Решение текстовых задач в 7-8 классе с помощью уравнений и систем

Решение текстовых задач в 7-8 классе с помощью уравнении и систем.

Цель: рассмотреть методику работы над задачами, которые решаются методом составления уравненийи систем, и разработать рекомендации по обучению учащихся .

Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой усваивается система математических знаний, умений и навыков, является решение задач. Именно задачи являются тем средством, которое в значительной степени направляет и стимулирует учебно-познавательную активность учащихся.

В обучении математике задачи выступают как цель и средство обучения. Этим определяется их место в процессе обучения математике. Задачи служат также основным дидактическим целям, формируют систему знаний, творческое мышление учащихся, способствуют развитию интеллекта и выполняют познавательную роль в обучении.

Обучение решению текстовых задач играет важную роль в формировании математических знаний. Текстовые задачи дают большой простор для развития мышления учащихся. Обучение решению задач – это не только обучение технике получения правильных ответов в некоторых типичных ситуациях, сколько обучение творческому подходу к поиску решения, накопление опыта мыслительной деятельности и демонстрация учащимися возможностей математики в решении разнообразных задач. «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая образцам и постоянно тренируясь» Д. Пойа.

На решение текстовых задач на уроках требуется много времени, чтобы в полной мере создать условия учащимися для осмысления содержания задачи, анализа величин в условии, установления взаимных связей между величинами. Практически на уроке удаётся решить одну – две задачи. Текстовые задачи разных типов включены в экзаменационные работы на итоговой аттестации не только на уровне обязательной подготовки, но и на повышенном уровне, а также в контрольные измерительные материалы ЕНТ, в конкурсные экзамены в высших и средних учебных заведениях.

Решение задач является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств учащихся, имеет большую практическую значимость, вызывает интерес, дает возможность познакомиться с различными практико-ориентированными задачами.

Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, люди находят ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т.д.).

Важнейшей является задача развития мышления учащихся. В процессе обучения ребенок оперирует как с самими предметами, так и опосредованно, с символами предметов и отношений между ними. Операции с этими элементами производятся мысленно, и они обратимы, т.е. действие операций может быть сведено на нет применением некоторых обратных операций. В сознании развиваются системы символов, посредством которых ребенок воспринимает мир. Для того, чтобы ребенок усвоил некоторые понятия, их следует перевести именно на язык этих внутренних структур. Мышление позволяет учащимся выявлять в сознаваемых объектах не только отдельные их свойства и стороны, что возможно установить с помощью чувств, но и отношения и закономерности связей между этими свойствами и сторонами. Тем самым с помощью мышления он познает общие свойства и отношения, выделяет среди них существенные, главные, определяющие характер объектов. Это позволяет ученика предвидеть результаты наблюдаемых событий, явлений и своих собственных действий, проверяемых в дальнейшем путем эксперимента или наблюдения. Возрастает исследовательская активность, ее широта и разносторонность, происходит развитие умения ставить вопросы как средства самостоятельного мышления. Вся эта огромная работа выполняется с помощью мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Математическое мышление – это предельно абстрактное, теоретическое мышление, объекты которого лишены всякой вещественности и могут интерпретироваться самым произвольным образом, лишь бы при этом сохранялись заданные между ними отношения. Необходимо уделять внимание восприятию временных и пространственных отношений, указанных в задаче. Учащиеся могут самостоятельно оперировать понятиями: скорость, время, расстояние и т.п. Все это будет успешно реализовываться, если у ученика сформировано произвольное внимание, т.е. внимание, направленное учеником в соответствии с целями и задачами. Это внимание является контролем за совершаемыми действиями.

Но также при решении задач нужно уметь оперировать абстрактными понятиями и рассуждениями, т.е. должно развиваться теоретическое мышление.

Этот возрастной период – период взросления. Развиваются вычислительные и интеллектуально-познавательные способности. Увеличивается стремление к самостоятельной деятельности. Образы, объекты носят более осмысленный характер. Вырабатывается воля достижения цели в обучении. Деятельность становится осмысленной. Поэтому, чтобы у учащихся было стремление к учению, нужно идти чуть впереди их развития, но при этом опираться на принцип доступности, т.е. идти в пределах зоны ближайшего развития. Обучение (тем более решению задач, т.к. у каждого учащегося возникают свои трудности) должно быть личностно-ориентированным (учитывать психику и особенности учащегося).

А чтобы обучение учащихся было успешнее, необходимо учитывать психологические особенности их познавательных процессов.

Процесс решения задачи в методике преподавания математики принято делить на 4 основных типа:

1. Осмысление условия задачи.

На этом этапе учащиеся должны осознавать условие и требование задачи, разработать отдельные элементы условия, произвести поиск необходимой информации в своей памяти, соотнести с этой информацией условие и заключение задачи и т.д.

2. Составление плана решения.

На этом этапе учащийся должен провести целенаправленные пробы различных сочетаний из данных и искомых, подвести задачу под известный тип, выбрать приемлемые методы, наметить план решения и т.д.

3. Осуществление плана решения.

Учащиеся практически реализуют план решения, с одновременной его корректировкой через соотношение с условием и выбранным базисом, выбирают способ оформления решения, оформляют решение и т.д.

4. Изучение найденного решения.

На этом этапе фиксируется конечный результат решения задачи, проводится его анализ, исследуются особые и частные случаи и т.д.

Решение текстовых задач способствует развитию мышления учащихся, более глубокому усвоению идеи функциональной зависимости, повышает вычислительную культуру. В процессе решения текстовых задач у учащихся формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений.

В курсе математики 7 – 8 классов рассматриваются два основных способа решения текстовых задач: арифметический и алгебраический. Арифметический способ состоит в нахождении значений неизвестной величины посредством составления числового выражения (числовой формулы) и подсчета результата. Алгебраический способ основан на использовании уравнений, составляемых при решении задач.

К наиболее важным умениям, которые необходимо сформировать у учащихся на этом этапе изучения текстовых задач, относятся следующие:

· умение внимательно читать текст задачи,

· умение проводить первичный анализ текста задачи – выделять условие и вопрос задачи,

· умение оформлять краткую запись текста задачи,

· умение выполнять чертежи (рисунки) по тексту задачи.

Решения задач включает следующие этапы метода решения:

1) анализ содержания задачи;

2) поиск пути решения задачи и составление плана её решения;

3) осуществление плана решения задачи;

4) проверка решения задачи.

Выделенные этапы представляют норму деятельности человека по решению задач. В реальном процессе решения задачи этапы не имеют четких границ, и человек, решающий задачу, не всегда выделяет их в явном виде, переходя от одного к другому незаметно для себя. Вместе с тем решение каждой отдельно взятой задачи обязательно должно содержать все указанные этапы, осмысленное прохождение которых (вместе со знанием приемов их выполнения) делает процесс решения любой задачи осознанным и целенаправленным, а значит, более успешным.

Выделенные этапы процесса решения задачи служит той ориентировочной основой, опираясь на которую учитель управляет действиями учащихся по формированию способов решения задач. Каждый этап имеет свои признаки (ориентиры), руководствуясь которыми учитель формирует у учащихся компоненты общего умения решать задачи.

В заключение отметим, что предложенная методика обучения решению текстовых задач на процессы эффективна также и в случае решения задач, приводящих к решению уравнений и ситстем более сложного вида. Естественно, что при последовательном формировании умений решать текстовые задачи методика обучения претерпевает определенные изменения: отпадает необходимость применять табличную форму записи текста задачи и поиска ее решения, сократится число выявленных этапов процесса ее решения, сам этот процесс станет более свернутым.