kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Технология работы с геометрической задачей

Нажмите, чтобы узнать подробности

Технология работы с геометрической задачей для 7 класса о расстоянии от внутренней точки до вершин треугольника.  (Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше  периметра треугольника.)

Задача-факт решена с помощью восходящего анализа, посностью описаны вопросы и ответы всех субъектов образовательного процесса

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Технология работы с геометрической задачей »

Технология работы с геометрической задачей

Класс 7, Глава «Соотношения между сторонами и углами треугольника», дополнительные задачи

Задача 305. Докажите, что сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри треугольника, до его вершин меньше периметра треугольника.

Дано:

Δ АВС,

Точка М лежит внутри Δ АВС,

Доказать:

РАВСМВ+МА+МС











Вопросы учителя

Ответы учащихся

Записи в тетради и на доске

Прочитайте условие задачи. Что дано, что необходимо доказать?

Даны произвольный треугольник и принадлежащая ему точка.


Постройте чертеж для задачи.



















Дано: Δ АВС,

М Δ АВС,

Доказать:

РАВСМВ+МА+МС

Что вы можете определить по рисунку?

Треугольник АВС разбит на три треугольника: Δ АВМ, Δ МВС, Δ АМС.

  1. ΔАВМΔ АВС

ΔМВСΔ АВС

ΔАМСΔ АВС

Какой вывод из этого следует?

Что стороны этих треугольников меньше соответствующих сторон большего треугольника



Охарактеризуйте треугольники АВС и АВМ

  1. Треугольник АВМ лежит внутри треугольника АВС.

  2. Длины двух сторон внутреннего треугольника всегда меньше

  3. Периметр внутреннего треугольника меньше внешнего.

  4. Сторона АВ общая для этих треугольников




Какой вывод из этого можно сделать?

АВ – основание треугольников АВС и АВМ.


Какое существует теоретическое положение, связывающее стороны треугольника?

Сумма двух смежных сторон треугольника всегда меньше третьей


Выразите сторону АВ используя это теоретическое положение для треугольников АВС и АВМ

АВBC+AC

АВ

  1. ΔАВМ и Δ АВС

ΔАВМΔ АВС

АВBC+AC

АВ



Вы сделали вывод о том, что длины сторон внутреннего треугольника меньше внешнего. Как в этом случае можно записать неравенство

Т.к. ВМAMAC, то и их сумма будет также меньше суммы двух соответствующих сторон большего треугольника

АС+ВСАМ+ВМ

Рассмотрите другу пару треугольников.

Рассмотрим треугольники АВС и МВС.


  1. ΔСВМ и Δ АВС

ΔСВМΔ АВС

СВBА+AC

СВ




ВА+АСВМ+СМ


Аналогично рассмотрим треугольники АВС и АМС

  1. ΔСАМ и Δ АВС

ΔСАМΔ АВС

САBА+ВC

СА




ВА+ВСАМ+СМ




Сложите получившиеся неравенства


АС+ВСАМ+ВМ

+ ВА+АСВМ+СМ

ВА+ВСАМ+СМ




2(ВА+ВС+АС)2(АМ+СМ+ВМ)

Что вы можете сказать о левой и о правой частях неравенства?

Левая и правая часть неравенства имеет один и тот же коэффициент «2».

В скобках записана формула периметра треугольника.


Упростите неравенство


РAM+CM+BM

Еще раз прочитайте условие задачи.



Какие выводы Вы можете сделать?

Задача решена.


Чем интересна эта задача?

Зная, что периметр треугольника всегда больше суммы отрезков (расстояний) от произвольной точки внутри треугольника до его вершин можно решать различные задачи, используя этот факт.





Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Технология работы с геометрической задачей

Автор: Ионова Тамара Александровна

Дата: 12.01.2015

Номер свидетельства: 153699

Похожие файлы

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(228) "Конспект урока" Компьютерные презентации с использованием мультимедиа технологии. Работа над ИТП «Геометрическая оптика»" "
    ["seo_title"] => string(133) "konspiekt-uroka-komp-iutiernyie-priezientatsii-s-ispol-zovaniiem-mul-timiedia-tiekhnologhii-rabota-nad-itp-gieomietrichieskaia-optika"
    ["file_id"] => string(6) "102281"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402493979"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(210) ""Методика изучения логических задач на уроках математики с использованием игровой технологии  в начальной школе". "
    ["seo_title"] => string(128) "mietodika-izuchieniia-loghichieskikh-zadach-na-urokakh-matiematiki-s-ispol-zovaniiem-ighrovoi-tiekhnologhii-v-nachal-noi-shkolie"
    ["file_id"] => string(6) "148273"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1419620302"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(171) "Использование информационно-коммуникационных технологий на уроках геометрии в 10 -11классах "
    ["seo_title"] => string(102) "ispol-zovaniie-informatsionno-kommunikatsionnykh-tiekhnologhii-na-urokakh-ghieomietrii-v-10-11klassakh"
    ["file_id"] => string(6) "215667"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1432749376"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(166) "Доклад на тему " Информационно-коммуникационные технологий обучения на уроках математики""
    ["seo_title"] => string(89) "dokladnatiemuinformatsionnokommunikatsionnyietiekhnologhiiobuchieniianaurokakhmatiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "282105"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1453646358"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(166) "Использование информационно-коммуникационных и Интернет-технологий на уроках математики"
    ["seo_title"] => string(98) "ispol-zovaniie-informatsionno-kommunikatsionnykh-i-intierniet-tiekhnologhii-na-urokakh-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "305769"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1457978798"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства