Разработка теста "Задачи на проценты"

Тест :Основные типы задач по теме «Проценты». (2017 г)

Учитель математики

высшей квалификационной

категории

МАОУ Улу-Юльской СОШ

Томской области

Первомайского района

Олей Вера Ивановна

1. Задачи на проценты в вариантах ОГЭ по математике

1. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
   1) 5625000 р. 2) 562,5 р. 3) 50625000 р. 4) 562500 р.

Решение.

1 способ.

45000000 : 100 ∙ 12,5 = 5625000(руб.) – потрачено на статью

2 способ.

45000000 – 100%

х - 12,5% х= 45000000 : 100 ∙ 12,5 = 5625000(руб.) – потрачено на статью

Ответ: 1.

1. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество шариков. Перед началом представления было продано 2/5 всех воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?
   1) 40 2) 80 3) 120 4) 160

Решение.

Пусть было всего х шариков, тогда было продано (2/5х+12) шариков. По условию продали половину шариков, т.е.1/2х.

Составим уравнение

2/5х+12=1/2х. Умножим на 10, тогда

4х+120=5х

х=120

Ответ: 3.

1. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?
   1) 960 р. 2) 820 р. 3) 160 р. 4) 1600 р.

Решение.

1 способ.

1)800∙0,2=160(р.)- на счёте через год

2)800+160=960(р.) будет через год

2 способ.

х руб. – 120%

800руб. – 100%

х=800∙120:100=960(р)

Ответ: 1.

1. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?
   1) 136 р. 2) 816 р. 3) 700 р. 4) 850 р.

Решение.

1 способ.

1)100%-20%=80%=0,8

2)680:0,8=850(руб.)

2 способ.

х руб. – 100%

680 руб. – 80%

х=680∙100:80=850(руб.)

Ответ: 4.

1. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
   1) 400000 р. 2) 16000000 р. 3) 24000000 р. 4) 100000000 р.

Решение.

1 способ.

40000000:100∙40=16000000(руб.)

2 способ.

40000000 – 100%

х – 40%

х=40000000∙40:100=16000000(руб)

Ответ: 2.

1. Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 32 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
   1) 4000000 р. 2) 12000000 р. 3) 20000000 р. 4) 6400000 р.

Решение.

1 способ.

32000000:8∙5=20000000(руб.)

2 способ.

Пусть х рублей приходится на 1 часть акций, тогда 5х рублей – частным акционерам, а 3х рублей – государству. Зная, что прибыль составила 32000000 рублей, то составим уравнение

3х+5х=32000000

8х=32000000

х=4000000

40000000∙5=2000000(руб.)

Ответ: 3.

1. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?
   1) 15 2) 24 3) 45 4) 75

Решение.

1 способ.

120:8=15(голосов)приходится на 1 часть

15∙5=75(голосов) победитель

2 способ.

Пусть х голосов приходится на 1 часть, тогда 3х голосов – получил 1 кандидат, а 5х голосов – 2-й кандидат. Зная, что в голосовании приняло 120 человек, то составим уравнение

3х+5х=120

8х=120

х=15

15∙5=785(гол.)

Ответ: 4.

1. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
   1) 20% 2) 25% 3) 40% 4) 80%

Решение.

1 способ.

100:5=20%(деревьев)приходится на 1 часть

20∙4=80%(деревьев) составляют лиственные

2 способ.

5 частей – 100%

4 части - х%

х=4∙100:5=80%(деревьев)

Ответ: 4.

1. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?
   1) 60 кг 2) 57,6 кг 3) 40 кг 4) 9,6 кг

Решение.

48 кг – 100%

х кг – 120%

х=48∙120:100=57,6(кг) весит Сергей

Ответ: 2.

1.  В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. чел., а в конце года их стало 210 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
   1) На 5% 2) На 10% 3) На 0,05% 4) На 105%

Решение.

200000человек – 100%

210000 человек – х%

х=21000∙100:200000=105

Ответ: 4

1. Тест по математике содержит 30 заданий, из которых 18 заданий по алгебре, остальные  – по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?
   1) 3:2 2) 2:3 3) 3:5 4) 5:3

Решение.

30 – 18 = 12(зад.) геометрические задачи

18 : 12=18/12=3/2

Ответ: 1.

1. На счет в банке, доход по которому составляет 15% годовых, внесли 24 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Решение.

1 способ.

24000∙1,15=27600(руб) на счету через год

2 способ.

х руб. – 115%

24000 руб. – 100%

х=24000∙115:100=27600(руб.)

Ответ: 27600 рублей.

1. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?

Решение.

1 способ.

520 ∙0,05=26(руб.) составляет скидка

520 – 26 = 494(руб.) стоимость товара по чеку

2 способ.

520р. – 100%

х р. – 95%

х=520∙95:100=494(руб.)

Ответ: 494 рубля.

1. В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 1000 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на девятый день после поступления в продажу? 

Решение.

1 способ.

1 неделя – товар стоит 1000 рублей

2 неделя – на 20% меньше

1000∙0,2=200(руб.) составляет уценка товара на второй неделе.

1000-200=800(руб.) стоимость товара на девятый день

2 способ.

1000∙0,8=800(руб.) стоимость товара на 9 день

3 способ.

1000р. – 100%

х р. – 80%

х = 1000∙80:100=800(руб.)

Ответ: 800рублей.

1. В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй – на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.? 

Решение.

1 цена- 700 рублей

2 цена – на 30% от 1 цены

3 цена – на 50% от 2 цены

1 способ.

1. 100%-30%=70%

700∙0,7=490(руб.) 2 цена товара

1. 100%-50%=50%

409∙0,5=245(руб.) 3 цена товара

2 способ.

1. 700р. – 100%

х р. – 70%

х=700∙70:100=490(руб.) 2 цена

1. 490 р. – 100%

х – 50%

х=490∙50:100=245(руб.) 3 цена (стал стоить чайник после второго снижения).

Ответ: 245 рублей.

1. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Николай хочет положить на счёт своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму он должен положить в приемное устройство данного терминала?

Решение.

300∙0,05=15(руб.) – составляет комиссия

300 + 15 = 315(руб.) – сумма вместе с комиссией

Чтобы сумма была кратна 10, то на счёт надо положить 320 рублей.

Ответ: 320 рублей.

1. Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Решение.

5000 – 3000 = 2000(руб.) – на столько снижена цена на телефон

2000: 5000 ∙100 = 2:5 ∙100 = 0,4 ∙100 = 40 %. Ответ: на 40 %.

1. На покупку планшета взяли кредит 20000 р на 1 год под 16 % годовых. Вычислите, сколько денег необходимо вернуть банку, какова ежемесячная сумма выплат?

Решение.

20000∙0,16 = 3200 (руб.) – один год

20000 + 3200 = 23200 (руб.) – полная сумма с процентами

23200:12= 1933 (руб.) – ежемесячная сумма выплат

Ответ: 1933 рубля.

1. Число увеличили на 10%, потом ещё на 10%. На сколько процентов увеличили число за два раза?

Решение.

Пусть число равно х. Сначала число увеличили на 10%, т.е. х+0,1х=1,1х. Полученное число увеличили на 10%, т.е. 1,1∙1,1х=1,21х, а значит, число увеличили на 21%.

Ответ: на 21%.

1. Пачка чая стоила 100 рублей. Сначала цену повысили на 10%, а затем снизили на 10% (от новой цены). Сколько теперь стоит пачка чая?

Решение.

Так как цену повысили на 10%, значит, первоначальную цену надо умножить на 1,1 а при понижении цены на 10%, надо умножить на 0,9.

100∙(1+0,1)∙(1-0,1)=100∙1,1∙0,9=99(руб.).

Ответ: 99 рублей.

1. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

Решение.

60р. – 100%

х р. – 95% х=60∙95:100=57(руб.) Ответ: 57 рублей.

1. Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B₁. Сколько человек правильно решили задачу В₁?

Решение.

27500чел. – 100%

х чел. – 94%

х=27500∙94:100=25850(чел.)

Ответ: 25850 выпускников.

1. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Решение.

Так как цену повысили на 10%, значит, первоначальную цену надо умножить на 1,1 а при понижении цены на 10%, надо умножить на 0,9.

60∙(1+0,25)∙(1+0,2)=60∙1,25∙1,2=90(руб.).

Ответ: 90 рублей.

1. В школе 800 учеников, из них 30%  — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?

Решение.

1)800∙0,3=240(уч.) - ученики начальной школы

2) 800-240=560(уч.) - остальные ученики 
4) 560∙0,2=112(уч.) - изучают немецкий

Ответ: 112 учеников.