Время, вперед!

Муниципальное автономное образовательное

учреждение Лицей №36

Практическая часть к реферату «Время вперед»

Выполнил:

ученик 6 «А» класса

Жуков Максим Дмитриевич

Содержание:

Найдите угол… 3

Совпадения… 7

Сколько времени? 11

Разное… 20

Задачи из учебников 15

Найдите угол…

Задача №1

Определите чему равен угол между часовой и минутной стрелками в 23 часа 45 минут.

Решение:

Угол между минутной стрелкой и отметкой «12» на циферблате равен 90, а угол между часовой стрелкой и отметкой «12» равен ¼ от угла между «11» и «12», т.е. равен 30:4 = 7 30. Тогда искомый угол равен 90 - 7 30 = 82 30

Ответ: 82 30

Задача № 2

Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7 часов 38 минут.

Решение:

За час минутная стрелка проходит полный круг 360, а часовая – в 12 раз меньше, т.е. 30. Поэтому в 7 часов минутная стрелка будет отставать от часовой на 210. Через 38 минут минутная стрелка повернется на , а часовая на угол, в 12 раз меньший, т.е. 19. Следовательно, в 7 часов 38 минут угол между стрелками будет равен 210 + 19 - 228=1

Ответ: угол между стрелками равен 1.

Задача № 3

Сколько раз в течении суток часовая и минутная стрелки составляют прямой
угол?

Решение:

За 1 час часовая стрелка описывает угол 30, а за минуту угол равен
30 : 60 = 0.5. Минутная стрелка за 1 минуту описывает угол 6.
Так как 90 : (6 - 0.5) = 16, минутная и часовая стрелки образуют прямой
угол через 16 минут после того, как обе будут стоять на «12».

Поскольку n *16 = 24 * 60; n = 88 (в это число входят углы в 0, 90, 180, 270, образуемые минутной и часовой стрелками). В течении суток минутная и часовая стрелки образуют прямой угол 44 раза.

Ответ: 44 раза.

Совпадения…

Задача № 1

На часах ровно 9. Через сколько минут стрелки часов (минутная и часовая) совпадут? Когда?

Решение:

Если часовая стрелка до того, как обе стрелки совпадут, успеет пройти x минутных делений, то минутная стрелка за то же время пройдет (45 + x) минутных делений. Так как за одно и то же время часовая стрелка проходит 1/12 того, что проходит минутная, то можно составить уравнение:

X = (45 + X)*

X = 4

Минутная стрелка часов совпадет с часовой через:

45 + 4 = 49 минут.

Ответ: 49 минут.

Задача № 2

Сколько раз в сутки стрелки часов совпадают?

Решение:

Рассмотрим какой-либо момент времени, когда стрелки часов совпадают, например, 12 часов. Следующее совпадение стрелок часов наступит тогда, когда минутная стрелка опередит часовую на один оборот. Каждый час минутная стрелка опережает часовую на:

1- оборота.

Следовательно, через каждые стрелки будут совпадать. Число этих совпадений в сутки равно 24: Различных случаев совпадения 11.

Ответ: 22 раза (различных случаев совпадения 11).

Задача № 3

Стрелки часов только что совпали. Через сколько минут они будут смотреть в противоположные стороны?

Решение:

Пусть x минут – промежуток времени, который должен пройти прежде, чем стрелки расположатся на одной прямой и будут направлены в противоположные стороны. Минутная стрелка успеет пройти за это время x минутных делений циферблата, а часовая x/12 минутных делений. Когда стрелки расположены на одной прямой и будут направлены в противоположные стороны, их будет разделять 30 минутных делений циферблата. Следовательно,

.

Через минут после того, как минутная и часовая стрелки совпадут, они будут «смотреть» в противоположные стороны.

Ответ: минут

Сколько времени

Задача №1

Часы у Маши опаздывают каждый час на 2 минуты. Если по радио передают сигнал «12 часов», то через сколько времени на часах у Маши будет 12 часов, если мы знаем, что ее часы показывали точное время ровно 5 часов тому назад.

Решение:

Когда по радио передавали точно 12 часов, то Машины часы показывали на 10 минут меньше, т.е. 11 часов 50 минут. Оставалось еще 10 минут, но в течение этих 10 минут часы Маши отстанут еще на 20 секунд. Итак, 12 часов на Машиных часах будет через 10 минут 20 секунд.

Ответ: 10 минут 20 секунд.

Задача №2

На часах Клауса минутные деления нанесены небольшими штрихами. Взглянув на часы в шестом часу пополудни, Клаус обнаружил, что большая стрелка отстоит от малой на 3 деления. Сколько было на часах?

Решение:

В 5.00 пятиминутную стрелку отделяют от часовой 25 минутных делений. В тот момент, когда Клаус взглянул на часы, большая стрелка отстояла от малой лишь на 3 деления и, следовательно, успела пройти 22 деления. За 1 минуту большая стрелка проходит 1 деление, а малая – 1/12 деления. Следовательно, за 1 минуту минутная стрелка догоняет часовую на 1 - деления, а для того чтобы пройти 22 деления, минутной стрелке понадобится 22 : минуты. Итак, Клаус взглянул на часы в 5 часов 24 минуты.

Ответ: 5 часов 24 минуты.

Задача № 3

Часы опаздывают за каждые 45 минут на 3 секунды. Их правильно установили в полдень. Сколько времени будет на этих часах в полночь?

Решение:

((12 секунд.

24 ч. – 48 сек. = 23 ч. 59 мин. 12 сек.

Ответ: в полночь на часах будет 23 ч. 59 мин. 12 сек.

Задачи из учебников

Задача № 1

Один рабочий изготовил 16 одинаковых деталей за 6 часов, а другой

– 24 такие же детали за 15 часов. Какой из них тратил на изготовление

одной детали больше времени и на сколько?

Решение:

1. 16 : 6 - производительность изготовления деталей I рабочего.

2. 24 : 15 - производительность изготовления деталей II рабочего.

3. – производительность работы I рабочего выше чем второго.

4. 2 – выше скорость работы первого рабочего по отношению ко второму.

Ответ: второй рабочий тратил на 1 больше времени по сравнению с первым рабочим.

Задача № 2

Путешественник проплыл против течения реки на моторной лодке 3 часа. Обратно он вернулся на плоту. Сколько времени путешественник затратил на обратный путь, если собственная скорость лодки 24 км/ч, а скорость течения 3 км/ч?

Решение:

1. 24 – 3 = 21 (км/ч) скорость лодки по реке.

2. 21 х 3 = 63 (км) проплыл путешественник на моторной лодке.

3. 63 : 3 = 21 (ч) затратил путешественник на обратную дорогу.

Ответ: 21 ч затратил путешественник на обратную дорогу.

Задача № 3

Турист плыл на теплоходе сначала 1,2 часа по озеру, а затем 3,6 часа по реке, которая впадает в это озеро. Собственная скорость теплохода 22,4 км/ч, а скорость течения реки 1,7 км/ч. Найдите длину всего пути туриста на теплоходе?

Решение:

1. 1.2 х 22.4 = 26.88 (км) – проплыл турист по озеру.

2. 22.4 – 1.7 = 20.7 (км/ч) – скорость передвижения туриста против течения реки.

3. 20.7 х 3.6 = 74.52 (км) – проплыл турист по реке.

   

4. 26.88 + 74.52 = 101.4 (км) – длина всего пути туриста.

Ответ: 101.4 км длина всего пути туриста.

Задача № 4

Одна машинистка может перепечатать рукопись за 5 часов, другая - за 10 часов. Какую часть рукописи они могут перепечатать одновременно?

Решение:

1. 1 : 5 = 0.2 – части рукописи перепечатает I машинистка за 1 час.

2. 1 : 10 = 0.1 – части рукописи перепечатает II машинистка за 1 час.

3. 0.2 + 0.1 = 0.3 – части рукописи одновременно перепечатают
   обе машинистки за 1 час.

Ответ: 0.3 рукописи одновременно перепечатают обе машинистки за 1 час.

Разное…

Задача № 1

Минутная стрелка часов имеет длину 2 см, а часовая – 1,5 см. Найдите отношение скоростей, с которыми движутся концы стрелок.

Решение:

Пусть ₁ - линейная скорость конца минутной стрелки, а ₂ – часовой. Тогда:

;

;

;

Итак, конец минутной стрелки движется в 16 раз быстрее, чем конец часовой стрелки.

Ответ:

Задача № 2

Человек приехал из командировки, где сломал свои ручные часы. Дома есть стенные, но они за время командировки остановились. Он завел стенные часы, сходил к другу, попил с ним чаю и вернулся домой. После этого он правильно выставил стрелки стенных часов. Как это ему удалось, если принять во внимание, что путь к другу и обратно занимает одинаковое время, но сколько именно не известно.

Решение:

Необходимо перед уходом к другу узнать, какое время показывают часы. По приходу к нему надо засечь время, которое он там находился, и перед уходом домой узнать точное время. По возвращению домой надо узнать время, которое показывают стенные часы, и определить, сколько времени человек отсутствовал. От этого времени отнять время чаепития и поделить остаток на два. Получится время, которое человек был в пути в один конец. Ко времени ухода от друга необходимо прибавить время пути в один конец и выставить полученное значение на стенных часах в своей квартире.

Задача № 3

Придворный астролог царя Гороха называет время суток хорошим, если на часах с тремя стрелками на одной оси мы видим после часовой стрелки (по ходу часов) сначала минутную, а потом секундную. Какого времени в сутках больше: хорошего или плохого? (Стрелки движутся с постоянной скоростью).

Решение:

Если стрелки часов показывают хорошее время, то их зеркальное отражение показывает плохое и наоборот. В полночь стрелки совпадают. Если пустить часы назад, то стрелки будут показывать какое-то вчерашнее время, а их расположение будет зеркально симметричным положению стрелок на обычных часах. Итак, каждому хорошему моменту сегодня соответствует плохой момент вчера. Причем интервалу хорошего времени соответствует интервал плохого. Значит, хорошего времени сегодня столько же, сколько было плохого вчера. Поэтому хорошего и плохого времени в сутках поровну.

Задача № 4

Теплоход идет из Нижнего Новгорода в Астрахань за 6 суток, а назад – за 7 суток. Сколько времени плывет плот из Нижнего Новгорода в Астрахань.

Решение:

Пусть скорость реки – x, а скорость теплохода – y.

Одно и тоже расстояние теплоход проходит по течению реки – (x + y)*6, а против течения реки (y - x)*7

т. е. (y+x)*6=(y-x)*7
выразим x через y:
y=13x
S=(y+x)*6
подставим значение y
S=6y+6x=6*13x+6x=78x+6x=84x
плот идет со скоростью реки, т. е. расстояние S он пройдет за какое-то время со скоростью x
получилось, что это время будет равно 84.

Ответ: 84 дня.

21

Время вперед !!!

Выполнил

Ученик 6 «А» класса

Жуков Максим Дмитриевич

Цель исследования

Систематизировать виды задач, в содержании которых встречается термин «часы»

Задачи исследования

• Ознакомиться с историей возникновения часов и этапами их развития;
• Выделить виды задач, в содержании которых встречается термин «часы»;
• Проиллюстрировать выделенные виды конкретными задачами;
• Рассмотреть некоторые парадоксы времени.

История возникновения часов Этапы развития часовых механизмов

• Солнечные;
• Водяные
• Огневые;
• Песочные;
• Механические;
• Атомные.

Солнечные часы

Особо благоприятные климатические условия для измерения времени с помощью солнечных часов имел Египет. Известия о самых древних из древнеегипетских солнечных часов относится к XV в. до н.э.

Водяные часы

Водяные часы заняли после солнечных второе место по количеству и были самыми важными в этой группе простейших часов. В литературе часто говорится о них как о «клепсидрах».

Огневые часы

С начала XIII века появились первые огневые, или свечные, часы. Это тонкие свечи длиной около метра с нанесенной по всей длине шкалой. Они сравнительно точно показывали время, а в ночные часы еще и освещали жилища.

Песочные часы

Дата возникновения песочных часов неизвестна. Однако по сохранившимся данным можно полагать, что принцип песочных часов был известен в Азии значительно раньше начала нашего летоисчисления.

Механические часы

Для производства механических часов, какими были первые образцы, требовались гораздо более точные станки, чем весь прежний инструментарий. Современное точное машиностроение родилось из мастерства механиков часовщиков.

Атомные часы

В атомных часах в качестве маятника используются группы отдельных атомов, частота колебаний которых в микромире строго стабильна и не зависит от внешних воздействий.

Песочные часы

Решение:

Переворачиваем часы на 11 и 7 минут одновременно;

Когда закончаться 7 минут включаем пирог;

Ждем еще 4 минуты и позавершению 11 минут, переворачиваем часы на 11 минут еще раз;

Выжидаем 11 минут – пирог готов.

Задача:

Нам нужно испечь яблочный пирог. Обычных часов у нас нет, но есть двое песочных часов. Одни рассчитаны на 7 минут, а другие на 11 минут. Как нам точно отмерить 15 минут, необходимых для приготовления пирога?

Механические часы

Задача:

Какой угол составляют стрелки часов в 9 ч. 20 мин.

Решение:

В 9 ч угол между стрелками равен 90 0 . За час часовая стрелка проходит 1/12 часть окружности, т.е. 30 0 а за 20 мин пройдет 1/3 этого угла, т.е. 10 0 . Аналогично минутная стрелка, проходящая за час 360 0 , за 20 мин пройдет 120 0 . Таким образом, угол в 90 0 уменьшится на 10 0 и увеличится на 120', став равным 200 0 , дополнительный к нему угол будет равен 160 0 .

Электронные часы

Решение:

В течение суток есть 6 часов, в обозначении которых есть цифра 2 (2 часа ночи, 12 часов, 20, 21, 22, 23). В каждом из оставшихся часов это время равно 15 минутам (с 20 по 29 минуту и по одной в остальных десятиминутках). Всего 6 + 18 × 1/4 = 10,5 ч.

Задача:

Сколько времени в течение суток на табло электронных вокзальных часов светится хотябы одна цифра 2 (часы не показывают секунды).

Парадоксы времени

Время – величина, ускользающая от понимания человека. Только в XX веке начали возникать теории, пытавшиеся описать сущность времени. Поэтому, работы по исследованию  этой физической величины всегда окутаны покровом таинственности.

Парадокс Ахиллеса и черепахи

Парадокс дедушки

Заключение

Приступая к этой работе, я поставил и выполнил следующие задачи:

• проследил историю развития часов до наших дней;
• систематизировал виды задач, в содержании которых встречается термин «часы»;
• рассмотрел некоторые парадоксы времени.

Список литературы

• http://www.5egena5.ru/
• http://www.objectiv-x.ru/peremeschenie-vo-vremeni/tonneli-vremeni.html
• Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. - Саратов: Лицей, 2003
• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2006
• Джеймс П., Торп Н. Древние изобретения. - ООО "Попурри", 1997
• Задачи международного конкурса "Кенгуру", 2008, 2012, 2013
• Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2005
• Михаль С. Часы. - М.: Знание, 1983
• Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5-8 класс. - М.: Айрис - пресс, 2006

Спасибо за внимание!