Контрольные работы по геометрии 10 класс

Контрольная работа по геометрии

(нулевой срез). 10 класс.

I вариант

1.Вычислите скалярное произведение векторов

и , если = 12см, = 5см и угол между

векторами и равен 60⁰.

2. Стороны треугольника равны 4см, 8см, 6см. Найдите меньшую сторону подобного треугольника, периметр которого равен 9см.

3. Площадь квадрата, описанного около

окружности, равна 16см². Найдите площадь

правильного треугольника, вписанного в ту же

окружность.

4. Сколько сторон имеет правильный

многоугольник, если сумма его внутренних углов

равна 1620⁰.

5. Из точки А, удаленной от окружности на 8м, проведена касательная к окружности. Найдите

расстояние от точки касания до прямой, проходящей через точку А и центр окружности, если радиус равен 5м.

II вариант

1.Вычислите скалярное произведение векторов

и , если = 4см, = 15см и угол между

векторами и равен 30⁰.

2. Стороны треугольника равны 6см, 16см, 14см.

Найдите меньшую сторону подобного

треугольника, периметр которого равен 18см.

3. Площадь квадрата, вписанного в окружность,

равна 16см². Найдите площадь правильного

треугольника, описанного около этой же

окружности.

4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если сумма его внутренних углов равна 1440⁰.

5. В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые к катетам, равны и . Найдите гипотенузу треугольника.

Итоговая контрольная работа.

I вариант

1.Точки А, В, С, и D не лежат в одной

плоскости. Докажите, что прямая,

проходящая через середины отрезков DA и

DB, параллельна плоскости АВС.

2. Из точки к плоскости проведены две

наклонные. Одна из наклонных равна 10см и

имеет проекцию длиной 8см. Найдите длину

второй наклонной, если она образует с данной

плоскостью угол 30.

3. SC – перпендикуляр к плоскости

прямоугольного треугольника АВС

(В = 90). Найдите расстояние от точки S до

прямой АВ, если АС = 13см, АВ = 5см,

SC = 16см.

4. Даны координаты точки А(3;-1;2) и В(2;1;-4).

Найдите координаты точки D, если

А – середина отрезка ВD. Сравните модули

векторов и , если С(1;5;-2)

I вариант

1.Точки А, В, С, и D не лежат в одной

плоскости. Докажите, что прямая,

проходящая через середины отрезков DA и

DB, параллельна плоскости АВС.

2. Из точки к плоскости проведены две

наклонные. Одна из наклонных равна 10см и

имеет проекцию длиной 8см. Найдите длину

второй наклонной, если она образует с данной

плоскостью угол 30.

3. SC – перпендикуляр к плоскости

прямоугольного треугольника АВС

(В = 90). Найдите расстояние от точки S до

прямой АВ, если АС = 13см, АВ = 5см,

SC = 16см.

4. Даны координаты точки А(3;-1;2) и В(2;1;-4).

Найдите координаты точки D, если

А – середина отрезка ВD. Сравните модули

векторов и , если С(1;5;-2)

II вариант

1.Точки А, В, С, и D не лежат в одной

плоскости. Докажите, что прямая,

проходящая через середины отрезков AВ и

АС, параллельна плоскости DВС.

2. Из точки к плоскости проведены две

наклонные. Одна из наклонных равна 16см и

образует с данной плоскостью угол 30.

Найдите длину второй наклонной, если ее

проекция на данную плоскость равна 6см.

3. SА – перпендикуляр к плоскости

прямоугольника АВСD. Найдите его длину,

если АВ = 5см, если ВD = 13см, а точка S

удалена от прямой СD на 15см.

4. Даны координаты точки А(3;-1;2) и В(2;1;-4).

Найдите координаты точки D, если В –

середина отрезка АD. Сравните модули

векторов и , если С(-4;3;2)

II вариант

1.Точки А, В, С, и D не лежат в одной

плоскости. Докажите, что прямая,

проходящая через середины отрезков AВ и

АС, параллельна плоскости DВС.

2. Из точки к плоскости проведены две

наклонные. Одна из наклонных равна 16см и

образует с данной плоскостью угол 30.

Найдите длину второй наклонной, если ее

проекция на данную плоскость равна 6см.

3. SА – перпендикуляр к плоскости

прямоугольника АВСD. Найдите его длину,

если АВ = 5см, если ВD = 13см, а точка S

удалена от прямой СD на 15см.

4. Даны координаты точки А(3;-1;2) и В(2;1;-4).

Найдите координаты точки D, если В –

середина отрезка АD. Сравните модули

векторов и , если С(-4;3;2)

Контрольная работа № 4.

«Перпендикулярность плоскостей. Двугранный угол»

I вариант

1.Через вершину А к плоскости квадрата АВСD проведен перпендикуляр МА. Угол между прямой МС и плоскостью квадрата равен 45⁰, а МА = 4см. Найдите площадь квадрата.

2.Плоскости  и  пересекаются по прямой с, в данных плоскостях проведены отрезки АМ и ВМ, перпендикулярные прямой с. Найдите АМ, если АВ = ВМ = 2 дм, а угол между плоскостями равен 60⁰.

3.Концы отрезка АВ лежат на гранях двугранного угла, равного 65⁰. Из точек А и В проведены перпендикуляры АD и ВС к ребру двугранного угла. Определите СD, если

АВ = 25 см, AD = 8 см, ВС = 5 см.

II вариант

1.Через вершину А к плоскости квадрата АВСD проведен перпендикуляр МА. Диагональ квадрата равна 2см, а прямая МВ наклонена к плоскости квадрата под углом 45⁰. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата.

2.Плоскости  и  пересекаются по прямой с. В данных плоскостях проведены отрезки АМ и ВМ, перпендикулярные прямой с. Отрезки АМ и АВ равны. Найдите их длины, если

ВМ = 4 дм, а угол между плоскостями  и  равен 60⁰.

3. Концы отрезка АВ лежат на гранях двугранного угла, равного 65⁰. Из точек А и В проведены перпендикуляры АD и ВС к ребру двугранного угла. Определите АВ, если

DC = 84 см, AD = 15 см, ВС = 8 см.

Контрольная работа № 5.Векторы в пространстве.

I вариант

1. При каком значении т векторы

(1; -2; 4m) и (2; 2m+1; -m)

перпендикулярны?

2. При каком значении a векторы и коллинеарны, если А(-2; -1; 2), В(4; -3; 6),

С(-1; а – 1; 1) и D(-4; -1; а).

3. Даны векторы (3; 1; -2) и (1; 4; -3).

Найдите .

4. Вычислите площадь параллелограмма,

построенного на векторах

(0; 2; 1) и (1; 0; 2).

II вариант

1. При каком значении т векторы

(m; -2; 1) и (m; 1; -m)

перпендикулярны?

2. При каком значении a векторы и

коллинеарны, если А(-3; 2; 4), В(1; -4; 2),

С(1; -2; a) и D(-1; a+3; -1).

3. Даны векторы (5; -1; 2) и (3; 2; -4).

Найдите .

4. Вычислите площадь параллелограмма,

построенного на векторах

(3; 1; 0) и (1; 0; 3).

Контрольная работа за I полугодие

Геометрия. 10 класс.

I вариант

1.Прямые АВ, АС и АД попарно

перпендикулярны. Найдите отрезок СD,

если ВD = 9см, ВС = 16см, АD = 5см.

2. Из точки к плоскости проведены две

наклонные, равные 10см и 17см и разность

проекций этих наклонных равна 9см. Найдите

проекции наклонных.

3. Квадрат АВСД лежит в плоскости .

Точка О – точка пересечения диагоналей

квадрата. Прямая ЕО перпендикулярна

плоскости квадрата. Известно, что АС = 8см,

ОЕ = 4см. Найдите длину отрезка ЕС.

II вариант

1.Прямые АВ, АС и АД попарно

перпендикулярны.

Найдите Отрезок СД, если АВ = 3см, ВС = 7см,

АД = 1,5см.

2. Из точки к плоскости проведены две наклонные,

Одна из которых на 26см больше другой.

Проекции наклонных равны 12см и 40см.

Найдите наклонные.

3. Ромб АВСД лежит в плоскости . ВАД = 60⁰.

Точка О – точка пересечения диагоналей ромба.

Прямая ЕО перпендикулярна плоскости ромба.

Известно, что сторона ромба АВ = 6см,

ОЕ = 4см. Найдите длину отрезка ЕС.

Контрольная работа № 1

«Аксиомы стереометрии,

параллельность прямой и плоскости»

I вариант

1. Прямые a и b пересекаются. Докажите, что прямая с, пересекающая их в двух различных точках, лежит с ними в одной плоскости.

2. Через точки А, В и М -середину отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А, В и М, соответственно. Найдите длину отрезка АА₁, если

ММ = 13м, ВВ = 17м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках M и N соответственно.

а) Каково взаимное положение

прямых MN и CD?

б) Сделайте чертеж. Обоснуйте ответ.

I вариант

1. Прямые a и b пересекаются. Докажите, что прямая с, пересекающая их в двух различных точках, лежит с ними в одной плоскости.

2. Через точки А, В и М -середину отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А, В и М, соответственно. Найдите длину отрезка АА₁, если

ММ = 13м, ВВ = 17м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках M и N соответственно.

а) Каково взаимное положение

прямых MN и CD?

б) Сделайте чертеж. Обоснуйте ответ.

II вариант

1. Даны четыре точки, три из которых лежат на одной прямой. Докажите, что все данные точки лежат в одной плоскости.

2. Через концы А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А, В и М соответственно. Найдите длину отрезка ВВ, если

АА = 21 м, ММ= 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, а точка К – середина стороны DС.

а) Каково взаимное расположение

прямых РК и АВ?

б) Сделайте чертеж. Обоснуйте ответ.

II вариант

1. Даны четыре точки, три из которых лежат на одной прямой. Докажите, что все данные точки лежат в одной плоскости.

2. Через концы А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А, В и М соответственно. Найдите длину отрезка ВВ, если

АА = 21 м, ММ= 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.

3. Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, а точка К – середина стороны DС.

а) Каково взаимное расположение

прямых РК и АВ?

б) Сделайте чертеж. Обоснуйте ответ.

Контрольная работа № 2.

«Параллельность прямых и плоскостей»

I вариант

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях  и  . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Дан треугольник  МКР. Плоскость, параллельная прямой МК пересекает сторону МР в точке М, а сторону РК в точке К. Найдите длину отрезка М К, если МР : МР = 12 : 5, МК = 18 см.

3.В правильном тетраэдре DABC точки М и N и Р – середины ребер DA, DB и DC. Через точки М и N и Р проведено сечение. Вычислите периметр и площадь этого сечения, если все ребра тетраэдра равны 6 см.

4. Все грани параллелепипеда – прямоугольники. DA = 4см, DC = 8см, СС₁ = 6см, М - середина DC.Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости (АВ₁С₁). Найдите периметр и площадь полученного сечения.

II вариант

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях  и  . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Дан треугольник  ВСЕ. Плоскость  пересекает сторону ВЕ в точке Е, а сторону ВС в точке С. Найдите длину отрезка ВС, если С Е : СЕ = 3 : 8, ВС = 28 см.

3.В правильном тетраэдре DABC точки М и N и Р – середины ребер AВ, BС и DB . Через точки

М и N и Р проведено сечение. Вычислите периметр и площадь этого сечения, если все ребра тетраэдра равны 8 см.

4.Все грани параллелепипеда – прямоугольник. DA = 4см, DC = 8см, СС₁ = 6см, М - середина

А₁В₁ .Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости (АВ₁С₁). Найдите периметр и площадь полученного сечения

Контрольная работа № 3

«Перпендикулярность прямой и плоскости»

I вариант

1.Из точки А к плоскости проведены две

наклонные АВ и АС. Найдите расстояние от

точки А до плоскости если, АВ = 20см,

АС = 15см, а длины проекций АВ и АС на

плоскость относятся как 16 : 9.

2. Концы отрезка АВ лежат в двух параллельных

плоскостях. Найдите длину отрезка АВ, если

он образует со своей проекцией на одну из

данных плоскостей угол 45 , а расстояние

между данными плоскостями равно 4дм.

3. В треугольнике АВС АВ = ВС = 10см,

АС = 12см. Через точку В к плоскости

треугольника проведен перпендикуляр ВD

длиной 15см. Найдите расстояние от точки D

до прямой АС.

II вариант

1.Из точки А к плоскости проведены две

наклонные АВ и АС. Найдите расстояние от

точки А до плоскости , если

АВ : АС = 13 : 15, а длины проекций АВ и АС

на плоскость равны 5 см и 9 см.

2. Расстояние между двумя параллельными

плоскостями равно 4 дм. Точки А и В лежат

данных плоскостях, а угол между отрезком АВ

и его проекцией на одну из плоскостей

равен 30. Найдите АВ.

3. Отрезок КА длиной 3см -- перпендикуляр к

плоскости ромба АВСД. В котором АВ = 5см,

ВD = 6см. Найдите расстояние от точки К до

прямой ВD.

Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»

Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»

Контрольная работа №5 «Векторы в пространстве»