Сборник математических задач с практическим содержанием

КГУ «Средняя школа № 17» г. Риддера

Восточно-Казахстанской области

Сборник

математических задач

с практическим содержанием

Составитель: Жгун М.Н., учитель математики

Ключевым ориентиром для совершенствования качества образования является Национальный план действий по развитию функциональной грамотности школьников, в котором сказано: «…педагоги общеобразовательных школ Республики дают сильные предметные знания, но не учат применять их в реальных, жизненных ситуациях». По мере развития общества требования к прикладным знаниям растут (расширяется их диапазон, формируются новые качественные признаки), можно сказать, что функциональная грамотность человека выступает показателем его способности адаптироваться к условиям микросоциума. 

Для формирования функциональной грамотности необходимо создать особую образовательную среду, причем не только на уроке, но и во внеурочное время

Одним из основных средств, применение которого создает хорошие условия для достижения прикладной и практической направленности обучения математике, являются задачи с практическим содержанием (задачи прикладного характера).

Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, фабула которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций.

Расход материалов и денежных средств.

Задача 1. Сколько кирпича и раствора требуется для постройки стены длиной 20 м, толщиной 50 см и высотой 2,5 м, если на 1 м³ кладки расходуется 400 кирпичей, а расход раствора составляет 20% объема кладки?

Задача 2. В комнате, размер которой 3х4х2,5 м решили покрасить пол. Расход масляной краски 150 г на 1 м² . Сколько нужно купить банок краски массой 1 кг?

Задача 3. Рулон обоев имеет ширину 60 см и длину 10 м. Необходимо оклеить стены в комнате, размер которой 3х4х2,5 м. Общая площадь окна и двери 4 м² . Сколько рулонов нужно купить?

Задача 4. Ширина захвата сеялки 2 м, она движется со скоростью 6 км/ч. Норма высева семян 150 кг на 1 га. Запишите формулу зависимости расхода семян от времени t (ч). На какое время работы хватит 270 кг зерна?

Задача 5. При разрубании проволоки на заготовки длиной 50 мм отходы составляют 2%. Сколько заготовок можно вырубить из 150 см проволоки?

Задача 6. Масса металлической болванки 14 кг. Сколько болванок потребуется, чтобы отлить 66 деталей массой 4 кг каждая, если потери чугуна при отливке составляют 10%

Задача 7. У строительной организации есть 3 пятитонных и 5 трехтонных машин. Какое наименьшее число машин потребуется для перевозки (одним рейсов) 25 железобетонных плит массой по 800 кг?

Задача 8.  Бри­га­да ма­ля­ров кра­сит забор дли­ной 240 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму по­крас­ки на одно и то же число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний день в сумме бри­га­да по­кра­си­ла 60 мет­ров за­бо­ра. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней бри­га­да ма­ля­ров кра­си­ла весь забор.

Задача 9. Бригада маляров красит забор длиной 750 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 150 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Задача 10. Ра­бо­чие про­кла­ды­ва­ют тон­нель дли­ной 500 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму про­клад­ки на одно и то же число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый день ра­бо­чие про­ло­жи­ли 3 метра тон­не­ля. Опре­де­ли­те, сколь­ко мет­ров тон­не­ля про­ло­жи­ли ра­бо­чие в по­след­ний день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 10 дней.

Задача 11.  Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м². Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м² больше, чем в предыдущий. Сколько м² уложат студенты в 15 день?

Перевоз грузов, грузоподъемность

Задача 1. Для перевозки 30 тонн груза машине надо было сделать несколько рейсов. Но груз пришлось перевозить на машине, имеющей грузоподъемность на 2 тонны больше, чем планировалось. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше. Найти грузоподъемность машины, перевезшей груз.

Задача 2: Для перевоза груза автомашине грузоподъёмностью 7,5 т
пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придётся сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для этого же груза?

Задача 3. Вместо одной грузовой машины, в связи с ее занятостью на другой работе, для перевозки груза массой 45 т взяли другую машину, грузоподъемность которой на 2 т меньше первой. Поэтому было сделано на 6 рейсов больше, чем предполагалось. Какой грузоподъемности машина была намечена для перевозки груза?

Задача 4. Для перевозки груза было заказано две машины разной грузоподъемности, которые должны были сделать одинаковое число рейсов, при этом первая машина должна перевезти на 80 т груза больше, чем вторая. В действительности оказалось, что грузоподъемность этих машин больше, чем предполагалось: у первой машины на 3 т, а у второй - на 2 т. В результате каждый водитель сделал на 4 рейса меньше, чтобы перевезти свою часть груза. Какова плановая грузоподъемность первой машины? (Ответ указать в тоннах).

Задача 5. Гру­зо­вик пе­ре­во­зит пар­тию щебня мас­сой 210 тонн, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму пе­ре­воз­ки на одно и то же число тонн. Из­вест­но, что за пер­вый день было пе­ре­ве­зе­но 2 тонны щебня. Опре­де­ли­те, сколь­ко тонн щебня было пе­ре­ве­зе­но за де­вя­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 14 дней.

Задачи на проценты

Задача 1. Заработную плату рабочего составляет оклад х рублей и премия за производство сверхплановой продукции (5 тг. за сверхплановую продукцию стоимостью у тенге). Рабочий произвел сверхплановой продукции на z тенге. Каков его заработок?

Задача 2. Заработная плата служащего составляет х тенге, к которым начисляется 15% - й коэффициент. Из общей суммы взимается 10% в пенсионный фонд и 1% составляет профсоюзный взнос. Заработная плата облагается также 10% - м подоходным налогов (кроме у тенге, равных минимальной заработной плате). Составьте формулу для вычисления суммы, которую получит служащий.

Задача 3. В пансионате в прошлом году отдыхало 1100 мужчин и женщин. В этом году число отдыхающих мужчин уменьшилось на 20%, а число женщин увеличилось на 30%. Сколько мужчин и женщин отдыхало в пансионате в этом году, если известно, что всего в этом году отдыхало 1130 человек?

Задача 4. Студент купил две книги за 1300 тенге. Если бы первая книга стоила на 20% дороже, а вторая – на 25% дешевле, то их цены были бы одинаковы. Сколько рублей стоит вторая книга?

Задача 5. Торговая база поставила магазину кафельную плитку по оптовой цене, которая на 25% больше цены изготовителя. Магазин продавал эту плитку по цене, которая на 15% больше оптовой. Но в конце месяца снизил цену на 10%. Сколько рублей по отношению к цене изготовителя переплачивает покупатель за 1м² плитки, покупая её в конце месяца по цене 1035 тенге за 1м² ?

Задача 6. В сельской школе два класса. В первом полугодии успеваемость по классам составляла 90% и 50%, а в целом по школе – 70%. Во втором полугодии из первого класса 10 человек перешли в другую школу. Каждый класс повысил успеваемость на 1%, а в целом по школе успеваемость упала на 3%. Сколько учащихся стало в школе?

Задача 7. При переработке партии свежих помидоров массой 4248,6 кг. среди них оказалось: стандартных-87% , нестандартных-7,1 % ; пищевых отходов-3,4% ; абсолютной гнили-2,5% . Определите массу стандартных нестандартных помидоров , пищевых отходов и абсолютной гнили ( с точностью до 0,1 кг)

Задача 8. Один насос может выкачать всю воду из котлована , приготовленного для строительства , за 16 ч , другой- за 75% этого времени. Первые 3 ч насосы работали вместе , оставшуюся воду выкачал только первый насос. Сколько времени работал только первый насос ?

Задача 9. Древесина только что срубленного дерева содержала 64% воды. Через неделю количество воды составляло уже 48% от веса дерева . На сколько уменьшился вес дерева, если только что срубленное дерево весило 7,5 центнера ? (ответ округлить до десятых )

Задача 10. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40% . Сколько нужно взять стали каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля 30%) ?

Задача 11. Банк выдал ссуду на 50000 тг. клиенту А на срок 2 месяца, затем деньги полученные от клиента А, - клиенту В на срок 3 месяца, деньги, полученные от клиента В, выдал клиенту С на 5 месяцев и, наконец, полученные от клиента С - клиенту D на 2 месяца. Все ссуды были даны под 45 % годовых. Какую сумму вернет банку клиент D (с точностью до 1 тг.) и под какую реальную %-ю ставку банк осуществлял свои операции?

Задача 12. Как приготовить из 30 %-го и 3 %-го раствора перекиси водорода 12 %-й раствор?

Старинные задачи

Задача 1. Купец имел шестипроцентные облигации, с которых получал ежегодно по 1500 р. процентных денег. Продав облигации по курсу 120 (т.е. 120% от их номинальной стоимости), часть вырученных денег купец употребил на покупку дома, 1/3 остатка положил в банк под 4%, а остальные деньги в другой банк по 5%. Из обоих банков вместе купец получает в год 980 р. дохода. Сколько было заплачено за дом?

Задача 2. Спросил некто учителя скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?

Задача 3. Летело стадо гусей, навстречу им летит один гусь и говорит «Здравствуйте, сто гусей», а те ему отвечают «Нет, нас не сто гусей, а если бы нас было еще столько, сколько есть, да еще полстолько, да четверть столько, да еще ты, один гусь с нами, тогда нас было бы ровно сто гусей». Сколько их было?

Задача 4. Послан человек из Москвы на Вологду, и велено ему в хождении своем совершати на всякий день по 40 верст; потом другий человек в другий [на следующий] день послан в след его, и велено ему идти на день 45 верст, и ведательно есть, в коликий день постигнет [догонит]второй первого

Задача 5. Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба.

Сколько было мужчин, женщин и детей?

Задача 6. В рассказе Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно» крестьянину отводилось столько земли, сколько он успевал обежать в течение одного дня. По какому контуру ему выгоднее было бежать по квадратному, шестиугольному [правильный шестиугольник] или по кругу Указание: при равенстве периметров этих фигур какая имеет большую площадь?

Задача 7. Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

Задача 8. На противоположных стенах комнаты определенной длины и ширины сидят муха и паук, муха — на полтора аршина от пола, паук — на полтора аршина от потолка. Какое между ними кратчайшее расстояние, которое мог бы проползти паук, чтобы достать муху?

Задача 9. Продавец продает шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. На сколько обманули продавца?

Задача 10. Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками с четвёртым стражником, у неё осталось 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?

Задача 11. Слон, слониха и слонёнок пришли напиться к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3ч, слониха - за 5ч, а слонёнок - за 6ч. За сколько времени они все вместе выпьют озеро?

Задача 12. Некто взял из сокровищницы 1/13.   Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально?

Задача 13. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлось ¼ этой суммы, на долю второго -1/7, а долю третьего – 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?

Задача 14. Об основании города Карфагена существует древнее предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого ее братом, бежала в Африку. Там она купила у нумидийского царя столько земли, "сколько занимает воловья шкура". Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и благодаря такой уловке охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так будто бы возникла крепость Карфаген, а впоследствии был построен и город. Попробуйте приблизительно определить, какую площадь могла, согласно этому преданию, занять крепость, если считать, что размер воловьей шкуры 4 кв. м., а ширина ремешков, на которые Дидона ее разрезала, 1 мм.

Задача 15. Царь построил своих воинов треугольником, и треугольная фаланга двинулась на врага. Воины в фаланге стояли плотно. Каждый воин занимал место площадью 1,7901 м , основание фаланги составляло 45,9 м, а высота, проведенная к основанию, равнялась 23,4 м. Сколько всего было воинов? Как звали царя? Где произошло сражение, его итоги?

Задача 16. Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую-2 зерна, за третью- 4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако, оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты. Почему?

Задача 17. Даже по отдельным костям скелета археологи могут определить рост человека. Например, длина малой берцовой кости составляет 22% рост человека, а локтевой — 16% роста человека.

а) При раскопках нашли малую берцовую кость длиной 39,3 сантиметра. Каков был рост человека?

б) Как можно доказать, что локтевая кость длиной 20,3 сантиметра не могла принадлежать тому же человеку?

Классические задачи

Задача 1. Три рыбака вечером наловили рыбы и легли спать. Первый, проснувшись утром, решил не будить остальных. Он разделил рыбу из садка поровну, но одна рыба осталась лишней; он выбросил ее в воду, забрал третью часть улова и уехал домой. Через час встал второй. Думая, что он проснулся первым, и не желая будить остальных, проделал то же самое, что и первый: выкинул в воду лишнюю рыбу, взял третью часть от оставшегося улова и уехал. Еще через час все это повторил третий рыбак, тоже считая, что он встал первым. Каков был улов?

Задача 2.  Семь лыжников с номерами 1,2,...,7 ушли со старта по очереди и прошли дистанцию — каждый со своей постоянной скоростью. Оказалось, что каждый лыжник ровно дважды участвовал в обгонах. (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника — тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.) По окончании забега должен быть составлен протокол, состоящий из номеров лыжников в порядке финиширования. Докажите, что в забеге с описанными свойствами может получиться не более двух различных протоколов.

Задача 3. Незнайка выписал по кругу 11 натуральных чисел. Для каждых двух соседних чисел он посчитал их разность. В результате среди найденных разностей оказалось четыре единицы, четыре двойки и три тройки. Докажите, что Незнайка где-то допустил ошибку.

Задача 4. В компании из семи человек любые шесть могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми. Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.

Задача 5. Купец ежегодно расходует 100 фунтов стерлингов на содержание семьи и приумножает остальной капитал на одну треть. Через три года он стал вдвое богаче. Как велик стал его капитал?

Геометрические задачи

Задача 1.У хозяйки есть две банки для крупы. У одной квадратное дно 10х10 см и высота 19 см, а у другой круглое дно с радиусом 6 см и высота 18 см. В какую банку войдет больше крупы?

Задача 2. Радиус земного шара равен 6370 км. Вычислите объем Земли, площадь поверхности, площадь суши (примерно 29% площади поверхности)

Задача 3. В астрономии одной из единиц длины является световой год, то есть расстояние, которое проходит за год луч света. Скорость света с=300000 км/с. Вычислите:

1. за какое время луч света проходит от Земли до Луны, от Солнца до Земли,

2. величину светового года в километрах,

3. расстояние от Земли до звезды Сириус в световых годах.

Иметь ввиду, что среднее расстояние от Земли до Луны 384000 км, от Земли до звезды Сириус 8,2^.10¹³ км.

Задача 4. Открытый участок дороги находится на полосе АВ шириной в 50м; неприятельский наблюдательный пункт находится на верху колокольни высотой MN = 22м. Какой высоты следует сделать вертикальную маску КВ на расстоянии 500м от колокольни, чтобы закрыть дорогу от наблюдателя противника?

Задача 5. Как далеко видно с воздушного шара, поднявшегося на высоту 4 км над Землей (радиус Земли примерно равен 6370 км)?

Задача 6. Человек ростом 1,7м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте расположен фонарь?

Задача 7. Туннель имеет форму полукруга радиуса 3 м. Какой наибольшей высоты должна быть машина шириной 2м, чтобы она могла проехать по этому тоннелю?

Задача 8. Сколько досок длиной 3 м, шириной 10 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 120 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см 60 см?

Задача 9. Определить сумму денег, которую нужно уплатить за побелку одной классной комнаты, ширина, длина и высота которой соответственно равны 9,4 м, 6,5 м, 4,2 м. Побелка одного квадратного метра стоит 80 тенге. Окна и двери составляют 9,1% общей площади. 
Задача 10. Комната имеет длину 6,8 м, ширину 4,7 м и высоту 3,5 м. Площадь дверей и окон составляет 1/5 части всей площади стен. Сколько рулонов обоев необходимо для оклеивания комнаты, если длина рулона 12 м, а ширина – 0,5 м?
Задача 11. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 50 м, ширина 25 м и глубина 4 м. Сколько плит прямоугольной формы размером 80 см и 60 см нужно для облицовки дна и стен бассейна?
Задача 12. Для прокладывания водопроводных труб вырыли котлован длиной 257,5 м, шириной 1,2 м и глубиной 1,4 м. Сколько кубических метров земли было вынуто из котлована?
Задача 13. Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9 дм, а диаметр дна 32см. Сколько квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления ведра, если на швы нужно добавить 5% всей поверхности ведра?
Задача 14. Автоцистерна для перевозки молока имеет форму цилиндра. Внутренний диаметр, которого равен 1,4 м, а длина - 3,5 м. Сколько тонн молока можно налить в такую цистерну, если заполнить ее доверху? плотность молока 1032 кг/м³. 
Задача 15. Сколько тонн бензина помещается в подземном бензохранилище, имеющем цилиндрическую форму, если диаметр цилиндра равен 1,8 м, а длина его – 6,5 м? Плотность бензина 720 кг/м³. 
Задача 16. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?

Задача 17. Стебель камыша выступает из воды озера на 1 м. Его верхний конец отклонили от вертикального положения на 2 м, и он оказался на уровне воды. Найдите глубину озера в месте, где растет камыш.

Задача 18. На вершинах двух елок сидят две вороны. Высота елок равна 4 м и 6 м. Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии нужно положить сыр для этих ворон, чтобы они находились в равных условиях, т.е. чтобы расстояния от них до сыра было одинаковыми?

  Задача 19. Сколько нужно рабочих для переноса дубовой балки размером 6,5 м х 30 см х 45 дм? Каждый рабочий может поднять в среднем 80 кг. Плотность дуба 800 кг/см³.

Задача 20. Классные помещения должны быть рассчитаны так, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 м³ воздуха. Можно ли в класс, имеющий вид прямоугольного параллелепипеда с измерениями 8,3 м х 6,25 м х 3,6 м вместить 30 человек, не нарушая санитарной нормы?

Задача 21. Плот сколочен из 16 балок прямоугольного сечения, из которых каждая длиной 3,6 м, шириной 0,20 м и толщиной 0,25 м. Какой наибольший груз может он поднять не затонув? (удельный вес дерева принять равным 0,84).

Задача 22. Сколько нужно заготовить досок шириной 20 см и длиной 6 м для обивки внутренних боковых стенок башни цилиндрической формы высотой 6 м и диаметром 3 м? На пригонку дать припуск 5%.

Задача 23. На конкурс предоставлено два проекта парников: одного в форме прямоугольного параллелепипеда, другого – в форме полуцилиндра. Определить, какой из них более экономичен по расходу пленочного материала на покрытие, если полезная площадь парников одинакова и равна 10х8 м², а высота каждого 2м.

Задача 24. Обхват дерева (длина окружности) – 88 см. Вычислите с точностью до 1 см²) площадь поперечного сечения этого дерева. Составьте таблицу для нахождения по ней площади поперечного сечения дерева по обхвату его. Сделайте это, например, для таких обхватов: 20, 30, 40, 50, 60, 70 см, 1 м.

Задача 25. Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Большого Тунгусского метеорита равен приблизительно 38 км. Какая площадь тайги была опалена?

Задача 26. Две водопроводные трубы одного и того же диаметра нужно заменить одной трубой с той же пропускной способностью. Каким должен быть диаметр этой трубы по сравнению с диаметром каждой из заменяемых труб?

Задача 27. В прямоугольной крышке, размеры которой 15 см и 30см, надо вырезать прямоугольное отверстие площадью 100см² так, чтобы его края были на одинаковом расстоянии от краев крышки. На каком расстоянии от края крышки должен быть край отверстия?

Задача 28. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Задача 29.  Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 15 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 2,7 м?

Задача 30.  Две трубы, диаметры которых равны 10 см и 24 см, требуется заменить одной, не изменяя их пропускной способности. Каким должен быть диаметр новой трубы? 

Задача 31. Бумажная лента плотно намотана на катушку, внутренний диаметр которой равен 20 см. Толщина бумаги равна 0,5 мм, а толщина намотанного рулона – 30 см. Найдите длину бумажной ленты. Ответ дайте в метрах. (Примите .)

Задача 32. Найдите площадь лесного массива (в м²), изображенного на плане с квадратной сеткой 1х1 (см) в масштабе 1 см – 200 м. 

 

Задача 33. Основание садового домика – прямоугольник 6х8 (м). Крыша наклонена под углом 45^о к основанию. Найдите площадь крыши. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу квадратных метров.

Задача 34. Измерьте длину минутной стрелки ваших часов. Какой путь опишет конец ее за сутки, за месяц (30 дней), за год (365 дней)?

Задача 35. Диаметр вала колодезного ворота равен 0,24м. чтобы вытянуть ведро со дна колодца, приходится делать 10 оборотов. Какова глубина колодца?

Задача 36. Эйфелева башня в Париже, высота которой около 300 м, сделана из железа и имеет массу около 8000 т. Какую высоту будет иметь железная модель ее массой 1 кг?

Задача 37. Две чугунные отливки массой 26,2 и 29,7 кг имеют наружные объемы 3,77 и 4,24 дм³. Какая из этих отливок имеет внутри раковины (пустоты) и каков общий объем этих раковин, если плотность чугуна равна 7,8 г/см³?

Задача 38. На никелирование чайника с поверхностью 7,5дм² израсходовано 13,2 г никеля. Какова толщина слоя никеля, покрывающего чайник? (плотность никеля 8,8 г/см³)

Банковские расчеты

Задача 1.  Биз­не­смен Буб­ли­ков по­лу­чил в 2013 году при­быль в раз­ме­ре 25000 тенге. Каж­дый сле­ду­ю­щий год его при­быль уве­ли­чи­ва­лась на 300% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. Сколь­ко тенге за­ра­бо­тал Буб­ли­ков за 2016 год?

Задача 2.  Ком­па­ния "Альфа" на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать сред­ства в пер­спек­тив­ную от­расль в 2011 году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре 5000 дол­ла­ров. Каж­дый год, на­чи­ная с 2012 года, она по­лу­ча­ла при­быль, ко­то­рая со­став­ля­ла 200% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года. А ком­па­ния «Бета» на­ча­ла ин­ве­сти­ро­вать сред­ства в дру­гую от­расль в 2013 году, имея ка­пи­тал в раз­ме­ре 10000 дол­ла­ров, и, на­чи­ная с 2014 года, еже­год­но по­лу­ча­ла при­быль, со­став­ля­ю­щую 400% от ка­пи­та­ла преды­ду­ще­го года. На сколь­ко дол­ла­ров ка­пи­тал одной из ком­па­ний был боль­ше ка­пи­та­ла дру­гой к концу 2016 года, если при­быль из обо­ро­та не изы­ма­лась?

Задача 3. Клиент взял в банке кредит в размере 250000 тенге на 5 лет под 20 % годовых. Какую сумму клиент должен вернуть банку в конце срока?

Задача 4.  Два приятеля положили в банк по 50000 тенге каждый, причем первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением 10 %, а второй- с ежегодным начислением 45%. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. Кто получил большую прибыль?

Медицина

Задача 1.  Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?

Задача 2.  Отдыхающий, следуя совету врача, в первый день загорал 5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. НА какой день время пребывания на солнце будет равно 40 минут?

Задача 3.  Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства что составляет 250 капель?

Задача 4.  По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?

Спорт

Задача 1. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах - одно очко, за каждый последующий- на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Задача 2.  В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26-ом ряду?

Задачи с экологическим содержанием
Задача 1. В 2010-2016 гг. на территории Восточно-Казахстанской области произошло 242 лесных пожаров. Сколько пожаров было вызвано из-за местного населения, если 4 произошло по неизвестным причинам и из-за грозы на 118 меньше, чем из-за местного населения? Каков ущерб принесенный лесу, если дерево вырастает за 20 лет и каждое дерево насыщает воздух кислородом на площади 10 м².
Задача 2. Подрядчики ежедневно перевыполняли норму по очищению озера на 40 кубов жидкости, поэтому 6 дневную норму они выполнили за 4 дня. Сколько кубометров жидкости подрядчики очищали в день? За сколько дней можно очистить все озеро, если объем воды в озере составляет 36 км³.
Задача 3. Одной трубой с промышленным фреоновым газом за 4,5 ч заполнили половину цистерны. Затем открыли вторую трубу, и заполнение цистерны было закончено за 2,75 ч. Найдите объем цистерны, если производительность второй трубы 35 м³/ч? После заполнения цистерны произошел выброс 1 % фреонового газа в атмосферу. Найдите объем выброса газа. Определите, опасен ли для жизни человека выброшенный газ, если объем 3 м³ смертелен для человека.
Задача 4. Через три трубы нефтяное предприятие сбросило нефтяной шлам в озеро. Для сброса всего нефтяного шлама в озеро через третью трубу потребуется столько же времени, сколько при сбросе через первую и вторую одновременно. Сколько времени потребуется для сброса нефтяного шлама через каждую трубу, если через первую сбрасывают воду на 2 часа быстрее, чем через третью, и на 6 часов медленнее, чем через вторую? Сколько из-за сброса нефтяных отходов погибает живности в год, если в среднем за месяц погибает 12т. рыб?

Задача 5. Всего поступило в воздух 1048,13 тыс.т. загрязняющих веществ. Сколько было выброшено твердых веществ, если газообразных было выброшено на 771,77 тыс.т. меньше? Определите, ущерб наносимый кислороду, если выброс газообразных веществ в 4 раза опаснее, чем выброс твердых веществ.

Задача 6. Бригада лесорубов должна была выполнить заказ за 8 дней. Ежедневно перевыполняя работу, на 2 м² бригада за 5 дней работы не только выполнила задание, но и ещё дополнительно вырубила 4 м² леса. Сколько кубических метров в день вырубали лесорубы? Какую часть леса бригада вырубила, если площадь всего леса составляет 10км².

Задача 7. Одним трубопроводом с попутным газом за 6,75ч. заполнили половину резервуара. Затем, открыли вторую трубу, и заполнение резервуара было закончено за 4,5ч. Произошла утечка газа 3% от всего объема резервуара. Найдите объем резервуара, если производительность второй трубы 40м³/ч. Найдите объем потери газа. Определите, опасен ли для жизни человека выброшенный газ, если объем 50 м³ смертелен для человека.

Задача 8. Для слития всей промышленной воды через первую трубу потребуется столько же времени, сколько при слитии через вторую и третью трубу одновременно. Сколько времени потребуется для слития промышленной воды через каждую трубу, если через первую сливают воду на 16 часов быстрее, чем через третью, и на 4 часа быстрее, чем через вторую? Сколько из-за сброса нефтяных отходов погибает рыб в месяц, если в среднем за год погибает 4375 т. рыб?

Задача 9. В одной цистерне было нефтезагрязненного грунта в 2 раза больше, чем в другой. Из первой цистерны вывезли 750 т.нефтезагрязненного грунта, во вторую цистерну привезли 350 т, после чего в обеих цистернах нефтезагрязненного грунта стало поровну. Сколько нефтезагрязненного грунта было первоначально в каждой цистерне? Определите процент возникновения аварии на предприятии, если нефтезагрязненного грунта можно хранить не более 3000 т.

Задача 10. Средняя продолжительность жизни казахстанцев составляет 64 года, причем 8 % из этих лет мы проживаем за счет медицины. На сколько лет врачи продлевают жизнь? Каким еще образом можно продлить жизнь человека? Что влияет на здоровье человека?

Задача 11. Выбросы загрязняющих веществ в атмосферу города со всех производственных объектов составляют 8065 тыс.т., причем после очистки в специальных очистительных сооружениях выбросы составили 18,4 %. Сколько тонн загрязняющих веществ выброшено без очистки?

Задача 12. Один гектар леса в течение года способен поглощать столько углекислого газа, сколько его выдыхают 232 человека. Сколько процентов это составляет от общего числа людей, проживающих в Риддере (в 2016 г. численность населения составила 42 тыс. человек)? Сколько гектар леса должно находится в пределах города, чтобы в чистоте содержать воздух в городе?

Задача 13. Гектар лиственного леса вырабатывает 2 кг. Летучих защитных веществ, а гектар хвойного леса- 250% от этой величины. Сколько килограмм летучих защитных веществ вырабатывает гектар хвойного леса? Почему при въезде в г.Риддер длится полоса хвойных посадок?

Задача 14. В городе через канализационную очистительную систему мощностью 130 000 м в сутки поступает 180 000 м загрязненных сточных вод. Из них 23%) проходит недостаточную очистку, а 7% остаются без очистки. Какое количество сточных вод возвращается в природные водоемы без очистки?

Задача 15. Сколько тонн отходов от автотранспорта было выброшено в атмосферу г. Риддера в 2016 году, если угарный газ составил 10 300 т, оксид азота составил 13% от величины угарного газа, оксиды серы составили 3,5%) от величины угарного газа.

Задача 16. Из танкера произошла утечка нефти. Через 2 часа 40 минут из ближайшего пункта В на встречу нефтяному пятну отправился катер для устранения данной экологической проблемы. Встреча произошла в 27 км от пункта В. Необходимо найти скорость нефтяного пятна, если собственная скорость катера 12 км/ч, а расстояние от пункта В до места аварии 44 км.

Другие задачи

Задача 1. Васе надо ре­шить 490 задач. Еже­днев­но он ре­ша­ет на одно и то же ко­ли­че­ство задач боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вася решил 5 задач. Опре­де­ли­те, сколь­ко задач решил Вася в по­след­ний день, если со всеми за­да­ча­ми он справился за 14 дней.

Задача 2. Вере надо под­пи­сать 640 от­кры­ток. Еже­днев­но она под­пи­сы­ва­ет на одно и то же ко­ли­че­ство от­кры­ток боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вера под­пи­са­ла 10 от­кры­ток. Опре­де­ли­те, сколь­ко от­кры­ток было под­пи­са­но за чет­вер­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 16 дней.

Задача 3. Улитка ползет по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту - на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?

Задача 4. (Задача Наполеона.) Одно из 7 древних чудес света – египетские пирамиды. Самая знаменитая из них – пирамида Хеопса высотой 147 м, в основании которой квадрат со стороной 233. если из каменных блоков пирамиды возвести стену толщиной 20 см вокруг Франции, то какова будет высота этой стены? Считать, что общая длина морских и сухопутных границ Франции 5000 км.

Задача 5. Директор дал срочную работу двум машинисткам. Первая печатает страницу за 6 мин, вторая – за 10 мин. В каком отношении они должны распределить работу между собой, чтобы выполнить ее как можно быстрее?

Задача 6. В цехе поставили автоматический станок, производительность которого выше производительности рабочего на 95 деталей в час. За 18 мин автомат выполнил 6-часовую норму рабочего. Какова производительность автомата?

Задача 7. Ученик пишет заголовок стенной газеты «Веселая пора». Длина листа 80 см. По 7 см он оставил слева и справа на поля, через х обозначил ширину буквы и просвета между словами, а через - ширину просвета между буквами. Какой ширины получились буквы?

Задача 8. Ученик ездил на автобусную экскурсию в другой город. Туда автобус шел 2 ч, а обратно (другим путем) – 1 ч 20 мин. Школьник заметил, что показания спидометра увеличились на 200 км. Какова длина первого и второго пути?

Задача 9. По легенде, изобретатель шахмат попросил у царя в награду 1 зерно пшеницы за первую клетку шахматной доски, 2 – за вторую, 4 – за третью и т.д., 2⁶³- за 64-ю. может ли царь выполнить эту просьбу?

Задача 10. Ежегодно прирост древесины на опытном участке составляет 10%. Какое количество древесины будет на участке через 10 лет, если сейчас ее 10⁵ м³?

Задача 11. Корабль идет со скоростью 11 узлов. Велосипедист проезжает 100 м за 18 с. Сравните скорость корабля и велосипедиста. Иметь ввиду, что 1 узел=1 морская миля/ч, 1 морская миля=1,852 км.

Задача 12. Три ковша у Ивана-дурака. И стал он их мерить: налил в большой ковш средним, а меньшим отчерпнул, а когда еще раз налил средним – большой ковш и полон. Тогда стал он воду вычерпывать: малым, средним, малым, средним, опять малым – глядь, а ковш-то пустой. Сколько же малых ковшей входит в большой и средний?

Задача 13. В сосуд с водой температуры 30º долили горячей воды, температура смели стала 42º. Долили еще столько же горячей воды, температура повысилась еще на 8º. Какова температура горячей воды?

Задача 14. Известны законы движения тел: (t-мин, S – км.) скорость второго в 3 раза больше, чем первого. Когда произойдет их встреча? Когда следует дать старт третьему телу, имеющему скорость 2 км/мин, чтобы все три тела встретились одновременно? Решите графическим способом.

Задача 15. При бороновании 1 га пахоты трактор расходует 1,3 кг горючего. Составьте формулу для вычисления зависимости расхода горючего М (кг) от площади поля S (га). Постройте график зависимости М от S.

Задача 16. Катер идет навстречу морскому лайнеру и проходит мимо него от кормы до носа за 12 с. Затем катер поворачивает назад, идет с той же скоростью и, перегоняя лайнер, проходит мимо него за 60 с. Тут катер останавливается. За какое время весь лайнер пройдет мимо стоящего катера?

Задача 17. Норма высева пшеницы 170 кг/га. Найдите зависимость расхода семеня m от засеянной площади S. Постройте график полученной зависимости. Сколько семян потребуется для посева на площади 10 м²; 100 м²; 0,5 га?

Задача 18. В табачном дыме одной сигареты содержится много ядовитых веществ, разрушающих организм человека. Определите процентное содержание самых ядовитых веществ – табачного дегтя, окиси углерода, полония, ‑ в одной сигарете, если никотина 2%; табачного дегтя в 7,5 раз больше, чем никотина; окись углерода составляет 3/5 от количества табачного дегтя; полоний составляет 2/3 от количества окиси углерода.

Задача 19. Средний вес новорожденного ребенка 3 кг 300гр. Если у ребенка курящий отец, то его вес будет меньше среднего на 125 гр; если курящая мать – меньше на 300 гр. Определите, сколько процентов теряет в весе новорожденный, если: а) курит папа; б) курит мама (ответ округлите до единиц)
Задача 20. Весь мир борется с табаком. Во многих странах запрещено курение на рабочем месте. Серьезный работодатель может не принять на работу, или уволить курящего. Причину этого может объяснить следующий пример: если хороший секретарь-машинист курит, то на страницах печатного текста в 800 знаков у нее будет 4% ошибок. Сколько ошибок будет у него на страницах, где знаков в 1,5 раза больше?

Задача 21. Почтальон Печкин пошел на пенсию и решил выращивать цветы для продажи. Он купил 15 луковиц лилий по 500 тенге, но взошло только 12 из них. Получит ли Печкин прибыль, если эти лилии он продаст по 750 тенге за цветок?

Задача 22. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов вариантов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 10 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1650 рублей, щебень стоит 610 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей придется заплатить за материал для фундамента, если выбрать самый дешевый вариант?

Задача 23. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 2%. Терминал принимает суммы, кратные 100 тенге. Месячная плата за интернет составляет 1000 тенге. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 1000 тенге?

Задача 24. Путь торможения по сухому асфальту при скорости движения автомобиля 60 км/ч составляет примерно 0,039 % его скорости, а по обледенелой дороге путь торможения увеличивается в этом же случае в 4 раза. Каков путь торможения автомобиля при скорости 60 км/ч по обледенелой дороге? (путь торможения - путь, пройденный автомобилем от начала торможения до его полной остановки)

Задача 25. На участке дороги, где установлен дорожный знак водитель применил аварийное торможение. Инспектор обнаружил по следу колес, что тормозной путь равен 12 м. Нарушил ли водитель правила дорожного движения, если коэффициент трения (резина по сухому асфальту) равен 0,6?

Задача 26. В 9 ч самоходная баржа вышла из А вверх по реке и прибыла в пункт В; 2 ч спустя после прибытия в В эта баржа отправилась в обратный путь и прибыла в А в 19 ч 20 мин того же дня. Предполагаю, что средняя скорость течения реки 3 км/ч и собственная скорость баржи все время постоянны. Определить в котором часу баржа прибыла в пункт В. Расстояние между А и В равно 60 км?
Задача 27. В одном из отсеков судна возникла течь, и отсек оказался полностью заполнен водой. Для откачки воды включены 2 насоса разной производительности. Через 18 часов после этого течь была устранена, второй насос выключен и еще через 12 часов воды в отсеке не осталось. Если бы течь устранить не удалось, то 2 насоса осушили бы отсек наполовину через 10 часов совместной работы. За какое время второй насос осушил бы отсек наполовину, если бы не удалось устранить течь?

Задача 28. Численность сотрудников на предприятии 50 чел., а рабочих -100 чел. В течение трех лет мы планируем ежегодно увеличивать на 20% от начального количества численность сотрудников и в 1,1 раза - число рабочих. Сможем ли мы на предприятий содержать такой штат, если зарплату можно выплатить лишь двустам работающим? 
Задача 29. Стоимость изготовления листовок в од вой типографии такова: за первую партию - 100 у е., каждая следующая на 4% дешевле предыдущей. В другой типографии первая партия стоит 100 у. е., а каждая

следующая имеет скидку 10%. Где выгоднее разместить заказ на три партии?