Интеграл ??ымы кез келген жазы? фигураларды? ауданын, сондай-а? кез келген дене бетіні? ауданын ж?не к?лемін есептеу ?ажеттілігінен пайда болды.
М?селен, Ежелгі Грекия мен Римде матемаик ?алымдар кез келген жазы? фигураны? квадратурасын (те? шамалы квадрат салу т?сілмен ауданды табу) ж?не кез келген денені? кубатурасын (те? шамалы куб салу т?сілмен к?лемді табу) табу?а есептер шы?арумен айналыс?ан. Олар ?з есептеулерінде Е в д о к с К н и д с к и й (шамамен б.з.д. 408-358 жылдар) ?сын?ан т?гесу (ая?тау, тауысу) ?дісін ?олдан?ан. Мысалы, б?л ?дісті ?олдану ар?ылы Евдокс екі д??гелекті? аудандарыны? ?атынасы оларды? диаметрлері квадраттарыны? ?атынасына,ал табаны мен биіктігі цилиндрдікіндей болатын конусты? к?лемі цилиндр к?леміні? б?лігіне те? екенін д?лелденген.
Архимед ?зіні? «Парабола квадратурасы» шы?армасында Евдокс ?дісін жетілдіріп,д??гелекті? ауданын есептеу формуласын ?орытып шы?арды.Архимед ?дісіні? негізгі ма?ынасы мынада:
алдымен д??гелекті? ауданын о?ан сырттай сызыл?ан кез келген д?рыс к?пб?рышты? ауданын кіші,біра? о?ан іштей сызыл?ан кез келген д?рыс к?пб?рышты? ауданынан ?лкен екені д?лелденеді;
одан кейін іштей ж?не сырттай сызыл?ан д?рыс к?пб?рыштарды? ?абыр?алар санын шексіз екі есеге арттыр?анда оларды? аудандарыны? айырымы ?те аз шама болатын (н?лге жа?ындайтыны) д?лелденеді;
е? со?ында сырттай (іштей) сызыл?ан д?рыс к?пб?рышты? ?абыр?алар санан шексіз екі есе арттыр?анда, оны? ауданыны? шамасы ретінде алынады.
интеграл белгісін Г. Л е й б н и ц (1675 ж.) енгізілген. Б?л белгі «summa» с?зіндегі S латые ?ріпіні? ?згерген т?рін елестетеді. Ал интеграл ??ымын ал?аш рет Я. Б е р н у л л и (1690 ж.) ?олданды.Б?л аудармасы ал?аш?ы к?йі, ?алпына келтіру ??ымын білдіретін «integro» деген латын с?зінен шы??ан. М?ны? т?тас деген ма?ына беретін «integer» с?зінен шы?уы да м?мкін.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Жазы? фигураны? ауданын есептеу»
I.Кіріспе
Тарихи мағлұматтар. II.Негізгі бөлім: 2.1. Жазық фигуралардың ауданын табуда анықталған интегралды қолдану.
2.2. Параболамен және түзумен шектелген әрі боялған фигураның ауданын есептеудің әдістері.
2.3. Өтілген сабақ үлгілері.
ІІІ.Қорытынды
ІV.Қолданылған әдебиеттер.
Тарихи мағлұматтар
Интеграл ұғымы кез келген жазық фигуралардың ауданын, сондай-ақ кез келген дене бетінің ауданын және көлемін есептеу қажеттілігінен пайда болды.
Мәселен, Ежелгі Грекия мен Римде матемаик ғалымдар кез келген жазық фигураның квадратурасын (тең шамалы квадрат салу тәсілмен ауданды табу) және кез келген дененің кубатурасын (тең шамалы куб салу тәсілмен көлемді табу) табуға есептер шығарумен айналысқан. Олар өз есептеулерінде Е в д о к с К н и д с к и й (шамамен б.з.д. 408-358 жылдар) ұсынған түгесу (аяқтау, тауысу) әдісін қолданған. Мысалы, бұл әдісті қолдану арқылы Евдокс екі дөңгелектің аудандарының қатынасы олардың диаметрлері квадраттарының қатынасына,ал табаны мен биіктігі цилиндрдікіндей болатын конустың көлемі цилиндр көлемінің бөлігіне тең екенін дәлелденген.
Архимед өзінің «Парабола квадратурасы» шығармасында Евдокс әдісін жетілдіріп,дөңгелектің ауданын есептеу формуласын қорытып шығарды.Архимед әдісінің негізгі мағынасы мынада:
алдымен дөңгелектің ауданын оған сырттай сызылған кез келген дұрыс көпбұрыштың ауданын кіші,бірақ оған іштей сызылған кез келген дұрыс көпбұрыштың ауданынан үлкен екені дәлелденеді;
одан кейін іштей және сырттай сызылған дұрыс көпбұрыштардың қабырғалар санын шексіз екі есеге арттырғанда олардың аудандарының айырымы өте аз шама болатын (нөлге жақындайтыны) дәлелденеді;
ең соңында сырттай (іштей) сызылған дұрыс көпбұрыштың қабырғалар санан шексіз екі есе арттырғанда, оның ауданының шамасы ретінде алынады.
интеграл белгісін Г. Л е й б н и ц (1675 ж.) енгізілген . Бұл белгі «summa» сөзіндегі S латые әріпінің өзгерген түрін елестетеді. Ал интеграл ұғымын алғаш рет Я. Б е р н у л л и (1690 ж.) қолданды.Бұл аудармасы алғашқы күйі, қалпына келтіру ұғымын білдіретін «integro» деген латын сөзінен шыққан. Мұның тұтас деген мағына беретін «integer» сөзінен шығуы да мүмкін.
2
2.1.Жазық фигуралардың ауданын табуда анықталған интегралды қолдану
3
4
2.2. Параболамен және түзумен шектелген әрі боялған фигураның ауданын есептеудің әдістері.
5
6
7
8
№ 18 Ж.Еділбаев атындағы мектеп-гимназиясы
АШЫҚ САБАҚ
Тақырыбы:Анықталған интегралдың көмегімен жазық фигуралардың аудандарын есептеу.
Пән мұғалімі: Полатбаева А
Сыныбы: 11 А
Түркістан қаласы.
9
2.3. Өтілген сабақ үлгілері.
Cабақтың тақырыбы: Анықталған интегралдың көмегімен жазық фигуралардың аудандарын есептеу.
Сабақтың мақсаты: 1.Білімділігі: Қисық сызықты трапецияның ауданын табу, Нюьтон-Лейбниц формуласы және интегралдың көмегімен жазық фигуралардың аудандарын есептеу, парабола және түзулермен шектелген әрі боялған фигураның ауданын табу әдістерін үйрету
2.Дамытушылығы: Оқушылардың өздігінен ойлау және есеп шығару икемділіктерін қалыптастыру және уақытты үнемді пайдалану дағдысын қалыптастыру. 3.Тәрбиелігі: Оқушыларды бірлесе жұмыс істеуге, бір-бірлерін тыңдауға, шапшаңдыққа, және тапқырлыққа, тәрбиелеу. Сабақтың түрі: Білік пен дағдыны қалыптастыру сабағы Сабақтың әдісі: Сұрақ-жауап, баяндау, жеке, кітаппен жұмыс Сабақтың көрнекілігі: интерактивтік тақта, проектор, дербес компьютер, презентация, жұмыс парағы.
Сабақтың барысы:
І-Кісіспе бөлім
1 Ұйымдастыру:
2. Үй жұмысын тексеру. Формуланы тап. (сәйкестендіру)
3. Үй тапсырмасын пысықтау .Миға шабуыл (ауызша есептер)
2. Үй жұмысын тексеремін. . Формуланы тап. (сәйкестендіру)
10
11
Үй тапсырмасын пысықтау .Миға шабуыл (ауызша есеп)
12
13
ІІ-негізгі бөлім
4.Оқулықтан есептер шығару. №30,№63
14
5.Болашаққа баспалдақ
15
ІІІ-Қорытынды бөлім
6.Тест жұмысы
16
Үйге тапсырма №64,№65,№66
7. Рефлексия
8. Сабақты қорытындылап, бағалау
17
IV Қорытынды. Еліміздің үлкен тірегі болатын жас ұрпақтың терең білімді, жан-жақты дамыған,зерек болуы заман талабы.Оқушы білімінің қалыптасуы мұғалімнің сабақты ұйымдастыра білуіне,жаңа тақырыпты түсіндіруінде әр түрлі әдістерді қолдана отырып жеткізуіне байланысты.
Мектеп құрылымында болып жатқан өзгерістер,білім беру мақсаттарының алмасуы,оның дамытушылық сипаттарының бекітімді көпнұсқалы оқытуға көшу сияқты мәселері мұғалімдерден шығармашылықты және бөлек көзқарастарды,жұмыстың жоғары сапасын және кәсібилікті талап етеді.
«Халықты халықпен,адамды адаммен теңестіретін-білім»-деп М.Әуезов атап көрсеткеніндей,еліміздің келешегі кемел білім мен ұлағатты тәрбиеге байланысты.
Қазіргі қоғамға ақыл-ойы кемел,шығармашылық жағынан қабілетті,іскер және білімді адамдар керек.Оқушы білімі жоғары деңгейдегі халық игілігіне жарайтын ізгілікті жасампаз істерге жұмсалуы шарт.
Осы мақсатта 2011-2016 оқу жылы аралығында жасалған жұмыстарымның нәтижесіне тоқталсақ:
1.Мектепшілік «Мадақтама» 2012 жыл
2.Нұр Отан «Марапаттау» 2012 жыл
3.Қалалық «Мақтау қағазы» 2012 жыл
4.«Ақ бота-2012» Досымов Бекболат III орын
5.«Кенгуру-2013» Махаш Бағлан II орын
6.Облыстық «Алғыс хат» 2013 жыл
7.«Ақбота-2014» Абиболла Жазира II орын
8.«Түркістан қалалық физика-математика тест-олимпиада» Хахарман Ақерке III орын 26.10.2014 ж
9.«Кенгуру-2015» Ибадулла Ерболат II орын
10.Математика пәні бойынша республикалық қашықтық олимпиада Әшірбаев Нұрболаттың сертификаты 2015 жыл
11. Математика пәні бойынша республикалық қашықтық олимпиада Хахарман Ақеркенің сертификаты 2015 жыл
12.Облыстық «Құрмет грамотасы» 2015 жыл
Адамзаттың бүкіл өмір бойы жиналған білімі мен ілімі соншалықты көп,терең.Ендеше,оқушылардың танымдық қабілетін арттырып,олардың оқуға деген ынтасын көтеру керек.
бөлігіне тең екенін дәлелденген.
интеграл белгісін Г. Л е й б н и ц (1675 ж.) енгізілген . Бұл белгі «summa» сөзіндегі S латые әріпінің өзгерген түрін елестетеді. Ал интеграл ұғымын алғаш рет Я. Б е р н у л л и (1690 ж.) қолданды.Бұл аудармасы алғашқы күйі, қалпына келтіру ұғымын білдіретін «integro» деген латын сөзінен шыққан. Мұның тұтас деген мағына беретін «integer» сөзінен шығуы да мүмкін.
