|   Прочитайте условие задачи. Что дано, что необходимо доказать?   |    Даны произвольный треугольник и принадлежащая ему точка.   |         |  
  |   Постройте чертеж для задачи.                                   |         |     
                                 Дано: Δ АВС,    М Δ АВС,   Доказать:    РАВСМВ+МА+МС   |  
  |   Что вы можете определить по рисунку?   |    Треугольник АВС разбит на три треугольника: Δ АВМ, Δ МВС, Δ АМС.   |    ΔАВМΔ АВС     ΔМВСΔ АВС  ΔАМСΔ АВС   |  
  |   Какой вывод из этого следует?   |    Что стороны этих треугольников меньше соответствующих сторон большего треугольника           |  
  |   Охарактеризуйте треугольники АВС и АВМ   |    Треугольник АВМ лежит внутри треугольника АВС.  Длины двух сторон внутреннего треугольника всегда меньше  Периметр внутреннего треугольника меньше внешнего.  Сторона АВ общая для этих треугольников     |                 |  
  |   Какой вывод из этого можно сделать?   |    АВ – основание треугольников АВС и АВМ.   |         |  
  |   Какое существует теоретическое положение, связывающее стороны треугольника?   |    Сумма двух смежных сторон треугольника всегда меньше третьей   |         |  
  |   Выразите сторону АВ используя это теоретическое положение для треугольников АВС и АВМ   |    АВBC+AC  АВ   |    ΔАВМ и Δ АВС    ΔАВМΔ АВС   АВBC+AC   АВ            |  
  |   Вы сделали вывод о том, что длины сторон внутреннего треугольника меньше внешнего. Как в этом случае можно записать неравенство   |    Т.к. ВМAMAC, то и их сумма будет также меньше суммы двух соответствующих сторон большего треугольника   |    АС+ВСАМ+ВМ   |  
  |   Рассмотрите другу пару треугольников.   |    Рассмотрим треугольники АВС и МВС.       |    ΔСВМ и Δ АВС    ΔСВМΔ АВС   СВBА+AC   СВ        
     ВА+АСВМ+СМ   |  
  |        |    Аналогично рассмотрим треугольники АВС и АМС   |    ΔСАМ и Δ АВС    ΔСАМΔ АВС   САBА+ВC   СА        
     ВА+ВСАМ+СМ  
          |  
  |   Сложите получившиеся неравенства   |         |    АС+ВСАМ+ВМ   + ВА+АСВМ+СМ  ВА+ВСАМ+СМ        
     2(ВА+ВС+АС)2(АМ+СМ+ВМ)   |  
  |   Что вы можете сказать о левой и о правой частях неравенства?     |    Левая и правая часть неравенства имеет один и тот же коэффициент «2».  В скобках записана формула периметра треугольника.   |         |  
  |   Упростите неравенство   |         |    РAM+CM+BM   |  
  |   Еще раз прочитайте условие задачи.   |         |         |  
  |   Какие выводы Вы можете сделать?   |    Задача решена.   |         |  
  |   Чем интересна эта задача?   |    Зная, что периметр треугольника всегда больше суммы отрезков (расстояний) от произвольной точки внутри треугольника до его вершин можно решать различные задачи, используя этот факт.   |         |