В. (2;4), (1;5) С. (1;5) Д. (1;5) , (3;3) Е.(4;2) , (3;3)

18. Упростите выражение

sin 3x cos 2x + cos 3x sin 2 x

А. sin 4x В. sin 5x С. sin x Д. cos 5 x Е. sin 13x

19. Найдите производную функции

f ( x) = (5x-1)³

А. 10(5x - 1)² В. 15(5x - 1)² С. 8(5x - 1)⁶

Д. 12(5x - 1)³ Е.16 (5x - 1)⁵

20. Найти критические точки функции

у = x⁴ + 4x - 1

А. 2 В. 1;2 С. -1 Д. 1 Е.-1;1

21. Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону :

x (t) = 5t³ - 3t² + 4 (см) в момент времени t = 2 с.

А. 8 см/с В. 28см/с С. 18см/с Д. 38см/с Е.48см/с

22. Решите неравенство

25^-x 1/5

А. (-∞; -1) U (1;∞) В(-5; -1) U (1;2) С. (-5; -3) U (1;2) Д. (-1; 2) Е. (-∞; 1/2)

23. Найдите функцию, обратную данной у = 5х - 1

А.у= 1/5(х - 3) В. у= 5(х +1) С. у= 1/5(х + 1) Д.у=4(х +2) Е. у=5х

24. Вычислите arctg 0 - 2arccos 1

А. В. 0 С. Д. – Е. -

25. Найдите дифференциал функции

у = cos⁵ x

А. 5sin³x dx В. 5 sin² x cos x dx С. 5sin³ x cos x dx

Д. -5cos⁴ x sin x dx Е. 5cos³ x sin x dx

4 вариант

1.Найдите значение функции:

f ( x) = 1/x + 1 в точке х = 3

А. -4/3 В. 1/3 С. -1/3 Д. 2/3 Е. 1 1

3

2. Найдите область определения функции:

f ( x) = (3x + 2)/x⁴

А.(- ∞; ∞) В. (- ∞; 1) U (1; ∞) С. (- ∞; 0) U (1; ∞)

Д. (- ∞; 0) U (0; ∞) Е. (- 1; 1)

3.Найдите наименьший положительный период функции:

у = ctg x/3

А. π В. π/2 С. 2π Д. 3π Е. π/3

4. Какая из функций является четной ?

А. f ( x) = x³ - cos x С. f ( x) = x² - cosx Е. f ( x) = x – cos x⁵

В. f ( x) = x - cosx⁴ Д. f ( x) = x – cos x

5. Найдите дифференциал функции

у = е ^-2x

А. -2е ^-2x dx В. е ^х dx С. 1/2 е ^2x dx Д. -е ^х dx Е.- е^2x dx

6. Вычислите определитель

30 5

11 3

А. -20 В. 35 С. 30 Д. -35 Е. 12

7.Решите уравнение

cos x = - 1

А. π + π n В. 2 π n С. – π/2 + 2π n Д. π +2 π n Е. π/2 + π n

8.Решите уравнение

4^x – 3 · 2^x - 40 = 0

А. 2 В. 1 С. 5 Д. 3 Е. 4

9. Абсолютная величина вектора а (5,12) равна

А. 2 В. 13 С. 30 Д. 5 Е. 4

10.Вычислите значение производной функции f точке х = 1

f ( x) = x⁴ +3 х

А.-7 В.7 С.4 Д.6 Е. 8

11.Найдите производную функции

f ( x) = x⁹ – x⁴ + 2

А.8 x⁹ - 3x⁴ В. 9x⁸ – 3 x³ С. 9x⁸ - 4x³ Д. x⁸ /9+ x⁴ /5 Е. 9 x⁹ – 4x³

12.Решите неравенство методом интервалов

(х - 5)(х + 1)(х + 3) 0

А. (-3;5) В. (-1;5) С. (- ∞;-3)U(5; ∞ ) Д. (-3;-1) Е. (-3;- 1 )U(5;∞)

13.Упростите выражение

4 ^log ₄⁷

А. 2 В. 4 С. 3 Д.5 Е. 7

14.Найдите число x

lg x = 3

А. 1 В. 1000 С. 10 Д. 10000 Е. 100

15. Вычислите предел функции

lim (3x³ + x² – 8x + 10)

х→1

А. 2 В. 5 С.3 Д. 6 Е.4

16. f(х) = 6 cos3x Найдите f(х).

A) sin18x. B) sin. C) 18cos3x. D) 21sin7xcos7x. E) -18sin3x.

17.Решите систему уравнений

х + у =8

log ₁₅ х + log ₁₅ у =1

А.(-2;6), (-6;2) В. (-3;5), (-5;3) С. (3;5),(5;3)

Д. (-3;-5), (-5;-3) Е.(2;-6) , (-6;-2)

18. Упростите выражение

cos 7x cos 4x - sin 7x sin 4 x

А. sin 4x В. sin 5x С. sin x Д. cos 11 x Е. sin 13x

19. Найдите производную функции

f ( x) = (4x+3)⁵

А. 20(4x +3)⁴ В. 15(4x +3)² С. 8(4x +3)⁶

Д. 12(4x +3)³ Е.16 (4x +3)⁵

20. Найти критические точки функции

у = x² + 5x - 2

А. 2 В. -2,5 С. -1 Д. 1 Е.-1,5

21. Найдите скорость точки, движущейся прямолинейно по закону :

x (t) = t³ - 2t² + 5 (см) в момент времени t = 3 с.

А. 5 см/с В. 25см/с С. 15см/с Д. 35см/с Е.45см/с

22. Решите неравенство

16^x + 4^x - 2 0

А. (-∞; -1) U (1;∞) В(0; ∞) С. (-∞; 0) Д. (0; 1) Е. (-∞; 1)

23. Найдите функцию, обратную данной у = 7х - 5

А.у= 1/7(х - 3) В. у= 5(х +5) С. у= 1/7(х + 5) Д.у=12(х +2) Е. у=5х

24. Вычислите arccos (-1) -arcsin 1

А. В. 0 С. Д. – Е. -

25. Найдите дифференциал функции

у = 0,5sin(2x – π)

А. cos (2x - π) dx В.sin (2x - π) dx С. 2cos(2x - π) dx

Д. 4sin (2x - π) dx Е. 2sin(2x - π) dx

Ответы

	1 вариант	2 вариант	3 вариант	4 вариант
1	В	В	С	Е
2	С	Д	Е	Д
3	Д	В	В	Д
4	С	А	Е	С
5	А	С	Е	А
6	Д	В	Д	В
7	В	С	Д	Д
8	А	В	Е	Д
9	С	Е	Д	В
10	Е	А	В	В
11	А	Е	С	С
12	Д	С	Д	Е
13	В	С	Д	Е
14	С	В	С	В
15	А	А	В	Д
16	С	А	Е	Е
17	В	С	А	С
18	Д	С	В	Д
19	Е	Д	В	А
20	В	Е	С	В
21	В	А	Е	С
22	С	С	Е	В
23	А	А	С	С
24	С	С	В	С
25	В	В	Д	А