Экзаменационная контрольная работа

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЛЕНИНГРАДСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Экзаменационный материал

по математике

за II семестр

для специальности

260502 Технология продукции общественного питания

080501 Менеджмент (по отраслям)

Преподаватель:

Миргородская И.Н.

ст.Ленинградская

2010г.

Вариант № 1

1. Решить тригонометрическое уравнение:

а) 3 cos²х - 4 cosх - 7 = 0

б) ctg (2х - ) - = 0

1. Решить показательное уравнение:

а)

б) 8·2^2x - 9·2^x + 1 = 0

1. Решить показательное неравенство:

1. Решить логарифмическое уравнение:

а) log₃(1 + x) + log₃(x + 3) = 1

б) lg²x – lg x - 6 = 0

1. Решить логарифмическое неравенство:

(1 – 3x) ≥ - 2

1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум: f(x) = 2x³ + x² – 3

1. Написать уравнение касательной к графику функции f (х)= 4х² – 2х³ – 2х в точке с абсциссой х₀= -2.

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x³ - 3х + 7 на отрезке[- 3; 1].

1. Для функции f(x) = 2х – 3х² + 1 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку К ( -1 ; 0 ).

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = - х² + 3х; у = 0.

Вариант № 2

1. Решить тригонометрическое уравнение:

а) 4 sin²х - 5sinх + 1 = 0

б) sin (3х - ) =

1. Решить показательное уравнение:

а) 16^{5 – x} = ^{2x + 2}

б) 2·9^x – 3^{x + 1} – 9 = 0

1. Решить показательное неравенство:

64^{x - 1}

1. Решить логарифмическое уравнение:

а) log₂(4x +3) + log₂(1 - 2x) = 1

б) log₅²x – 2log₅x - 3 = 0

1. Решить логарифмическое неравенство:

(5 – 2x) ≥ - 2

1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум: f(x) = - х³ + 6х² - 4

1. Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = - 4х³ + 6х² + 5 в точке с абсциссой х₀= -1.

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x³ + 3х² - 5 на отрезке [- 2; 3].

1. Для функции f(x) = 9x³ – 2х⁴- 11 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М(- 1 ; 18)

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = - х² + х + 6; у = 0.

Вариант № 3

1. Решить тригонометрическое уравнение:

а) 3sin²х + 5sinх = 2

б) ctg (4х - ) =

2. Решить показательное уравнение:

а)

б) 6 ∙ 4^{х + 2} + 4^{х + 1} = 50

3. Решить показательное неравенство:

4. Решить логарифмическое уравнение:

а) lg (x – 2) + lg x = lg 8

б)log₃²x – 3 log₃x + 2 = 0

5.Решить логарифмическое неравенство:

log₄(2x – 1) ≤ 2

1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум: f(x) = 4x² – 2x³ + 7

2. Написать уравнение касательной к графику функции f (х)= 2х⁴ – 4х + 8 в точке с абсциссой х₀= -1.

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x³ – 3x² + 7

на отрезке [ 1; 3].

1. Для функции f(x) = 5х + х² найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку Р( - 3; 9 ).

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 2х²; у = 0; х = 1; х = 2

Вариант № 4

1. Решить тригонометрическое уравнение:

а) 6sin²х + sinх – 1 = 0

_б) tg (3х + ) =

1. Решить показательное уравнение:

а) 4^х =

б) 7^2х - 8·7^х + 7 = 0

1. Решить показательное неравенство:

27^{1 + 2x}

1. Решить логарифмическое уравнение:

а) log₂(3 – x) + log₂(1 – x) = 3

б)log₂²x – 6 log₂x = - 8

1. Решить логарифмическое неравенство:

(x – 1) ≥ - 3

1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум: f(x) = 2x⁴ – 8x³ + 12

1. Написать уравнение касательной к графику функции f (х)= 7х² – 2х³ – 12х в точке с абсциссой х₀= -1.

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 4x² – x⁴ - 3 на отрезке [- 1; 1].

1. Для функции f(x) = 3 – 2х³ найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку А( 1 ; 3 ).

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х² + 1; у = 0; х = 0; х = 2.

Вариант № 5

1. Решить тригонометрическое уравнение:

а) 2 cos²х + 5 cosх + 2 = 0

б) 2sin() =

1. Решить показательное уравнение:

а) 3^{2x – 2} = 81^x

б) 2^{2x + 1} + 7·2^x = 4

1. Решить показательное неравенство:

8^{x -1}

1. Решить логарифмическое уравнение:

а) log₂(x - 2) + log₂(x - 3) = 1

б) 2log₃²x – 7log₃x + 3 = 0

1. Решить логарифмическое неравенство:

log₂(1 – 2x) ≤ 4

1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум: f(x) = 7x³ + 9x² – 3х + 6

1. Написать уравнение касательной к графику функции f (х)= 3х² + 4х³ – 2 в точке с абсциссой х₀= -2.

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = - x⁴ + 4х - 3 на отрезке [- 1; 1].

1. Для функции f(x) = - х + 1 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку В( -2 ; - 3)

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х³ ; у = 0; х = - 1.

Вариант № 6

1. Решить тригонометрическое уравнение:

а) 3 sin²х + sinх – 4 = 0

б) 2 cos( - ) =

1. Решить показательное уравнение:

а)

б) 3^х+2 +4·3^{х + 1} = 21

1. Решить показательное неравенство:

≤ 64^x+3

1. Решить логарифмическое уравнение:

а) log₂(4 – x) + log₂(1 – 2x) = log₂9

б) 2log₂²x – 5log₂x -3 = 0

1. Решить логарифмическое неравенство:

(10 – x) 81 - 9

1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум: f(x) = х³- 12х + 2

1. Написать уравнение касательной к графику функции f (х)= 5х² + 3х – 2 в точке с абсциссой х₀= 4.

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = - x³ + 9х² – 24х +10 на отрезке [ 0; 3 ].

1. Для функции f(x) = 2х + 6х² найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку N(1; 5 )

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х² + 3; у = 0; х = - 1;

х = 1;

Вариант № 7

1. Решить тригонометрическое уравнение:

а) 2 cos²х + 15 cosх - 8 = 0

б) 6sin (4х - ) = 3

1. Решить показательное уравнение:

а) 81^{x – 2} = 27

б) 49^x - 8·7^x + 7 = 0

1. Решить показательное неравенство:

36^{1 – x} ≤

1. Решить логарифмическое уравнение:

а) log₅(2x -5) + log₅(1 + x) = log₅4

б) 2log₃²x – 3log₃x - 2 = 0

1. Решить логарифмическое неравенство:

log₇(x + 18) ≤ log₇8 + log₇3

1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум: f(x) = 4x – х⁴- 16

1. Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = - 3х² - 6х - 1в точке с абсциссой х₀=3.

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3х² – 2х³ - 4 на отрезке [ - 1; 4 ].

1. Для функции f(x) = 4х³ – 3х² найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку М( -1 ; 2 )

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 3х² + 3х; у = 0;

х = - 3; х = - 1.

Вариант № 8

1. Решить тригонометрическое уравнение:

а) 3сtg² х + 7 сtg х - 6 = 0

б) 4cos5х - 2 = 0

1. Решить показательное уравнение:

а) 3^{2х – 1} + 3^2х = 108

б) 4^х -9·2^х + 8 = 0

1. Решить показательное неравенство:

81^{x – 2} ≥

1. Решить логарифмическое уравнение:

а) log₆(2x - 1) + log₆(x + 5) = log₆13

б) log₂²x – log₂x = 6

1. Решить логарифмическое неравенство:

log₄(x - 1) ≤ log₄8 + log₄3

1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум: f(x) = 1,5х⁴+ 3х³

1. Написать уравнение касательной к графику функции f (х) = 6х– 2х³ – 2х² в точке с абсциссой х₀= 2.

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 6х² – х³ - 1 на отрезке [ - 1; 4 ].

1. Для функции f(x) = х – 3х² найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку А( -2; 2 )

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = - х² + 2х + 3; у = 0.

Вариант № 9

1. Решить тригонометрическое уравнение:

а) 4 cos ²х + 4sinх = 5

_б) tg =

1. Решить показательное уравнение:

а) 4^х+1 +8·4^х = 3

б) 7^2х - 6·7^х + 5 = 0

1. Решить показательное неравенство:

27^{1 + 2x}

1. Решить логарифмическое уравнение:

а) log₂(3 – x) + log₂(1 – x) = 3

б) 2log₂²x – 5 log₂x - 3 = 0

1. Решить логарифмическое неравенство:

(x – 1) ≤ 2 + 3

1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум: f(x) = 0,8x⁵ – x⁴ - 8x³

1. Написать уравнение касательной к графику функции f (х)= 2х⁴ + 3х²+3 в точке с абсциссой х₀= -2.

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 3x² – x³ + 8 на отрезке[- 4; 3].

1. Для функции f(x) = 3x² + 2х - 4 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку С( - 3 ; 11 ).

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х² - 4х+ 5; у = 0;

х = 1; х = 4.

Вариант № 10

1. Решить тригонометрическое уравнение:

а) 6 cos ²х - 7cosх – 3 = 0

_б) tg (4х + ) = -

1. Решить показательное уравнение:

а) 3^{х +2} - 5·3^х = 324

б) 2^2х - 3·2^х+1 + 8 = 0

1. Решить показательное неравенство:

x⁺¹

1. Решить логарифмическое уравнение:

а) log₅(12x+8) – log₅4 = log₅23

б) 2log₃²x – 3 log₃x - 2= 0

1. Решить логарифмическое неравенство:

log₄ (6x – 10) log₄24 - log₄3

1. Исследовать функцию на монотонность и экстремум: f(x) = - 4 - 9х + x³ – 3х²

1. Написать уравнение касательной к графику функции f (х)= 6х² – х³ - 1 в точке с абсциссой х₀= -3.

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = 2x⁴ – 8x + 5 на отрезке [- 3; 2].

1. Для функции f(x) = 4х³- 12х + 9 найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку Е(-2 ; -15).

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 2х² + 1; у = 0; х = 2; х = 3.

ОТВЕТЫ:

Вариант № 1

1	2	3	4	5
а) Х = π+2 πn, nZ б) Х =+, nZ	а) - 3;0,5 б) 0; - 3	х (-∞;-2] [3; ∞)	а) 0 б)1000; 0,01	х [-8; )
6	7	8	9	10
f(x) возр. (-∞; -) (0; ∞) f(x) убыв. (- ;0) х = - т.max; х = 0 т.min	у = - 42х - 48	min f(x) = f(- 3) = -11 [-3; 1] max f(x) = f(- 1) = 9 [-3; 1]	F(х) = х2- х3+ х - 1	4,5 ед.кв.

Вариант № 2

1	2	3	4	5
а) Х = +2 πn, nZ Х = (- 1)narcsin + πn, nZ б) Х = (- 1)n + +, nZ	а) - 5 б) 1	х ( ; + ∞)	а) - 0,5; 0,25 б)125; 0,2	х [-5,5; 2,5)
6	7	8	9	10
f(x) возр ( 0; 4) f(x) убыв. (-∞;0) (4; ∞) х = 4 т.max; х = 0 т.min	у = - 24х - 9	min f(x) = f( 0 ) = -5 [-2; 3] max f(x) = f( 3) = 49 [-2; 3]	F(х) = х4- х5-11 х + 4	ед.кв.

Вариант № 3

1	2	3	4	5
а) Х = (- 1)narcsin + πn, nZ б) Х =+ , nZ	а) 2; 3 б) – 0,5	х (-∞;- 13]	а) 4 б) 3; 9	х (0,5; 8,5]
6	7	8	9	10
f(x) возр ( 0; 1) f(x) убыв. (-∞;0) (1; ∞) х = 1 т.max; х = 0 т.min	у = - 12х + 2	min f(x) = f( 2 ) = 3 [ 1; 3] max f(x) = f( 3) = 7 [ 1; 3]	F(х) = х2 + х3- 4,5	ед.кв.

Вариант № 4

1	2	3	4	5
а) Х = (- 1)narcsin + πn, nZ Х = (- 1)n+1 + πn, nZ б) Х = +n, nZ	а) 2; - 3 б) 1;0	х ( - ; + ∞)	а) - 1 б) 4; 16	х ( 1; 28]
6	7	8	9	10
f(x) возр ( 3; +∞ ) f(x) убыв. (-∞;0) (0; 3) х = 3 т.min	у = - 32х - 11	min f(x) = f( 0 ) = - 3 [ -1; 1] max f(x) = f(- 1) = f( 1) = 0 [ -1; 1]	F(х) = 3х - х4+ 0,5	ед.кв.

Вариант № 5

1	2	3	4	5
а) Х = ± +2 πn, nZ б) Х = (- 1)n - + πn, nZ	а) - 1 б) - 1	х (- ∞;- )	а) 4 б) 27;	х [-7,5; 0,5)
6	7	8	9	10
f(x) возр. (-∞;- 1) (; +∞) f(x) убыв. ( - 1; ) х = т.min; х = - 1 т.max	у = 36х + 50	min f(x) = f( - 1 ) = - 8 [ -1; 1] max f(x) = f( 1) = 0 [ -1; 1]	F(х) = - х2+ х + 1	ед.кв.

Вариант № 6

1	2	3	4	5
а) Х = +2 πn, nZ б) Х = ± +4 πn, nZ	а) 1; 3 б) 0	х [ - 1,2 ; + ∞)	а) – 0,5 б) 8;	х ( 1; 10)
6	7	8	9	10
f(x) возр (-∞;- 2) (2; +∞) f(x) убыв. ( - 2; 2 ) х = 2 т.min; х = - 2 т.max	у = 43х - 82	min f(x) = f( 2 ) = - 10 [ 0; 3] max f(x) = f( 0) = 10 [ 0; 3]	F(х) = х2 + х3+ 2	ед.кв.

Вариант № 7

1	2	3	4	5
а) Х = ± +2 πn, nZ б) Х = (- 1)n + + , nZ	а) б) 0; 1	х [ 2 ; + ∞)	а) 3 б) 9;	х ( - 18; 6]
6	7	8	9	10
f(x) возр (-∞; 1) f(x) убыв. ( 1; +∞) х = 1 т.max	у = - 24х + 26	min f(x) = f( 4 ) = - 84 [- 1; 4] max f(x) = f( -1) = 1 [- 1; 4]	F(х) = х4 – х3	14 ед.кв.

Вариант № 8

1	2	3	4	5
а) Х = π – arcctg3 + πn, nZ Х = arcctg + πn, nZ б) Х = ± +, nZ	а) б) 0; 3	х [ 1 ; + ∞)	а) 1,5 б) 8; 0,25	х ( 1; 25]
6	7	8	9	10
f(x) возр (-1,5; 0) (0; + ∞) f(x) убыв. ( - ∞; -1,5 ) х = - 1,5 т.min	у = - 26х + 40	min f(x) = f( 0 ) = - 1 [- 1; 4] max f(x) = f( 4) = 31 [- 1; 4]	F(х) = х2 – х3 - 8	ед.кв.

Вариант № 9

1	2	3	4	5
а) Х = (- 1)n + πn, nZ б) Х = +2 πn, nZ	а) - 1 б) 0; 5	х ( - ; + ∞)	а) - 1 б) 8;	х ( 1; 7]
6	7	8	9	10
f(x) возр (-∞;- 2) (3; +∞) f(x) убыв. ( - 2; 0 ) (0; 3) х = 3 т.min; х = - 2 т.max	у = -76х - 105	min f(x) = f( 0) = f( 3) = 8 [ - 4; 3] max f(x) = f( - 4) = 120 [ - 4; 3]	F(х) = х3+ х2 – 4х + 17	ед.кв.

Вариант № 10

1	2	3	4	5
а) Х =±( π-arccos ) + 2πn, nZ б) Х = - +, nZ	а) 4 б) 1; 2	х ( - ; + ∞)	а) 7 б) 9;	( 3; +∞)
6	7	8	9	10
f(x) возр (-∞;- 1) (3; +∞) f(x) убыв. ( -1; 3) х = 3 т.min; х = - 1 т.max	у = - 63х - 109	min f(x) = f( 1) = - 1 [ - 3; 2] max f(x) = f( - 3) = 191 [ - 3; 2]	F(х) = х4-6 х2 + 9х+11	ед.кв.