Разные виды решения задач на движение с опорой на схемы

Задачи на нахождение расстояния, скорости и времени

1. Петя прошёл от своего дома до дома Васи 80 м, а затем они вдвоём прошли до школы расстояние на 120 м большее, чем расстояние, пройденное Петей. Какое расстояние прошёл Петя от своего дома до школы?

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа: расстояние обозначим отрезками, дома — квадратами разного цвета, школу — треугольником.

Реши задачу.

1)

2)

Ответ: 280 м.

2. Выйдя из школы, Петя и Вася пошли в противоположных направлениях. На каком расстоянии друг от друга они окажутся, когда Петя пройдёт 400 м, а Вася — 600 м?

Сделай краткую запись задачи в виде схематического чертежа.

Реши задачу.

1)

Ответ: 1 км.

3. Петя и Вася находились друг от друга на расстоянии 300 м, когда они пошли в противоположных направлениях. Какое расстояние будет между ними, после того как один из них пройдёт 150 м, а другой — 130 м?

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа.

Реши задачу.

1)

2)

Ответ: 580 м.

4. Вася и Петя вышли из подъездов своих домов и пошли навстречу друг другу. Вася до встречи прошёл 150 м, а Петя — на 20 м меньше, чем Вася. Определить расстояние между домами мальчиков.

Сделай краткую запись задачи в виде схематического чертежа.

Реши задачу.

1)

2)

Ответ: 280 м.

5. Пешеход за 2 ч прошёл 12 км. Скорый поезд за это же время проехал 168 км. Во сколько раз скорость поезда больше скорости пешехода?

Ответ: В 14 раз.

6. Максимальная скорость поезда в метро составляет 500 м/с. Какое расстояние проходит поезд, идущий с такой скоростью, за 8 с?

Ответ: 4 км.

7. Скорость большой белой акулы 100 м/мин. За какое время акула проплывает 1 км?

Ответ: За 10 мин.

8. Вторая космическая скорость многоступенчатой ракеты равна 11 км/с. Какое расстояние пролетела ракета за 1 мин?

Ответ: 660 км.

9. Определить среднюю скорость лыжника, который за 3 ч прошёл 27 км.

Ответ: 9 км/ч

10. Расстояние от Санкт-Петербурга до Петрозаводска составляет 300 км. За какое время автомобиль, движущийся со средней скоростью 60 км/ч, преодолеет это расстояние?

Ответ: За 5 ч.

11. Скорость кораблей, как правило, измеряют в узлах. (1 узел — это скорость, равная 1 морской миле в час. 1 морская миля равна 1852 м.) Определить расстояние, которое прошёл за 2 ч торпедный катер, идущий со скоростью 30 узлов.

Ответ: 111 км 120 м

12. Расстояние от Липецка до Москвы — 372 км. Автомобиль преодолел его за 6 ч. Определить расстояние от Москвы до Владимира, если движущийся с такой же средней скоростью автобус проехал его за 3 ч.

Ответ: 186 км.

13. От Москвы до Владикавказа самолёт летит 2 ч со средней скоростью 750 км/ч. За какое время это расстояние можно проехать на автомобиле, средняя скорость которого составляет 60 км/ч?

Закончи краткую запись задачи в виде таблицы.

Реши задачу.

1)

2)

Ответ: За 25 ч.

14. Расстояние между двумя посёлками можно проехать на велосипеде за 6 ч, если ехать со средней скоростью 12 км/ч. Мотоциклист затрачивает на эту поездку 2 ч. Определить среднюю скорость мотоциклиста.

Сделай краткую запись задачи в виде таблицы.

Реши задачу

1)

2)

Ответ: 36 км/ч

15. От одной пристани до другой лодка, движущаяся по течению реки со скоростью 12 км/ч, идёт 4 ч. Сколько времени затрачивает лодка на обратный путь, если её скорость против течения реки на 4 км/ч меньше?

Сделай краткую запись задачи в виде таблицы.

Реши задачу.

1)

2)

3)

Ответ: 6 ч.

16. Туристы приехали из Москвы в Тулу, расстояние между которыми составляет 172 км, на поезде, шедшем со средней скоростью 86 км/ч. Какое расстояние проехали бы они за это же время на автобусе, средняя скорость которого равна 60 км/ч?

Сделай краткую запись задачи в виде таблицы.

Реши задачу

1)

2)

Ответ: 120 км.

17. В первый день пути туристы шли 5 ч, во второй — 7 ч. Двигаясь с постоянной скоростью, за 2 дня они прошли 48 км. Какое расстояние они проходили в каждый день пути?

Закончи краткую запись задачи в виде таблицы.

Реши задачу.

1)

2)

3)

4)

Ответ: 20 км прошли туристы в первый день, 28 км – во второй.

18. Стартовав в 8 ч утра, участники автопробега проехали 260 км, а после кратковременной остановки — ещё 390 км. Всего в этот день они были в пути 10 ч. Сколько времени они затратили на каждый из этих двух участков пробега, если скорость движения автомобилей была постоянной?

Сделай краткую запись задачи в виде таблицы.

Реши задачу

1)

2)

3)

4)

Ответ: 4 ч. ехали участники автопробега до остановки, 6 ч. – после остановки.

19. Двигаясь с постоянной скоростью, страус за 5 с пробегает на 45 м меньше, чем за 8 с. Определить скорость страуса в километрах в час.

Ответ: 54 км/ч

20. От Москвы до Брянска можно доехать на автобусе за 6 ч, а от Москвы до Санкт-Петербурга — за 11 ч. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга на 290 км больше расстояния от Москвы до Брянска. Найти расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга и до Брянска.

Ответ: 638 км – расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга, 348 км – расстояние от Москвы до Брянска.

21. На маршрут от Мурманска до о. Куба длиной 4 998 км лайнер затрачивает ровно на сутки больше, чем на маршрут от Мурманска до Нью-Йорка длиной 3 990 км. Определить в часах время движения лайнера на обоих маршрутах, считая его скорость постоянной.

Ответ: 119 ч – время движения лайнера от Мурманска до о. Куба, 85 ч – от Мурманска до Нью-Йорка.

\Задачи на встречное движение

22. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 5 км/ч, скорость второго — 4 км/ч. Через 2 ч пешеходы встретились. Найти расстояние между сёлами.

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа. Место встречи пешеходов обозначим флажком; время, которое прошло от начала их движения до встречи, напишем рядом с флажком.

Задачу можно решить двумя способами.

1-й способ

Расстояние между сёлами состоит из двух частей:

1) расстояние, пройденное до встречи первым пешеходом;

2) расстояние, пройденное до встречи вторым пешеходом.

1) 5 • 2=10 (км) — прошёл до встречи первый пешеход

2) 4 • 2 = 8 (км) — прошёл до встречи второй пешеход

3) 10 + 8= 18(км) — расстояние между сёлами

2-й способ

Двигаясь навстречу друг другу, пешеходы сближались. За 1 ч первый пешеход прошёл 5 км, а второй пешеход — 4 км. Значит, за каждый час они сближались на 9 км.

Пешеходы сближались за каждый час на 9 км, а всего они сближались 2 ч, пока не встретились.

1) 5 + 4 = 9 (км/ч) — скорость сближения пешеходов

2) 9 • 2 =18 (км) — расстояние между сёлами

23. От двух станций одновременно отправились навстречу друг другу пассажирский поезд, движущийся со скоростью 85 км/ч, и товарный поезд, скорость которого равна 45 км/ч. Через 3 ч поезда встретились. Определить расстояние между станциями.

Закончи схематический чертёж.

Реши задачу двумя способами.

1-й способ

1)

2)

3)

2-й способ

1)

2)

Ответ: 390 км.

24. От двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли два катера. Скорость первого катера 10 м/с, скорость второго — 8 м/с. Катера встретились через 30 мин. Определить расстояние между пристанями.

Обрати внимание на единицы времени в этой задаче. Реши задачу двумя способами. Ответ вырази в километрах и метрах.

1-й способ

1)

2)

3)

2-й способ

1)

2)

Ответ: 32 км 400 м.

25. С разных концов тропинки навстречу друг другу одновременно начинают ползти две улитки. Их скорость одинакова — 12 см/мин, и они ползут до встречи 5 мин. Определить длину тропинки.

Ответ: 1 м 20 см.

26. Из Москвы и Санкт-Петербурга, расстояние между которыми составляет 635 км, одновременно вышли навстречу друг другу пассажирский поезд, движущийся со скоростью 85 км/ч, и товарный поезд, скорость которого равна 42 км/ч. Через какое время они встретятся?

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа. Вопросительный знак поставим рядом с флажком — с местом встречи поездов.

Чтобы узнать время, которое прошло с момента начала движения поездов до их встречи, надо знать расстояние, на которое поезда сблизились (это мы знаем) и скорость их сближения.

Составим план решения задачи:

1) узнаем скорость сближения поездов; для этого сложим их скорости;

2) узнаем время, через которое они встретятся; для этого расстояние, на которое поезда сблизились, разделим на скорость их сближения.

Запиши решение и ответ задачи.

1) — скорость сближения поездов

2)

Ответ: Через 5 ч.

27. Из двух посёлков, расстояние между которыми равно 20 км, одновременно вышли навстречу друг другу отец и сын. Отец идёт со скоростью 6 км/ч, сын — со скоростью 4 км/ч. Через какое время произойдёт их встреча?

1)

2)

Ответ: Через 2 ч.

28. От двух пристаней, расстояние между которыми составляет 84 км, одновременно вышли навстречу друг другу лодка и катер. Скорость лодки 10 км/ч, скорость катера 32 км/ч. Через какое время произошла их встреча? Какое расстояние до встречи прошла лодка?

1)

2)

3)

Ответ: Через 2 ч; 20 км – расстояние, пройденное лодкой.

29. По схематическому чертежу составь задачу о движении лыжников.

Реши задачу.

1)

2)

3)

Ответ: Через 2 ч.

30. Из двух посёлков, расстояние между которыми равно 44 км, одновременно отправились навстречу друг другу пешеход и велосипедист. Скорость пешехода 4 км/ч. Встреча произошла через 2 ч. Определить скорость велосипедиста.

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа.

Задачу можно решить двумя способами.

1-й способ

Чтобы найти скорость велосипедиста, надо знать расстояние, которое он проехал, и время до его встречи с пешеходом. Чтобы найти это расстояние, надо знать расстояние, пройденное пешеходом, и расстояние между посёлками.

1)

2)

3)

2-й способ

Скорость сближения движущихся навстречу друг другу объектов — это сумма их скоростей. Следовательно, чтобы узнать скорость велосипедиста, нужно знать скорость его сближения с пешеходом и скорость пешехода. Скорость пешехода известна. Чтобы узнать скорость сближения велосипедиста и пешехода, надо знать расстояние между посёлками и время, которое прошло до их встречи.

Закончи решение задачи и напиши ответ.

1) 44 : 2 = 22 (км/ч) — скорость сближения пешехода и велосипедиста

2) ________________

Ответ: ________.

2-й способ решения задачи рациональнее, чем 1-й способ.

Ответ: 18 км/ч

31. Когда синица и ласточка полетели навстречу друг другу, между ними было 2 км 640 м. Скорость синицы 280 м/мин. Определить скорость ласточки, если их встреча произошла через 3 мин.

1)

2)

Ответ: 36 км/ч

32. Из двух деревень, расстояние между которыми составляет 42 км, одновременно вышли навстречу друг другу лыжник и пешеход. Лыжник шёл со скоростью 11 км/ч и встретился с пешеходом через 3 ч. Определить скорость пешехода.

1)

2)

Ответ: 3 км/ч

Задачи на движение в противоположных направлениях

33. Выйдя из школы, Володя и Витя одновременно побежали в разные стороны. Володя бежал со скоростью 8 м/с, Витя — со скоростью 9 м/с. На каком расстоянии друг от друга они будут через 5 с после начала движения?

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа.

Задачу можно решить двумя способами.

1-й способ

Расстояние, которое будет между мальчиками через 5 с, состоит из двух частей:

1) расстояние, которое пробежал Володя за 5 с;

2) расстояние, которое пробежал Витя за 5 с.

Закончи решение задачи и напиши ответ.

1) 8 • 5 = 40 (м) — пробежал Володя

2) ___________

3) ________

Ответ: _______

2-й способ

Володя и Витя бегут в противоположные стороны и удаляются друг от друга. Если бы бежал только Володя, то за 1с они удалялись бы друг от друга на 8 м. Но поскольку бежит и Витя, то за 1 с они становятся дальше друг от друга на 17 м (8 м + 9 м).

17 м/с — скорость удаления объектов друг от друга.

Итак, за первую секунду мальчики удалятся друг от друга на 17 м. За вторую секунду они удалятся друг от друга ещё на 17 м. И так далее. (5 раз по 17 метров.)

Зная скорость удаления мальчиков друг от друга, можно определить расстояние, которое стало между ними через 5 с.

Закончи решение задачи и напиши ответ.

1) — скорость удаления мальчиков друг от друга

2)

Ответ: 85 м.

34. Из одного оазиса одновременно в противоположных направлениях отправились на верблюдах два кочевника. Верблюд первого кочевника шёл со скоростью 11 км/ч, верблюд второго кочевника за 1 ч проходил на 1 км больше. Какое расстояние будет между кочевниками через 3 ч?

1)

2)

Ответ: 69 км.

35. Из туристского лагеря одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 250 м/мин, скорость второго — 280 м/мин. Через какое время велосипедисты окажутся друг от друга на расстоянии 5 км 300 м?

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа.

Чтобы узнать время удаления объектов друг от друга на определённое расстояние, надо знать скорость удаления. Чтобы узнать скорость удаления, надо знать скорости обоих объектов.

Составим план решения задачи:

1) найдём скорость удаления велосипедистов друг от друга, для этого сложим скорости обоих велосипедистов;

2) найдём время удаления, для этого разделим расстояние на скорость удаления.

Реши задачу.

1)

2)

Ответ: Через 10 мин.

36. С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели два вертолёта. Скорость первого вертолёта 220 км/ч, скорость второго — 280 км/ч. Через какое время расстояние между вертолётами будет равным 2 000 км?

1)

2)

Ответ: Через 4 ч.

37. Из одного населённого пункта одновременно вышли в противоположных направлениях два лыжника. Через 20 мин между ними было расстояние 7 км 600 м. Первый лыжник шёл со скоростью 200 м/мин. Определить скорость второго лыжника.

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа.

Задачу можно решить двумя способами.

1-й способ

Чтобы определить скорость второго лыжника, надо знать пройденное им расстояние и время. Время известно. Чтобы определить расстояние, пройденное первым лыжником, надо знать расстояние между лыжниками и расстояние, которое прошёл второй лыжник.

Реши задачу и напиши ответ.

1)

2)

3)

Ответ: _________.

2-й способ

Скорость удаления лыжников друг от друга равна сумме их скоростей. Для того чтобы узнать скорость второго лыжника, нужно определить скорость удаления и из неё вычесть скорость первого лыжника.

Реши задачу и напиши ответ.

1)

2)

Ответ: 180 м/мин

38. От одной станции одновременно отошли в противоположных направлениях два поезда. Скорость первого поезда 85 км/ч. Определить скорость второго поезда, если через 2 ч между поездами было расстояние 280 км?

Ответ: 55 км/ч

Задачи на движение в одном направлении

39. Из Москвы в Рязань одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист ехал со скоростью 60 км/ч, велосипедист — со скоростью 14 км/ч. Через 3 ч мотоциклист прибыл в Рязань. На каком расстоянии от Рязани был в это время велосипедист?

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа.

Задачу можно решить двумя способами.

1-й способ

Зная скорость мотоциклиста, скорость велосипедиста и время движения, легко определить расстояние, которое проехал каждый из них. Остаётся вычесть из одного расстояния другое.

Реши задачу и напиши ответ.

1)

2)

3)

Ответ: __________.

2-й способ

Скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста; каждый час он отстаёт от мотоциклиста на 46 км.

46 км/ч — это скорость отставания велосипедиста от мотоциклиста. Чтобы узнать, на какое расстояние велосипедист отстал от мотоциклиста, надо эту скорость умножить на время.

Реши задачу и напиши ответ.

1)

2)

Ответ: ______.

40. Мальчики играют в пятнашки. Серёжа побежал за Колей, когда между ними было 14 м. Серёжа бежит со скоростью 9 м/с, Коля — со скоростью 7 м/с. Через какое время Серёжа догонит Колю?

Сделаем краткую запись задачи в виде схематического чертежа.

Серёжа догонит Колю потому, что бежит с большей скоростью, чем Коля. Каждую секунду он сокращает расстояние между ними на 2 м. 2 м/с — это скорость сближения, или скорость сокращения расстояния. Чтобы узнать время, за которое Серёжа догонит Колю, надо исходное расстояние между ними разделить на скорость сближения.

Реши задачу и напиши ответ.

1)

2)

Ответ: Через 7 с.

41. Велосипедист выехал вслед за пешеходом, когда тот уже прошёл 1 км 200 м. Скорость велосипедиста 200 м/мин, скорость пешехода 80 м/мин. Через какое время велосипедист догонит пешехода?

1)

2)

Ответ: Через 10 мин

42. Из Санкт-Петербурга в Выборг выехал автобус. Через 2 ч по этому шоссе вслед за автобусом, движущимся со скоростью 45 км/ч, выехал автомобиль, скорость которого равна 75 км/ч. Через какое время после выезда автомобиля из Санкт-Петербурга он догонит автобус?

1)

2)

3)

Ответ: Через 3 ч.

43. Ранним утром из своего деревенского дома в лес за грибами отправился Ваня. Он шёл по тропинке со скоростью 5 км/ч. Через 2 ч по той же тропинке выехал на велосипеде его отец. Через какое время отец, который едет со скоростью 15 км/ч, догонит сына?

1)

2)

3)

Ответ: Через 1 ч.