Задачи на логику 5 класс

Судоку

В судоку необходимо заполнить пустые клетки цифрами от 1 до 9 (в первой задаче — фигурами 4 видов) так, чтобы в каждой строке и каждом столбце, а также в каждой отделённой жирными границами зоне было ровно по одной цифре (фигуре) каждого вида.

10 В этой задаче вместо цифр используются фигуры 4 видов (четвёртый вид фигур можно придумать самостоятельно, так как он не задан в условии).

20

30

40

50

60

Логика

10 Илюша получил пятерку по литературе и истории. Аннушка сказала: "Илюша получил пятерку по истории или по биологии". Уж не соврала ли Аннушка?

30 Ниф-ниф, Наф-наф и Нуф-нуф пришли в казино в серебряной, золотой и платиновой цепях. Перстни у них были из тех же металлов. У Ниф-нифа цепь и перстень были изготовлены из одинакового металла. У Наф-нафа ни цепь, ни перстень не были серебряными. У Нуф-нуфа цепь была из платины, а перстень не из платины. У кого из чего были изготовлены украшения?

40 За круглым столом сидят 10 человек. Требуется установить, сколько рыцарей может быть за столом, если каждый из сидящих произносит одну и ту же фразу: «Оба моих соседа — лжецы».

50 В одной из конференций участвовали 30 физиков и 20 химиков. При этом среди физиков было 10 лжецов. Участники конференции сидели за круглым столом и по окончании журналист местной газеты спросил каждого, кто был его соседом справа. Все участники конференции ответили одинаково — химик. А сколько лжецов было среди химиков?

60 Путешественник попал на заседание парламента, который состоял из 100 человек. У него на глазах 60 парламентариев по одному покинули зал заседания и каждый заявлял журналистам: «Среди оставшихся депутатов лживых больше, чем правдивых». А сколько на самом деле правдивых депутатов насчитывает логиканский парламент?

Текстовые задачи

10 Несколько гномов, навьючив свою поклажу на пони, отправились в дальний путь. Их заметили тролли, которые насчитали в караване 36 ног и 15 голов. Сколько было гномов, и сколько пони?

20 Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?

30 На лужайке росли 35 жёлтых и белых одуванчиков. После того как 8 белых облетели, а 2 жёлтых побелели, жёлтых одуванчиков стало вдвое больше, чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых одуванчиков росло на лужайке вначале?

40 В классе 25 учеников. Известно, что у любых двух девочек класса количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе?

50 Два десятка лимонов стоят столько же рублей, сколько лимонов дают на 500 рублей. Сколько стоит десяток лимонов?

60 В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные — черные и белые. Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?

Расстановки скобок и знаков

10 Расставьте знаки действий, где это необходимо, чтобы равенство стало верным: 2 0 1 2 = 18

20 Расставьте в снежинке все цифры от 1 до 7 так, чтобы все суммы по три числа на отрезках были одинаковыми:

40 Расставьте числа от 1 до 12 в кружки так, чтобы каждая стрелка вела от большего числа к меньшему.

50 Расставьте числа в пропуски так, чтобы сумма любых четырёх чисел, идущих подряд, равнялась 29:
15 _ _ _ _ _ _ 7 _ 3

60 Вася написал на доске 9 троек в ряд и перед каждой цифрой, включая первую, поставил знак «+» или «–», а потом расставил пары скобок, сколько ему вздумалось. Петя подошёл и посчитал значение получившегося выражения. Сколько возможных ответов он мог получить?

Ответы

Логика. 10. Нет, не соврала.
20. Да, правда. Несуществующие объекты могут обладать любыми наперёд заданными свойствами. Важное примечание: это связано с математическим понятием импликации, как называется логическая операция вида "Из А следует Б". Утверждение, что "из А следует Б" неверно, если А выполнено, а Б — нет. Но, если А не выполнено, то оно не будет опровергнуто и останется верным вне зависимости от того, верно Б или нет: это утверждение обещало, что будет Б, только при условии А, а если А не выполнено, но и Б оно не обязано давать. Например, мама обещала Пете, что за каждую пятёрку в школе будет давать ему по конфете. Но если сегодня Петя не получил пятёрок, то и конфету мама ему давать не обязана. Её утверждение, что "из пятёрки следует конфета" останется при этом истинным.
30.
Ниф-ниф: серебряные перстень и цепь.
Наф-Наф: золотая цепь и платиновый перстень.
Нуф-нуф: платиновая цепь и золотой перстень.
40. 4 или 5 (Какими могут быть соседи рыцаря? А лжеца?)
50. 20
60. 50

Текстовые задачи. 10. 12 гномов, 3 пони. (Пар ног было насчитано 36 : 2 = 18. Всего голов 15. У гнома одна пара ног, у пони две, то есть каждая "лишняя" сверх числа голов пара ног принадлежит пони. Тогда пони 18 - 15 = 3, оставшиеся 15 - 3 = 12 голов — гномьи.)
20. 1237
30. 20 жёлтых и 15 белых.
40. 13 (В крайнем случае девочки в классе имеют соответственно 0, 1, 2, 3... n друзей. У последней n-той девочки друзьями будут все мальчики класса. Тогда девочек будет на 1 больше, чем максимальное количество возможных друзей-мальчиков. Вспомним про суммарное ограничение: n + (n-1) = 25, откуда n = 13.)
50. 50 рублей
60. 38 (10 чёрных или 10 белых шаров не наберутся никогда, так как чёрных шаров всего меньше 10 и белых тоже (чёрных и белых в сумме 70 - 20 - 20 - 20 = 10 штук). Сколько максимум можно вытащить шаров, чтобы среди них не было 10 одинаковых? Вытаскиваем все 10 белых и чёрных и по 9 каждого из 3 других цветов, всего 37. Если вытащить ещё хоть один шар, то окажется 10 шаров какого-то цвета, то есть ответ — 38.)

Расстановки. 10. 20 - 1 · 2 = 18
20. Проверить самостоятельно.
30.

40. Проверить самостоятельно.
50. 15, 3, 4, 7, 15, 3, 4, 7, 15, 3
60. 10 (При раскрытии скобок может произойти лишь изменение некоторых знаков, так что на результат влияет только количество "+" и "-" в выражении после раскрытия скобок. Всего троек 9, значит, знаков "-" в выражении может быть от 0 до 9 штук, всего 10 вариантов).