Доклад по теме "Развитие логического мышления учащихся на уроках математики".

Развитие логического мышления на уроках математики.

В современном мире с его большим поступлением информации и быстротечностью человеку приходиться правильно ориентироваться и разбираться в той или иной жизненной ситуации, принимать решение, анализировать свои поступки, делать выводы. Это зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Именно поэтому развитие мышления является основной задачей школьного курса обучения. Большую роль в этом отводиться предмету математика. Недаром говорил Ломоносов : «Математику уже, зачем учить следует, что она ум в порядок приводит, она – школа мышления». Для этого перед учителем математики ставиться цель – научить учащихся решать задачи, особенно логические. Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала, способствует развитию мышления и речи. Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач ученикам предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это вызывает и сохраняет интерес к математике. Обдумывание задачи и попытка рассуждать, конструировать логически обоснованное решение – лучший способ раскрытия творческих способностей учеников.

Понятие «мышление» в психолого–педагогической литературе определяется как высшая форма отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический процесс, свойственный только человеку. Мышление – это процесс опосредованного и обобщенного познания окружающего мира. Сущность его в отражении:

1) общих и существенных свойств предметов и явлений, в том числе и таких свойств, которые не воспринимаются непосредственно;

2) существенных отношений и закономерных связей между предметами и явлениями. Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними. В учебной деятельности школьника сравнение играет очень важную роль.

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части, выделение в нём отдельных частей, признаков и свойств.

Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое.

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от существенных признаков и свойств. Выделенный в процессе абстрагирования признак предмета мыслится независимо от других признаков и становится самостоятельным объектом мышления.

Конкретизация – это мысленный подход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебном процессе конкретизация имеет большое значение: она связывает наши теоретические знания с жизнью, с практикой и помогает правильно понять действительность. Отсутствие конкретизации приводит к формализму знаний, которые остаются голыми и бесполезными абстракциями, оторванными от жизни.

Различают три основные формы мышления:

- понятие;

- суждение;

- умозаключение.

Понятие – это форма мышления, в которой отражаются общие и притом существенные свойства предметов и явлений.

Суждение – это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств.

Умозаключение – такая форма мышления, в процессе которой человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них новое суждение.[1]

Мышление человека, и в частности школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач. Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на нее. Формирование логического мышления – важная составная часть педагогического процесса. Учитель должен помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления.

Развитию логического мышления учащихся способствует решение нестандартных задач. Задачи такого рода вызывают у детей интерес, активизируют мыслительную деятельность, формируют самостоятельность, нешаблонность мышления, переводить один в другой разные виды представления: слова, символы, образы.

Хорошая задача должна быть эстетически притягательна, как предмет искусства. В 5-6 классах их можно формулировать в виде игр, сказок. Задание: «Расставьте между числами 1,2,3,4,5 знаки действий «+», «─»,«:»,«·» так, что в результате получилось два» можно переделать в сказку «Двойка вышла из дома и подошла к отряду чисел 1,2,3,4,5 гуськом стоявших у входа в Дом сказок, и, расставив знаки арифметических действий и скобки, преобразовала весь отряд цифр в такую же Двойку, как и сама. Как она это сделала?»

Варианты решений: (1+2+3+4):5=2, (1*2*3+4):5=2.[2]

Задача, сформулированная в виде сказки, вызывает у учащихся интерес и они с охотой беруться за ее решение.

Неправильно будет, если логическая задача преподноситься учащимся без учета темы урока, уровня знаний учащихся. Поэтому каждый учитель, ставя перед учеником задачу, должен учитывать это.

При изучении темы «Функции» с учащимися можно решить задачу, которая решается с помощью теории графов: «При распределении ролей гоголевского «Ревизора» разгорелся спор.

─Ляпкиным – Тяпкиным буду я! – решительно заявил Гена.

─ Нет, я буду Ляпкиным – Тяпкиным, - возразил Дима.- С раннего детства мечтал об этом.

─ Ну, хорошо, согласен уступить эту роль, если мне дадут сыграть Хлестакова, - проявил великодушие Гена.

─ А мне Осипа,- не уступал ему в великодушии Дима.

─ Хочу быть Земляникой или Городничим,- сказал Вова.

─ Нет, городничим буду я,- хором закричали Алик и Боря.- Или Хлестаковым, добавили они одновременно.

Удаться ли, распределить роли так, чтобы исполнители были довольны?

Построим графы для этой задачи.

Ответ: Дима играет Осипа, Вова - Землянику , Гена – Ляпкина – Тяпкина, Алик – Городничего, Боря – Хлестакова.[3]

Решив данную задачу, делаем вывод, что каждому исполнителю отведена только одна роль. По определению, если каждому элементу поставлен в соответствие единственный элемент ,то это соответствие называется функцией.

Большую роль в развитии логического мышления играют задачи на доказательство. Они оказывают существенное влияние на развитие мышления учащихся. Именно при выполнении доказательств оттачивается логическое мышление учеников, разрабатываются логические схемы решения задач, возникает потребность учащихся в обосновании математических фактов.

Задачи развития логического мышления и познавательной активности решаются при изучении геометрического материала. Изучение геометрического материала способствует формированию пространственных представлений детей, прививает элементарные навыки определения простейших геометрических понятий, навыки чёткой формулировки выводов на основе наблюдений. В процессе накопления геометрических представлений основную роль играют наблюдения и практическая деятельность обучающихся. Формирование представлений идёт от реального предмета определённой формы к геометрической фигуре как его образа и, наоборот, от фигуры – образа к реальному предмету.

При прохождении темы « Длина окружности и площадь круга» учащимся можно предложить задачу: «Как измениться длина окружности и площадь круга, если радиус увеличить на 2 см?». В старших классах, когда добавляются объемы и площади поверхности тел можно решать подобные задачи.

При решении логических задач у учащихся появляется желание самим создавать их. Конструирование задач учениками заставляет их использовать больший объем информации, применять рассуждения, обратные применяемыми при обычном решении задач. Следовательно, при составлении задачи ученик применяет логические средства, отличные от тех, с помощью которых решаются обычные задачи, открывает новые связи между математическими объектами. Это развивает их мышление. Но при этом он должен учитывать структуру логических задач. Ее суть такова:

1.Определение текста, содержание текста (выбор объектов или субъектов).

2.Составление полной информации происшедшего события.

3. Формирование задачи с помощью исключения части информации или ее искажения.

4. Произвольное формулирование задачи. В случае необходимости вводится дополнительное логическое условие.

5. Проверка возможности решения с помощью рассуждений и получение единственного получения ответа.

Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.