" Развитие творческих способностей на уроках математики"

Развитие творческих способностей учащихся

на уроках математики
(Солдатова Татьяна Анатольевна –учитель математики МОУ « СОШ с. Сулак Краснопартизанского района Саратовской области»)

За долгие годы работы в сельской школе я обучала и тех, кто хотел и мог заниматься математикой углубленно, и тех, кто вовсе к этому не стремился. А сейчас накопился большой опыт работы с обучающимися, которые в начальных, да и в средних классах даже не подозревали о том, что к седьмому или восьмому классам у них проявятся способности и даже талант к математике. Как же такое происходит? «Проснулись» эти способности, потому что мы их « будили» все это время, методом проб и ошибок искали то, что «встало» на теоретическую основу, тысячекратно проверялось на практике и постепенно оформилось в систему работы, главная цель которой – развитие творческих способностей обучающегося.

«Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений». Более тридцати лет работая в школе, я прихожу к выводу, что эти слова Льва Николаевича Толстого будут актуальны столько, сколько будет существовать школа. «Креативность», «творческий подход», «креативная личность», «творческие успехи», «думать творчески», «проявление креативности» - эти понятия в современном обществе являются показателями профессионализма. Ведь именно креативность, способность к творчеству и созиданию, мы считаем атрибутом одарённости, таланта, гения. Когда-то великий Эйнштейн выразил интересную мысль: «Открытие невозможно сделать, если придерживаться абсолютной логики».

Что же нужно хотя бы для маленького открытия? Ответ прост – нужно мыслить творчески, иметь хорошо развитые творческие способности.

А что такое – творческие способности? Немецкий психолог Фромм говорил, что творчество – «это способность удивлять и познавать, умение находить решения в нестандартных ситуациях…»

Одной из основных задач образования является формирование творческой личности, но в классе не все дети имеют одинаковые способности, а учителя должны развивать их у каждого ученика и на каждом уроке.

Для того, чтобы формировать творческую личность в процессе обучения математики были выделены такие основные свойства творческой личности:

• смелость мысли, склонность к риску;

• фантазия;

• проблемное видение;

• умение преодолевать инерцию мышления;

• способность выявлять противоречия;

• умение переносить учебные достижения и опыт в новые ситуации;

• независимость;

• альтернативность;

• гибкость мышления;

• способность к самоуправлению.

Творческая личность – это такой тип личности , для которого характерна устойчивая, высокого уровня направленность на творчество, мотивационно-творческая активность, которая проявляется в ограниченном соединении с высоким уровнем творческих способностей, которые позволяют ей достигать прогрессивных, социально и личностно значащих результатов в одной или нескольких видах деятельности.

Творческие способности личности – это синтез ее свойств и черт характера, которые характеризуют ступень их соответствия требованиям определенного вида учебно-творческой деятельности и которые обуславливают уровень результативности этой деятельности.

Чтобы у школьника развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании, удовлетворил с аппетитом возникшие потребности в записях. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества. А в наше время только творческий человек, нестандартно мыслящий, может достичь успеха.
Развитие у школьников творческого мышления одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности – это, то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни – стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма и «я». Ученые доказали, что для возникновения «озарения» очень важно в нужный момент вспомнить то, что является базой для творческого решения проблемы и входит в фонд необходимых знаний. Плохая память, как известно, — это зачастую и плохое внимание, которое, однако, имеет способность к развитию при помощи системы задач. Обучение должно быть победным! Особую роль в этом играют одобрительные реплики, стимулирующие работу учащихся и вселяющие в них уверенность. ( «Хорошо!» «Молодец!» «Не получилось — ничего страшного. Я вижу, что ты активно работаешь, проявляешь умение мыслить - и успех, конечно же, придет!») Подавляющее большинство учащихся, как правило, стараются работать изо всех сил, используя все свои возможности и способности. Очень важно помочь тем, кто затрудняется , поддержать и вдохновить их, вселить уверенность в том, что все препятствия преодолимы (разумеется, если учитель — друг, союзник, помощник).

Развитие поисковой активности и познавательного интереса – это главное условие уверенности в себе. Организуя учебный процесс, мы должны обязательно учитывать все те условия, при которых формируются поисковая активность и познавательный интерес. Тогда можно гарантировать, что в школьнике развивается уверенность в себе, а значит, сформируется личность, обладающая необходимыми качествами. Но, чтобы формирование личности было завершенным, необходимо еще, чтобы у нее были сформированные определенные способности.
Исходной предпосылкой для развития способностей служат те врожденные задатки, с которыми ребенок появляется на свет. При наличии прочих задатков способности могут развиваться очень быстро даже при неблагоприятных обстоятельствах. Однако прекрасные задатки сами по себе автоматически не обеспечивают высоких достижений. С другой стороны и человек может при определенных условиях добиться значительных успехов в соответствующей деятельности даже при отсутствии задатков (но не при полном). Психологами установлено, что развитие мышления человека неотделимо от развития его языка. Поэтому важнейшая задача в развитии творческого мышления учащихся – обучение их умению словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы, называть основные элементы задачи, изображать и читать графические изображения ее. Усвоение учащимися необходимого словарного запаса очень важно для формирования и развития у них внутреннего плана действия. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план. Для ученика вся деятельность заключается в том, чтобы учиться, усваивать определенный набор знаний, умений и навыков по различным предметам. И поэтому задача педагогов – создать для каждого ребенка такие условия, чтобы он все это смог усвоить максимально, настолько это возможно.
Поэтому учитель ставит перед собой принципиальные задачи:

1. Освоение учащимися способов и приемов репродуктивной деятельности, которые при этом в процессе психического и интеллектуального развития личности ребенка должны им индивидуальным образом сворачиваться и становиться: во-первых, ядром различных видов продуктивной деятельности того же типа (решение примеров, уравнений, задач); во-вторых, психологическим механизмом (базой) формирования более поздних способов мыслительной деятельности.

2. Освоение учащимися приемов и способов аналогии, анализа, синтеза, обобщения, индуктивного умозаключения, исходя из наглядного, опытного освоения фактов.

Для решения первой задачи берется обычный материал из учебника математики 5 и 6 классов (Дорофеев Г.В. и др.), куда входят: оперирование с положительными, отрицательными и дробными числами (десятичными и обыкновенными дробями), алгебраическими выражениями, решение уравнений с одним неизвестным и задач на составление уравнений, а также элементов геометрии. Проверка этого этапа освоения способов оперирования знаниями и навыками в стандартных условиях осуществляется через регулярную проверку домашних работ, самостоятельные и контрольные работы и диктанты. Для реализации второй задачи проводятся тренинги, определяющие его как процесс повторения, который дает возможность по-новому посмотреть на уже воспринятый материал, и как процесс для решения стандартных операций, но включенных в новую деятельность решения принципиально новых задач.

Учитель на проверочных, контрольных и других работах ставит задачи, выходящие за рамки стандартных операций, используя материалы А.П. Гайштута “Математика в логических упражнениях”, “Занятия математического кружка”, а также разнообразные книги по занимательной математике Перельмана, Игнатьева и других авторов. Например, работая с дробями, постоянно решаются задачи, требующие анализа ситуации, выделения общей операции для нескольких систем и применение этой выделенной стандартной операции в неполной системе.

Одной из причин, которые помогают получить  лучшие результаты, является    выбор оптимальной формы обучения. Традиционные формы обучения математики иногда мешают способному ученику полностью проявить себя, поэтому один из путей преодоления этого я вижу в использовании нетрадиционных форм организации обучения. Считает необходимым использовать все возможности для того, чтобы дети учились с интересом, чтобы большинство из них испытали и осознали притягательные стороны математики, ее возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей обучения математики. Поэтому по некоторым темам применяются нетрадиционные формы проведения уроков, и каждая из них решает свои образовательные, развивающие, воспитательные задачи. Многие нетрадиционные уроки по объему и содержанию рассматриваемого на них материала нередко выходят за рамки школьной программы и предполагают творческий подход со стороны учителя и учащихся. Немаловажно, что все участники нетрадиционного урока имеют равные права и возможности принять в нем самое активное участие, проявить собственную инициативу.

Нестандартный, оригинальный, нетрадиционный урок – что это значит?   Дело в том, что на обычном уроке учащиеся знают, чего им ожидать от каждого его этапа. Они знают, во-первых, что на уроке математики они будут изучать только математику. И очень удивляются, когда учитель привлекает сведения из других предметов. Во-вторых, во время объяснения учащиеся настроены слушать учителя (или делать вид, что слушают), поэтому с удивлением и робостью вступают в диалог, если учитель вдруг   к нему побуждает. Если предстоит опрос, то  некоторые ребята готовятся к нему, как к «гражданской казни»… А учитель вместо опроса предлагает классу поиграть в какую-нибудь игру, и ребята вздыхают с облегчением. Но дидактическая игра – это фактически тот же самый опрос, однако контролирует ответы не только учитель, а весь коллектив играющих. В таком коллективе верный ответ уже перестает быть личным делом ученика, в нем уже заинтересована вся команда. Большое внимание необходимо уделять развитию представления, нестандартного мышления и фантазии учащихся. Поэтому уроки могут быть игрою, соревнованием с появлением сказочных героев. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается тяга к знаниям. Но само собою понятно, что умственную самодеятельность, сообразительность нельзя не «вбить», не «вложить» в чью-то голову. Практика показывает, что результаты надежны только тогда, когда введение в тему происходит в легкой, приятной и ненавязчивой форме, на интересных и удачных примерах, в игровой форме. Кроме этого, в такой форме обучение является более захватывающим, доступным. Как правило, игровую форму урока дети воспринимают с наибольшим увлечением, работают дружно и вдохновенно. Но каким бы по форме и содержанию не был урок, главным в нем является работа – организованная, результативная, творческая. Увлекаясь, ученики не замечают, что учатся, - познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию, зрительную память. Даже самые пассивные учащиеся включаются в игру с большим желанием, прикладывая усилия, чтобы не подвести товарищей по игре. Процесс игры, ее результаты часто заставляют некоторых учащихся задуматься, какие пробелы есть в их знаниях и как их ликвидировать.

Для учащихся нетрадиционный урок – переход в иное психологическое состояние, это другой стиль общения, положительные эмоции, ощущение себя в новом качестве (а значит, новые обязанности и ответственность); такой урок – это возможность развивать свои творческие способности и личностные качества, оценить роль знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных наук; это самостоятельность и совсем другое отношение к своему труду.

Для учителя нетрадиционный урок, с одной стороны, - возможность лучше узнать и понять учеников, оценить их индивидуальные особенности, решить внутриклассные проблемы (например, общения); с другой стороны, это возможность для самореализации, творческого подхода к работе, осуществления собственных идей. Но применять этот прием каждый день практически невозможно: теряется обучающая функция урока, которая состоит именно в выработке привычки к тому или иному виду деятельности. Нельзя сказать, что стандартные уроки плохи, а нестандартные хороши «по определению». Учитель должен владеть арсеналом построения и тех, и других. Для некоторых учащихся нестандартные уроки бывают слишком тяжелы, а подчас и вредны. Это дети, удовлетворительно успевающие только в рамках привычных условий. Но большинству учащихся более активной деятельности, но и учебного времени требуют больше. Часто такой урок занимает два урока, а не один. А уроков математики в школах становится все меньше, но и учителя и многие ученики остро чувствуют необходимость в новых методических подходах, базирующихся не на принуждении школьников к учению, а на стремлении самих учащихся к занятиям математикой. Стремление к учению вырабатывается постепенно, сначала в игре, но потом оно должно поддерживаться собственными исследованиями ученика, к которым его направляет учитель. Гуманизм преподавания состоит не в том, чтобы оградить ученика от трудностей, а в том, чтобы помочь ему преодолеть трудности собственными усилиями.

 Значит, главным в работе учителя становится проблема сделать обучение интересным: для ученика это значит посильным и успешно-результативным, для учителя – радостным. Творчески работая, он всегда стремиться:

–  предлагать посильный уровень требований соответственно к уровню обучения и обучаемости;

– учить учащихся концентрироваться и максимально выкладываться в ограниченное время;

– дать возможность даже слабому ученику получить высокую оценку;

– создать условия для осознанного и самостоятельного выбора учащимися уровня усвоения учебного материала;

– дать возможность сильным учащимся проявить свои творческие способности.

Проблемный подход при обучении математике возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и другие задания, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.
Учитель нередко наносит ущерб делу, разучивая с детьми способы решения задач определенных видов, предлагая подряд большое число однотипных упражнений, каждые из которых, будучи предъявлено среди упражнений других видов, без дополнительных объяснений, могло бы послужить для отталкивания собственной мысли учащихся.
Упражнения в решении составных заданий, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности. Любое математическое задание, ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные задания ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть.
Проблемное обучение - это организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемной ситуации и активной самостоятельной деятельности учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение решением, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, умениями и навыками, развитие мыслительных способностей.
Классная и внеклассная работа, на мой взгляд, должны иметь возможность не только развивать и поддерживать интерес к математике, но и способствовать развитию креативности, мыслительной деятельности личности - умению выделять главное в проблеме; формированию высокого уровня элементарных мыслительных операций (анализа и синтеза, сравнения, аналогии, классификации), высокого уровня активности мышления, переходящего в творческое, когда способен осознавать собственные способы мышления, действовать в нестандартной обстановке.
Важнейшими математическими операциями являются анализ и синтез.
Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств.
Синтез– соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.
В мыслительной деятельности анализ и синтез дополняют друг друга.
Формированию и развитию данных мыслительных операций способствует решение задач, в которых от учащихся требуется проводить правильные рассуждения, рассматривать объекты с разных сторон, указывать их различные и схожие свойства, а также ставить различные вопросы относительно данного объекта.
Приведу примеры таких заданий :
1.Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Сколько землекопов выкопают 100 метров канавы за 100 часов?
2.Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна – 5 метров. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз полторы минуты. Сколько минут потребуется, чтобы распилить все бревно?
3.Пусть записано подряд семь цифр от 1 до 7:
1234567.
Легко соединить их знаками “плюс” и “минус” так, чтобы получилось 40:
4.Четырьмя двойками.
Можно ли четырьмя двойками выразить число 111?
5.Выразите число 100 пятью одинаковыми цифрами. Предложите четыре способа решения.
Ответ.
111 - 11 = 100; 33*3 + 3/3 = 100; 5*5*5 – 5*5= 100;
6. В первом ящике – 110 бананов, во втором – в три раза больше, а в третьем сидит Майя и ест бананы со скоростью 44 штуки в минуту. Сколько времени потребуется Майе, чтобы опустошить первые два ящика ?

7. В поисках Царевны Лягушки Иван Царевич обследовал 4 болота. На каждом болоте было по 357 кочек, а на каждой кочке сидело по 9 лягушек. Сколько лягушек перецеловал Иван Царевич в поисках своей невесты ?”.

Развитию креативности способствует и аналогия. Использование аналогии в математике является одним из основных методов при поиске доказательства теоремы, решении текстовых задач. Для формирования умения проводить аналогию можно использовать задачи на нахождение словесных аналогий, аналогий между различными объектами.
Например, по аналогии с первой парой подберите недостающее слово в другой паре:
1) влево – вправо, вверх - …
2) сумма – сложение, частное - …
3) квадрат – куб, круг - …
4) уменьшаемое – вычитаемое, делимое …
Такие упражнения развивают воображение учащихся и играют немалую роль в формировании креативности мыслительной деятельности. Кроме того, систематические упражнения такого рода дают возможность усвоить алгоритм нахождения аналогов – по функциям, по признакам, по подсистемам.
Классификация - следующий прием мышления, способствующий развитию креативности. Суть его - в разбиении множества рассматриваемых явлений или объектов на попарно пересекающиеся подмножества. Подобные задачи способствуют развитию умения “узнавать” знакомые объекты, переносить знания в непривычную ситуацию, видеть структуру объекта. Например, найдите “лишнее” число: -1,5;-3;2;-2,8;-0,6
Обобщение говорит о степени развития мыслительной деятельности, осознанности, прочности усвоения и объеме знаний учащихся.
Например, дайте общее название объектам, входящим в одну группу:
а) прямоугольник, ромб, квадрат– это…
б) 2 и-2; 3 и -3;-1,5 и 1,5– это…
в) отрезок, луч– это…
Решение задач - головоломок, ребусов, занимательных задач, задач на смекалку так же способствует развитию креативности. При выполнении таких задач учащимся чаще всего приходится пользоваться методом проб и ошибок, что в конечном счете развивает интуицию, творчество, способность искать другой способ решения, отказавшись от ложного пути. Поиск решения таких задач воспитывает усидчивость, развивает различные виды памяти, внимание. Готовясь к урокам, нужно придерживаться следующих правил:

– Урок должен быть продуманным до мелочей, чтоб его этапы логично исходили один из другого, а ученики понимали: почему, что и за чем они выполняют на уроке.

– Полезно действовать по принципу «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Все, что учитель говорит, желательно воплощать в зримые образы. Наглядность должна быть динамичной, чтобы показать то, без чего трудно ориентироваться: ход рассуждений, связь между понятиями. Самым рациональным является применение интерактивной доски, компьютера и мультимедийного проектора.

– На уроке должно быть интересно. Но без эмоций, без переживаний ум не напрягается. Заинтересованность возникает там, где учителю удается увлечь детей своей эмоциональностью.
Развитие креативности, умения самостоятельно конструировать свои знания лежит и в основе метода проектов. Первыми проектами для них становится домашнее задание, которое они готовят для своих одноклассников. Например: при прохождении темы «Координаты точки» в 6 классе я на уроке рисую с ними какой-нибудь рисунок (собака, автомобиль, и т.д.) потом задаю дома сделать свой рисунок и отдельно выписать координаты каждой точки, а на уроке каждый ученик получает 2 задания: написать координаты точек по рисунку и по координатам построить рисунок, таким образом у каждого индивидуальное задание, можно проверить как дети поняли тему «Координаты точки» и увидеть интересные картинки. Полезность проекта заключается в том, что мы не рассказываем ребенку ничего лишнего. У него есть право выбора первого шага, хода и даже цели проекта. Идя к этой цели, он сталкивается с тем, что ему приходится "добывать" знания, а затем соединять разрозненные сведения. Он черпает из разных предметных областей только необходимые знания и использует их в той деятельности, которая ему интересна.
Применять различные средства и методы обучения для формирования креативности необходимо как на уроках, так и во внеурочной деятельности учащихся. Развитию познавательных интересов способствует использование геометрического материала. Например: Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры и линии. Такие задания мы используем на игре по станциям по математике, предлагаем нарисовать картину с помощью только геометрических фигур, сделать скульптуры из многогранников и геометрических тел. Также нельзя не использовать исторические сведения на уроках математики.
Математика и история - две неразрывные области знания. Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять.
Как добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов?
Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаем о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач.
И тем не менее творчески работающему учителю тесно в рамках того исторического содержания, которое приводится в учебнике. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Формы подачи исторического материала могут быть различными начиная от простых (беседа учителя, короткие сообщения учеников на заданную тему, решение исторических задач, разгадывание софизмов, выпуск стенгазет) до более глубоких и сложных - таких, как историко-математическая конференция, защита рефератов по вопросам истории математики.
Обучение и познание – сложные процессы, они предполагают, прежде всего, деятельность учителя и деятельность учащегося. Поэтому учитель даёт не только научную информацию по своему предмету, но он и планирует, организует, контролирует учебную деятельность ученика, развивает навыки учебного труда, мышление (в том числе и креативное), способности, умения применять знания на практике – всё то, что поможет учащемуся добиться успеха на своем жизненном пути, ведь на протяжении всей жизни человек может и должен развивать имеющееся у него творческое начало. Умение видеть, чувствовать красоту и стройность логических закономерностей приносит людям радость, приводит порою в восторг. Найденное красивое решение надолго оставляет чувство удовлетворения, хочешь испытывать его еще и еще раз. Это прекрасный стимул, и учитель не должен упускать ни одной возможности вызвать у ребят такие чувства.