Задания по логике

МБОУ Ржаксинская сош №2 Имени Героя Советского Союза Г.А.Пономарёва

Задачи по математической логике для учащихся 5-6 классов

Выполнила Т.М.Плешанова,

учитель математики

2016

1.Первый вторник месяца Митя провёл в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника  — в Вологде. В следующем месяце Митя первый вторник провёл во Пскове, а первый вторник после первого понедельника  — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов?

2На острове живут два племени  — аборигены и пришельцы. Известно, что аборигены всегда говорят правду, пришельцы  — всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. По дороге они встретили какого-то человека. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном. Кем был проводник  — аборигеном или пришельцем?

3. Среди 40 кувшинов, с которыми атаман разбойников приехал в гости к Али-Бабе, нашлись два кувшина разной формы и два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.

4. В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.

5. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков?

6. В кошельке лежат 2 монеты на общую сумму 15 коп. Одна из них не пятак. Что это за монеты?

7. На улице, став в кружок, разговаривают четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Нина. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Ниной. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье на каждой из девочек?

8. В корзине лежат 30 грибов. Среди любых 12 из них имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

9. В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и еще от двух спортсменов. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?

Решение

1. Поскольку Митя не мог провести один и тот же день и в Смоленске и в Вологде, значит, месяц начинался во вторник (ведь иначе первый вторник и первый вторник после первого понедельника совпали бы). Аналогично заключаем, что и второй месяц должен начинаться во вторник. Это возможно только в случае, когда один месяц  — февраль, а другой  — март, причём год не високосный. Отсюда уже легко получить, что в Смоленске Митя был 1 февраля, в Вологде  — 8 февраля, во Пскове  — 1 марта, во Владимире  — 8 марта. 

Ответ

 В Смоленске  — 1 февраля, в Вологде  — 8 февраля, в Пскове  — 1 марта, во Владимире  — 8 марта.

2. Второй туземец, кем бы он ни был, на вопрос: "Абориген ли Вы?" ответит положительно. Значит, проводник не обманул путешественника, следовательно, и он тоже абориген. 

Ответ

 Проводник абориген.

3.Выберем два кувшина разной формы. Если они при этом различаются по цвету, то задача решена. Если же они оказались одного цвета, тогда возьмём любой кувшин, не совпадающий с ними по цвету. Этот третий кувшин не будет совпадать с одним из двух наших кувшинов и по форме. Эти два кувшина (третий и тот, который не совпадает с ним по форме) и будут искомыми кувшинами.

4. Заметим, что если не ошибся Шарик, то не ошибся и Матроскин, что противоречит условию. Значит, Шарик сказал неправду, в отличие от кота Матроскина. Таким образом, дяде Федору больше 10 лет, но не меньше 11. Следовательно, дяде Федору исполнилось 11 лет. 

Ответ

Дяде Федору 11 лет.

5. Чурбачков всегда на 1 больше, чем распилов, поскольку, первый распил делит бревно на две части, а каждый следующий — прибавляет еще один чурбачок.

Ответ

11 чурбачков.

6.Две монеты могут быть только 5 коп и 10 коп. Если одна из них — не пятак, то она — гривенник, а другая — пятак.

7.Перепишем условие задачи, занумеровав данные. 1) Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Ниной. 2) Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье на каждой из девочек? 

ОтветНа Ане — белое платье, на Вале — голубое, на Нине — розовое, на Гале — зелёное. Стоят по кругу так: Аня, Валя, Галя, Нина.

8.Поскольку среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, то груздей не может быть больше 11-ти. А поскольку среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь, то рыжиков не может быть больше 19-ти. Но поскольку всего в корзине 30 грибов, то единственный возможный вариант — в корзине 19 рыжиков и 11 груздей?

 9. Перенумеруем условия. 
    1) Андрей отстал от Бориса и еще от двух спортсменов.
    2) Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. 
    3) Дмитрий опередил Бориса, но все же пришёл после Евгения.
  Из 1) следует, что Андрей занял четвёртое место, а Борис – одно из первых трёх. Из 3) следует, что Дмитрий финишировал впереди Бориса, но позже Евгения. Итак, первая четвёрка определена: Евгений, Дмитрий, Борис, Андрей.
  Из 2) следует, что Виктор был впереди Геннадия

Ответ Спортсмены пришли к финишу в следующем порядке: Евгений, Дмитрий, Борис, Андрей, Виктор, Геннадий.